Satz des Pythagoras: Kathete, Umkehrung und Raumdiagonale · Einzellizenz (1 Lehrkraft) · €39,90
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Satz des Pythagoras: Kathete, Umkehrung und Raumdiagonale – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9, 12 Stunden
Komplett geplante Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 9 · Realschule): 12 Stunden à 45 Minuten mit Material, Lösungen und Leistungsnachweis.
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Was steckt in „Satz des Pythagoras: Kathete, Umkehrung und Raumdiagonale“?
12 ausgearbeitete Unterrichtsstunden à 45 Minuten für Mathematik (Sek I · Klasse 9 · Realschule). Ablauf: Einstieg → Erarbeitung → Übung → Analyse → Vertiefung → Projekt → Stationen → Sicherung. Im Paket: 4 Bausteine mit zusammen 40 Seiten. Leistungsnachweis: Lernkontrolle, Anwendungsprojekt.
Eine 5-m-Leiter steht unten 3 m von der Wand entfernt: Wie hoch reicht sie? Die Reihe entwickelt daraus in vier Bausteinen den Satz des Pythagoras, von der Hypotenuse über die fehlende Kathete und die Umkehrung bis zur Raumdiagonale im Quader. Am Ende vergleichen die Lernenden den Randweg um einen Schulhof mit dessen Diagonale und planen eine Markierung im Spielfeld.
- Fach
- Mathematik
- Stufe
- Sek I · Klasse 9 · Realschule
- Umfang
- 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)
- Material
- 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON
- Leistungsnachweis
- Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont
- Lehrplanbezug
- Leitidee Raum und Form, Satz des Pythagoras in Klasse 9
Die 12 Unterrichtsstunden
Tippe auf eine Stunde, um Ziel, Ablauf und Material zu sehen. Die Farben zeigen die Phase der Reihe.
- Stunde 1Einstieg
Startdiagnose und Darstellung
Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, darunter die Diagonale eines Rechtecks 8 mal 15 cm. Danach eine schematische Dreiecksdarstellung lesen und eine Frage notieren, die sie allein nicht beantwortet.
Material Schülerheft S. 3–4
- Stunde 2Erarbeitung
Rechter Winkel und Hypotenuse
Die Rollen von Hypotenuse und Katheten über die Lage zum rechten Winkel klären und das Beispiel mit 3 cm und 4 cm nachvollziehen: c² = 25, also c = 5 cm.
Material S. 5
- Stunde 3Übung
Hypotenuse berechnen
c bei den Katheten 6 und 8 cm sowie 5 und 12 cm bestimmen und begründen, warum die Formel nicht für jedes Dreieck gilt.
Material S. 6–7
- Stunde 4Erarbeitung
Eine Kathete bestimmen
Erst die Quadrate subtrahieren, dann die Wurzel ziehen: c = 10 cm und a = 6 cm ergeben b = 8 cm.
Material S. 8
- Stunde 5Analyse
Falsche Abkürzung prüfen
b bei c = 13 und a = 5 cm berechnen und die Behauptung b = 13 − 5 = 8 mit einer Probe widerlegen.
Material S. 9–10
- Stunde 6Erarbeitung
Umkehrung des Satzes
Das Tripel 7, 24, 25 prüfen (49 + 576 = 625) und die Begründung über ein Quadrat der Seitenlänge a + b nachvollziehen.
Material S. 11
- Stunde 7Übung
Rechtwinklig oder nicht?
9, 12, 15 und 6, 7, 10 untersuchen und erklären, warum beim Prüfen zuerst die längste Seite feststehen muss.
Material S. 12–13
- Stunde 8Erarbeitung
Diagonalen in Rechteck und Quader
Aus Bodendiagonale und Höhe die Raumdiagonale ableiten, am Quader mit 3, 4 und 12 cm: erst 5 cm, dann 13 cm.
Material S. 14
- Stunde 9Vertiefung
Leiter und Raumdiagonale
Raumdiagonale eines Quaders mit 2, 3 und 6 cm bestimmen, die Leiterhöhe (4 m) berechnen und eine Grenze des Leitermodells nennen.
Material S. 15–16
- Stunde 10Projekt
Anwendungsprojekt Schulhof
Auf einem Schulhof von 30 m mal 40 m den Randweg (70 m) mit der Diagonale (50 m) vergleichen und im Spielfeld von 6 m mal 8 m eine Diagonale planen.
Material S. 17–18
- Stunde 11Stationen
Erklärstudio und Prüfteam
Aus den vier Bausteinen vier Erklärkarten anfertigen und bei der Leiteraufgabe einen Schritt absichtlich falsch lösen, damit ein anderes Team den Fehler findet.
Material S. 19–20
- Stunde 12Sicherung
Sicherung und Lernbilanz
Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben.
Material S. 21–22
Komplett geplant: 12 Stunden, 40 Seiten, sofort einsetzbar.
Das ist enthalten
Schülerheft
22 SeitenStartdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.
Lehrerheft
12 SeitenUnterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.
Lernkontrolle mit Erwartungshorizont
6 SeitenVier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.
Bearbeitbare Fassung
HTML und JSONLerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.
Kompetenzen
- Hypotenuse und Katheten im rechtwinkligen Dreieck erkennen und benennen
- Fehlende Seiten mit dem Satz des Pythagoras berechnen und das Ergebnis durch eine Probe prüfen
- Mit der Umkehrung entscheiden, ob ein Dreieck rechtwinklig ist
- Diagonalen in Rechteck und Quader bestimmen und Modellannahmen benennen
Darauf kannst du dich verlassen
- Stoffverteilung für 12 Stunden mit Minutenangaben je Phase und einer Regel für den Fall, dass mehr als ein Drittel der Lerngruppe eine Grundidee nicht erklären kann.Lehrerheft
- Drei Niveaus in jedem Baustein Basis bearbeitet die Aufgaben 1 und 2 mit Hilfekarte, Standard zusätzlich Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4 und einen eigenen Prüfauftrag.Basis, Standard, Vertiefung
- Erwartungshorizont mit Teilpunkten je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.Lernkontrolle
- Nacharbeit nach der Rückgabe mit Kontrolllösung für die Lehrkraft.je Bereich eine Aufgabe
Leistungsbewertung
Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Hypotenuse bei 8 und 15 cm, Kathete bei Hypotenuse 25 cm, die Seiten 10, 24, 26 prüfen und die Raumdiagonale eines Quaders 4, 4, 7 cm.
Bewertungsvorschlag über 20 Punkte: Daten und Modell 4, Durchführung 8, Darstellung 4, Sachdeutung und Grenzen 4.
Die Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung festgelegt werden. Das Titelbild ist KI-generiert, die Zeichnungen im Heft sind schematisch und nicht zum Abmessen gedacht.
Für wen eignet sich die Reihe?
Für Mathematikklassen 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, in denen der Satz des Pythagoras mit Umkehrung und räumlichen Anwendungen behandelt wird. Quadratwurzeln werden angewendet, nicht eingeführt; dazu passt die Reihe Potenzen und Wurzeln. Sinus, Kosinus und Tangens sind nicht Teil dieses Pakets, sie folgen in der Reihe Trigonometrie.
Fragen zu „Satz des Pythagoras: Kathete, Umkehrung und Raumdiagonale“
Wie umfangreich ist das Material?
Ist ein Taschenrechner nötig?
Passt die Reihe zu unserem Lehrplan?
Kann ich die Aufgaben verändern?
Wie bekomme ich das Material nach dem Kauf?
Was ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?
In welchem Format liegt das Material vor?
Wie kann ich bezahlen?
Was passiert, wenn das Material nicht zu unseren Vorgaben passt?
Kurzfazit
„Satz des Pythagoras: Kathete, Umkehrung und Raumdiagonale“ ist eine vollständig ausgearbeitete Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 9 · Realschule) mit 12 geplanten Stunden. Ablauf, Material und Lösungen liegen fertig vor, sodass die Reihe ohne eigene Vorplanung starten kann.
ⓘ KI-Transparenz
Bei der Erstellung dieses Materials können KI-gestützte Systeme zur Erstellung oder Bearbeitung von Texten, Illustrationen und Bildern eingesetzt worden sein. Dies umfasst auch stilisierte sowie realistisch wirkende künstlich erzeugte oder bearbeitete Darstellungen. KI-unterstützte Inhalte werden redaktionell geprüft und bearbeitet. Synthetische Darstellungen sind, sofern nicht anders gekennzeichnet, nicht als dokumentarischer Nachweis realer Personen, Orte oder Ereignisse zu verstehen.