„Jetzt muss Zahl kommen“: Fehlvorstellungen zum Zufall in Klasse 5 und 6
Inhalt dieses Artikels (7 Abschnitte)
Nach fünfmal Kopf hintereinander ist die Chance auf Zahl beim nächsten Wurf weiterhin 1/2. Bei einer fairen Münze und unabhängigen Würfen erzwingen vorherige Würfe nichts. Der Satz „Jetzt muss Zahl kommen“ ist deshalb eine Fehlvorstellung, die Kinder in Klasse 5 und 6 häufig äußern. Im Unterricht lässt sie sich mit wenigen gezielten Aufgaben bearbeiten.
Erst die Vermutung, dann die Begründung
Arbeitsblatt 06 „Denkfehler prüfen“ beginnt in Aufgabe A mit einer Vermutung. Die Kinder lesen „Fünfmal Kopf hintereinander“ und schreiben auf, was sie für den nächsten Wurf erwarten. Wichtig ist, dass diese Vermutung zuerst auf dem Papier steht, denn sie macht die Vorstellung sichtbar.
In Aufgabe B beurteilen die Kinder dann den Satz „Jetzt muss Zahl kommen.“ und erklären, unter welcher Annahme jeder Wurf unabhängig bleibt. Die erwartete Antwort lautet: Bei fairer Münze und unabhängigen Würfen bleibt P(Zahl) = 1/2. Achten Sie darauf, dass die Bedingungen genannt werden. Eine Antwort ohne Begründung genügt nicht.
Sicher, möglich, unmöglich als Grundlage
Bevor Kinder über Münzen streiten, sollten die Begriffe für Ereignisse sitzen. Arbeitsblatt 02 ordnet beim normalen Würfel drei Aussagen ein.
| Aussage | Einordnung |
|---|---|
| Die Zahl ist unter 7. | sicher |
| Die Zahl ist 8. | unmöglich |
| Die Zahl ist 3. | möglich |
Die Kinder müssen die Wörter begründen und in Aufgabe B ein weiteres sicheres und ein unmögliches Ereignis erfinden. Wer erklären kann, warum eine 8 auf dem Würfel unmöglich ist, unterscheidet sauber zwischen dem, was nicht geschehen kann, und dem, was nur selten geschieht.
Augensumme 7 gegen Augensumme 2
Eine zweite verbreitete Annahme lautet, alle Augensummen seien gleich wahrscheinlich. Arbeitsblatt 05 „Zwei Würfel“ prüft sie. In Aufgabe A würfeln die Kinder zwei Würfel und notieren zehn geordnete Paare mit ihren Augensummen. In Aufgabe B erklären sie, warum die Summe 7 auf mehr Arten entstehen kann als die Summe 2.
- Summe 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), das sind sechs Paare.
- Summe 2: nur (1,1), also ein Paar.
Die Lehrkraftausgabe weist ausdrücklich darauf hin, dass bei zwei Würfeln geordnete Paare zählen. (3,4) und (4,3) sind verschiedene Ergebnisse. Das lohnt sich, an der Tafel zu besprechen.
Alltagsbehauptungen mit einem Versuch prüfen
Zum Ziel der Einheit gehört, Alltagsbehauptungen mit einem Zufallsexperiment zu prüfen. Dafür eignet sich Arbeitsblatt 03 „Strichliste“: Die Kinder würfeln 30-mal, führen die Strichliste für 1 bis 6 und berechnen für „gerade“ die absolute und die relative Häufigkeit. Die Lösung ist individuell, die absoluten Treffer ergeben sich aus 2 + 4 + 6, die relative Häufigkeit aus Trefferzahl geteilt durch 30. Wer eine Behauptung wie „Die 6 fällt am seltensten“ hört, kann sie so an eigenen Daten prüfen.
Wie Sie das Gespräch führen
Ein bloßes „Falsch“ hilft bei Fehlvorstellungen wenig. Die Lehrkraftausgabe empfiehlt, zuerst eine gelungene Beobachtung zu benennen und dann nachzufragen: „Woran erkennst du das?“ oder „Welche Bedingung muss gelten?“ Für Kinder, die schneller fertig sind, stellt das Forscherblatt eine Expertenfrage: Welche Aussage gilt immer, welche hängt von Bedingungen ab? Die Begründung soll mit einem Gegenbeispiel oder einer Messung erfolgen.
Eine Messung bietet das Würfelexperiment mit Strichliste. Wie Sie es planen und auswerten, beschreibt der Beitrag Würfelexperiment auswerten und relative Häufigkeit berechnen.
Material und weiterführende Beiträge
Alle genannten Arbeitsblätter stammen aus der Einheit Zufall & Ereignisse für Klasse 5–6. Wie Sie Fehlvorstellungen schon vor einer Lernkontrolle sichtbar machen, beschreibt der Artikel Lernstände erkennen und gezielt üben. Weitere Einheiten für Mathematik finden Sie auf der Seite Mathematik Klasse 3–6, das gesamte Angebot auf der Seite Differenziertes Unterrichtsmaterial für Klasse 2 bis 7.
Häufige Fragen
Ist nach fünfmal Kopf die Zahl wahrscheinlicher?
Nein. Bei fairer Münze und unabhängigen Würfen bleibt P(Zahl) = 1/2. Vorherige Würfe erzwingen nichts.
Warum ist die Augensumme 7 häufiger als die Summe 2?
Die 7 entsteht durch sechs geordnete Paare, die 2 nur durch (1,1). Mehr Möglichkeiten bedeuten, dass die Summe 7 öfter auftritt.
Was unterscheidet unmöglich von selten?
Ein unmögliches Ereignis kann nie eintreten, etwa die Zahl 8 bei einem normalen Würfel. Ein möglicher Ausgang wie die 3 kann eintreten, auch wenn er in einer kurzen Serie ausbleibt.
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