Mathe Klasse 9 und 10 Realschule: Unterrichtsreihen von Pythagoras bis zur Übungsklausur

Mathematik Sek I · Realschule · Klasse 9 und 10

Mathe Klasse 9 und 10: die Abschlussjahrgänge planbar unterrichten

In Klasse 9 und 10 entscheidet sich, wie sicher eine Lerngruppe in die Abschlussprüfung geht. Diese Seite zeigt, wie sich Potenzen, Pythagoras, Strahlensätze, quadratische Funktionen, Körper, Trigonometrie, Wachstum und Statistik zu einer tragfähigen Folge ordnen lassen.

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9 ReihenM17 bis M25, Klasse 9 und 10
12 × 45 Min.je Reihe, dazu 45 Min. Lernkontrolle
40 Seitenje Reihe in drei A4-PDFs
39,90 €Einzellizenz, Schullizenz 199,50 €

Welche Themen gehören in den Mathematikunterricht der Klassen 9 und 10 an der Realschule, und in welcher Reihenfolge bauen sie aufeinander auf? Bewährt hat sich eine Ordnung in drei Strängen. Zuerst wird das Rechenwerkzeug gesichert, also Potenzen und Wurzeln, danach folgt der Satz des Pythagoras. Auf ihm und auf dem Rechnen mit Verhältnissen bauen Ähnlichkeit, Strahlensätze und später die Trigonometrie auf. Der zweite Strang führt von der Parabel über Scheitelpunktform und Nullstellen zum exponentiellen Wachstum. Kreis, Körper und Statistik lassen sich flexibel dazwischen legen, am Ende steht die Wiederholung mit Diagnose und Übungsklausur. Die Reihen M17 bis M25 folgen diesem Aufbau mit je zwölf Stunden. Fünf davon liegen im Sparpaket Klasse 10 und Abschluss günstiger zusammen, zwei weitere im Sparpaket Klasse 8–9, und alle Titel stehen in der Kollektion Mathematik Realschule.

Drei Stränge statt neun Einzelthemen

Neun Reihen zu je zwölf Stunden ergeben 108 Unterrichtsstunden. Das passt in kein Schuljahr, und deshalb gehört die Auswahl zur Planung. Hilfreich ist es, nicht in Kapiteln, sondern in Strängen zu denken. Der erste Strang ist das Rechenwerkzeug: Potenzen, Wurzeln und Zehnerpotenzen tragen fast alles Spätere. Wer (−3)² und −3² nicht auseinanderhält oder √(9 + 16) für √9 + √16 hält, wird bei Pythagoras, bei der Kreisfläche und beim Wachstumsfaktor immer wieder an derselben Stelle scheitern.

Der zweite Strang ist die Geometrie der Verhältnisse. Der Satz des Pythagoras liefert die erste Beziehung zwischen Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die Strahlensätze erweitern sie auf ähnliche Figuren, und die Trigonometrie macht aus dem Seitenverhältnis eine Funktion des Winkels. Wer diese Reihenfolge vertauscht, muss in Klasse 10 vieles nachholen. Kreis und Körper stehen etwas abseits, greifen aber auf den Pythagoras zurück, sobald bei einem Kegel die Mantellinie ins Spiel kommt.

Der dritte Strang betrifft Funktionen und Daten. Die Parabel knüpft an die linearen Funktionen aus Klasse 8 an, das exponentielle Wachstum an die Prozentrechnung aus Klasse 7. Die Statistik mit Kennwerten, Boxplot und Stichproben ist am unabhängigsten und eignet sich als Einschub, wenn eine andere Reihe wegen Ausfall gekürzt werden muss. Drei Fragen helfen bei der Auswahl: Welche Voraussetzung fehlt der Gruppe wirklich? Welche Reihe wird im Abschlussjahr gebraucht? Und welche lässt sich am ehesten als Wiederholung statt als Neueinführung führen?

Typische Fehlerbilder, die Sie früh abfangen können

Jede Reihe arbeitet mit einer Diagnose ohne Note in der ersten Stunde. Die vier Aufgaben sind so gewählt, dass sie genau die bekannten Stolperstellen berühren. Einige Beispiele aus den Reihen zeigen, wie konkret das aussieht.

  • Pythagoras: Bei c = 10 cm und a = 6 cm rechnen manche c − a. Richtig ist b² = 100 − 36 = 64, also b = 8 cm. Dazu passt die Prüfung, ob 5² + 8² wirklich 13² ergibt: 89 statt 169.
  • Strahlensätze: Die Verhältnisse gelten nur bei korrekter Zuordnung. Bei SA = 4, SB = 6 und SC = 10 folgt SD = 15. Der Ansatz SC/CD = SA/SB wirkt plausibel, mischt aber Strecken ab S mit einer Teilstrecke zwischen den Parallelen.
  • Quadratische Funktionen: Bei f(x) = 2(x − 3)² + 1 liegt der Scheitel bei S(3|1) und nicht bei S(−3|1). Das Vorzeichen in der Klammer kippt, die Konstante dahinter nicht.
  • Kreis und Körper: Verdoppelt sich der Radius, verdoppelt sich der Umfang, aber die Fläche vervierfacht sich. Beim Kegel wird die schräge Mantellinie gern als Höhe eingesetzt.
  • Trigonometrie: Gegen- und Ankathete hängen vom gewählten Winkel ab. Wer den Taschenrechner im falschen Modus lässt, bekommt für sin 30° keinen Wert nahe 0,5.
  • Wachstum: Zweimal −20 % ergeben nicht −40 %. Von 1 000 bleiben 640, also gehen 36 % verloren.
  • Statistik: Bei 2, 3, 3, 4, 18 ist der Mittelwert 6, der Median aber 3. Ohne Angabe, welcher Kennwert gemeint ist, bleibt „Durchschnitt“ unklar.

Das Lehrerheft jeder Reihe nennt zu den Diagnoseaufgaben passende Hilfen und eine Zuordnung des Lernwegs: Bei falschem Ergebnis trotz passendem Ansatz geht es um Rechenkontrolle, bei fehlendem Ansatz wird ein Beispiel gemeinsam erschlossen, und bei richtiger Rechnung ohne Begründung helfen Satzanfänge wie „Ich nutze …, weil …“.

So arbeitet jede Reihe

Alle neun Reihen folgen demselben Grundriss, damit sich die Lerngruppe nicht bei jedem Thema neu orientieren muss. Es gibt vier Bausteine, und jeder besteht aus einer Erklärseite mit durchgearbeitetem Beispiel, einer Übungsseite und einer Vertiefungsseite. Die Aufgaben sind in Basis, Standard und Vertiefung gestaffelt. Basis umfasst die Aufgaben 1 und 2 mit sichtbarer Hilfekarte, Standard ergänzt Aufgabe 3, und die Vertiefung verlangt Aufgabe 4 und einen selbst entworfenen Prüfauftrag, den ein Partner gegenprüft.

Nach den Bausteinen folgt ein Anwendungsprojekt, in dem mehrere Arbeitsschritte zusammenkommen: Gegebenes und Gesuchtes notieren, eine Darstellung wählen, rechnen, die Sachbedeutung prüfen und Annahmen benennen. In der vorletzten Stunde arbeiten die Lernenden im Erklärstudio, in dem sie vier Erklärkarten schreiben, und im Prüfteam, das absichtlich einen Fehler in eine Lösung einbaut. Die Fehlerkarte darf nur einen Fehler enthalten, damit die Diagnose lokal bleibt. Die letzte Stunde wiederholt die Startdiagnose, plant gezielte Nacharbeit und schließt mit einem individuellen Lernnachweis.

Das Lehrerheft enthält Stoffverteilung mit Minutenangaben und eine klare Regel für Schwierigkeiten: Kann mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären, bleibt die nächste Stunde bei dieser Idee. Zwölf Stunden sind eine Planung, kein Zwang.

Die Reihen für Klasse 9 und 10

Überblick: Reihe, Schwerpunkt und Anwendungsprojekt

Jede Reihe endet in einem Projekt mit einer konkreten Frage. Die Tabelle zeigt, welche Aufgabe die Gruppe am Schluss löst.

Reihe Klasse Schwerpunkt Anwendungsprojekt
M17 Potenzen und Wurzeln 9 Potenzgesetze, Quadratwurzeln, wissenschaftliche Schreibweise Größenvergleichskarte für zwei Teilchen mit Übungsdaten
M18 Satz des Pythagoras 9 Hypotenuse, Kathete, Umkehrung, Raumdiagonale Randweg 70 m gegen Diagonale 50 m
M19 Ähnlichkeit und Strahlensätze 9 Maßstab, Flächen- und Volumenfaktor, Strahlensatz Gebäudehöhe mit 1-m-Stab und Schattenmessung
M20 Quadratische Funktionen 9–10 Scheitelpunkt, Umformen, Nullstellen, Extremwerte Gehege mit 24 m Zaun, größte Fläche
M21 Kreis und Körper 9–10 Kreis, Zylinder, Kegel, Pyramide, Kugel Zylindrischer Behälter mit und ohne Deckel
M22 Trigonometrie 10 Sinus, Kosinus, Tangens, Winkel, Steigung Baumhöhe aus 15 m Entfernung und 40°
M23 Wachstum und Finanzen 10 Wachstumsfaktor, Zinseszins, Modellgrenzen Restwert eines Geräts, linear gegen prozentual
M24 Statistik kritisch prüfen 9–10 Kennwerte, Boxplot, Stichprobe, Ursache Bewertung der Aussage „Unsere Lernapp verbessert Noten“
M25 Abschlussprüfung 10 Algebra, Funktionen, Geometrie, Daten und Wahrscheinlichkeit Persönlicher Prüfungsplan mit drei Einheiten zu 30 Minuten

Leistungsnachweis und Übungsprüfung

Jede Reihe bringt eine zusätzliche Lernkontrolle mit, die 45 Minuten dauert und 40 Punkte vergibt. Der Erwartungshorizont verteilt je Aufgabe bis zu vier Punkte auf den Ansatz, bis zu vier auf die Durchführung und bis zu zwei auf Begründung und Beschriftung. Eine Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note übersetzt. Den Notenschlüssel legen Sie nach den Vereinbarungen Ihrer Schule fest, und zwar vor der Bewertung.

M25 hat eine Sonderrolle. Die Reihe wiederholt Algebra, Funktionen, Geometrie mit Einheiten sowie Daten und Wahrscheinlichkeit und verbindet die Diagnose mit einem persönlichen Prüfungsplan. Die enthaltene Übungsklausur ist eine eigenständig erstellte Probeklausur und keine amtliche Originalprüfung. Sie eignet sich, um Lernstände vor dem Abschluss sichtbar zu machen, nicht, um das Prüfungsformat Ihres Landes nachzubilden. Dafür sind die offiziellen Vorgaben maßgeblich.

  • Diagnose ohne NoteVier Aufgaben in Stunde 1 zeigen, wo die Gruppe steht, und kehren in Stunde 12 zurück.
  • Drei DifferenzierungsstufenBasis, Standard und Vertiefung arbeiten am selben Thema mit wechselnder Unterstützung.
  • Lösungen im LehrerheftZwölf Seiten mit Stoffverteilung, Lösungen, Bewertungsvorschlag und Rückmeldebeispielen.
  • Lernkontrolle mit Erwartungshorizont45 Minuten, 40 Punkte, Teilpunkte je Aufgabe und Hinweise zur Nacharbeit.
  • Schematische ZeichnungenDie Abbildungen sind nicht zum Abmessen gedacht, Konstruktionen brauchen Zirkel und Geodreieck.
  • Bearbeitbare InhalteLerntexte als HTML und alle Inhalte als JSON, zum Anpassen an Ihre Gruppe.

Weiterlesen und passende Sammlungen

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Zum Sparpaket Klasse 10 und Abschluss

Häufige Fragen

Passt das Material zu meinem Lehrplan?

Die Reihen sind thematische Einheiten für Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule und kein vollständiges Lehrwerk. Das Lehrerheft nennt als Orientierung den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW, erhebt aber keinen Anspruch auf eine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu Ihren Vorgaben passt, greift die stifo-Garantie: Wir passen das Material für Sie an.

Ist die Übungsklausur in M25 eine amtliche Prüfung?

Nein. Die Übungsklausur in M25 ist eigenständig erstellt und keine amtliche Originalprüfung. Sie hat vier Aufgaben zu je zehn Punkten, dauert 45 Minuten und kommt mit Erwartungshorizont. Sie dient der Diagnose vor dem Abschluss, die Prüfungsvorgaben Ihres Landes ersetzt sie nicht.

Welche Reihen sollte ich wählen, wenn die Zeit knapp ist?

Beginnen Sie mit dem, was spätere Reihen tragen: Potenzen und Wurzeln, dann der Satz des Pythagoras. Danach entscheidet das Abschlussjahr. Wenn Funktionen im Mittelpunkt stehen, folgen quadratische Funktionen und Wachstum, bei Geometrieschwerpunkt Kreis und Körper sowie Trigonometrie. Die Reihen lassen sich auch als Wiederholung nutzen und dann auf wenige Stunden verkürzen.

Brauchen die Lernenden einen Taschenrechner?

Für Näherungswerte ist ab der Reihe Kreis und Körper ein wissenschaftlicher Taschenrechner sinnvoll. In der Trigonometrie muss er auf Gradmaß stehen. Für die Reihen davor genügen Kästchenpapier, Lineal und Stifte, bei Konstruktionen Zirkel und Geodreieck.

Wie gehe ich mit unterschiedlichen Leistungsständen um?

Alle arbeiten am selben Thema, die Unterstützung wechselt. Die Basisstufe bearbeitet die Aufgaben 1 und 2 mit sichtbarer Hilfekarte, die Standardstufe ergänzt Aufgabe 3 mit dokumentiertem Weg, und die Vertiefung verlangt Begründungen, Gegenbeispiele und eigene Aufgaben. Nach der Lernkontrolle ordnet eine Tabelle jedem Gebiet einen nächsten Schritt zu.

Was kostet das Material, und was bekomme ich?

Eine Reihe kostet 39,90 € als Einzellizenz und 199,50 € als Schullizenz. Sie erhalten Schülerheft, Lehrerheft und Lernkontrolle als drei A4-PDFs mit zusammen 40 Seiten sowie bearbeitbare Lerntexte und Inhalte. Fünf Reihen im Sparpaket kosten 159,99 € statt 199,50 €.