Sparpaket: Analysis vertieft – Integral, e-Funktion & Trigonometrie

Dieses Paket vertieft die Analysis der Qualifikationsphase mit drei Unterrichtsreihen: Integralrechnung mit Flächen und Stammfunktion, die e-Funktion samt exponentiellen Wachstumsprozessen sowie trigonometrische Funktionen mit Sinus und Kosinus. Die Materialien setzen die Differentialrechnung voraus und eignen sich für Grund- und Leistungskurse der Sekundarstufe II. Einzeln kosten die drei Reihen 74,97 Euro, im Paket zahlen Sie 49,99 Euro und sparen 24,98 Euro. Die Lieferung erfolgt als digitaler Sofort-Download unmittelbar nach dem Kauf. Enthalten sind Arbeitsblätter mit Lösungen, Sachkontexte mit realen Datensätzen, Aufgaben für den hilfsmittelfreien Teil, GTR- und CAS-Aufträge sowie je Reihe zwei Klausuren mit Erwartungshorizont.

Enthaltene Unterrichtsreihen

• Integralrechnung – Flächen und Stammfunktion | Unterrichtsmaterial Mathematik Oberstufe (Sek II)
• Die e-Funktion und exponentielle Wachstumsprozesse | Unterrichtsmaterial Mathematik Oberstufe (Sek II)
• Trigonometrische Funktionen – Sinus und Kosinus | Unterrichtsmaterial Mathematik Oberstufe (Sek II)

Einsatz im Unterricht

Beginnen Sie mit der Integralrechnung, rund 20 Unterrichtsstunden. Über Ober- und Untersummen an Rechteckstreifen entsteht der Flächeninhalt als Grenzwert, danach folgen Stammfunktion, unbestimmtes und bestimmtes Integral, der Hauptsatz sowie Flächen zwischen zwei Graphen und Rotationskörper als Erweiterung. Anschließend erschließt die Reihe zur e-Funktion in etwa 18 Stunden den Zusammenhang von Wachstumsgeschwindigkeit und Bestand: Zerfallsprozesse, beschränktes Wachstum, Ableiten und Integrieren von Exponentialfunktionen sowie die Modellierung von Messreihen. Die trigonometrischen Funktionen mit rund 16 Stunden schließen den Bogen zu periodischen Vorgängen. Ausgehend vom Einheitskreis werden Amplitude, Periode und Phasenverschiebung untersucht, Sinus und Kosinus abgeleitet und Modelle für Tageslängen, Gezeiten oder Temperaturverläufe aufgestellt und geprüft.

Der Umgang mit dem Rechner wird durchgehend mitgeführt: Für jede Aufgabengruppe ist ausgewiesen, welche Schritte per Hand zu leisten sind und wo GTR oder CAS Grenzwerte, Integrale und Regressionen übernehmen. Zur Differenzierung dienen Grundlagenblätter zum Aufleiten in kleinen Schritten, Aufgaben mit vorgegebenem Ansatz sowie Vertiefungen zu Funktionenscharen, uneigentlichen Integralen und überlagerten Schwingungen. Die Leistungsüberprüfung stützt sich auf zwei Klausuren je Reihe mit Erwartungshorizont, kurze Tests zu Stammfunktionen und einen Aufgabenpool für mündliche Abiturprüfungen. Fächerübergreifend bestehen enge Bezüge zur Physik über Arbeit, Schwingungen und radioaktiven Zerfall sowie zur Biologie über Populationsmodelle. Ein Kurshalbjahr lässt sich mit dem Material vollständig planen; die Modellierungen zu Klimadaten oder Gezeiten eignen sich zugleich für Projekttage oder eine fachübergreifende Facharbeit. Für die Wiederholung liegt eine vermischte Aufgabensammlung bei, in der Integral, Exponential- und Winkelfunktionen in mehrschrittigen Aufgaben zusammenlaufen, etwa bei der Bestimmung eines mittleren Bestands aus einer periodischen Zuflussrate. Ein Planungsraster im Lehrerteil verteilt die Stunden auf ein Kurshalbjahr, weist Pflicht- und Wahlabschnitte aus und nennt die jeweils zu sichernden Grundkompetenzen. Für Leistungskurse sind Vertiefungen zu Funktionenscharen, Rotationskörpern und überlagerten Schwingungen markiert; im Grundkurs lassen sich diese Abschnitte übergehen, ohne dass der Aufbau darunter leidet.

Lieferung und Lizenz

Sie erhalten das Paket als digitalen Sofort-Download. Direkt nach dem Kauf steht der Downloadlink im Konto und in der Bestätigungsmail bereit, ein Versand auf Datenträger erfolgt nicht. Die Dateien liegen als PDF zum direkten Ausdrucken sowie in den editierbaren Formaten DOCX und PPTX vor, sodass Sie Aufgaben kürzen, Kontexte austauschen oder das Layout an Ihre Vorlagen anpassen können. Die Datensätze der Modellierungsaufgaben sind zusätzlich als Tabellendateien enthalten.

Die Einzellizenz gilt für eine Lehrkraft und schließt Kopien für die eigenen Lerngruppen sowie die Bereitstellung in Ihrem Lernmanagementsystem ein. Die Schullizenz erweitert die Nutzung auf die gesamte Fachschaft Ihrer Schule. Die Auswahl treffen Sie oben auf dieser Seite.

Häufige Fragen

Welche Vorkenntnisse aus der Differentialrechnung sind nötig?

Ihre Lerngruppe sollte Ableitungsregeln sicher anwenden, Extrem- und Wendestellen bestimmen und Graphen interpretieren können. Kettenregel und Produktregel werden in der Reihe zur e-Funktion vorausgesetzt, aber auf einem Wiederholungsblatt kompakt aufgefrischt. Für den Einstieg in die Integralrechnung genügt darüber hinaus ein solides Verständnis von Grenzwerten an Rechteckstreifen.

Wie viel Modellierung mit realen Daten steckt in den Reihen?

Jede Reihe enthält mindestens drei längere Modellierungsaufgaben mit Datensätzen, etwa Medikamentenabbau im Blut, Bestandsentwicklung einer Population und Tageslängen im Jahresverlauf. Die Aufgaben verlangen Modellwahl, Parameterbestimmung, Bewertung der Modellgüte und eine Aussage zu den Grenzen des Modells. Tabellen liegen als bearbeitbare Dateien zur Weiterverarbeitung im Rechner bei.

Lässt sich die Reihe zur Trigonometrie auch früher einsetzen?

Der Einstieg über Einheitskreis, Amplitude und Periode ist bereits in der Einführungsphase möglich, wenn Sie den Abschnitt zum Ableiten von Sinus und Kosinus zunächst auslassen. Die Blätter sind so gegliedert, dass dieser Teil ohne Brüche später ergänzt werden kann. Ein Hinweis im Lehrerteil markiert die dafür geeigneten Schnittstellen.