Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens und Höhenmessung · Einzellizenz (1 Lehrkraft) · €39,90
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Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens und Höhenmessung – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 10, 12 Stunden
Komplett geplante Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 10 · Realschule): 12 Stunden à 45 Minuten mit Material, Lösungen und Leistungsnachweis.
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Was steckt in „Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens und Höhenmessung“?
12 ausgearbeitete Unterrichtsstunden à 45 Minuten für Mathematik (Sek I · Klasse 10 · Realschule). Ablauf: Einstieg → Erarbeitung → Übung → Analyse → Praxis → Vertiefung → Projekt → Stationen → Sicherung. Im Paket: 4 Bausteine mit zusammen 40 Seiten. Leistungsnachweis: Lernkontrolle, Anwendungsprojekt.
Eine Gruppe peilt aus 15 m Entfernung die Spitze eines Baumes unter 40° an: Wie hoch ist der Baum, und wie verlässlich ist die Angabe? Die Reihe führt Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck ein, berechnet damit Seiten und Winkel und wendet sie auf Höhen und Steigungen an. Im Projekt vergleichen die Lernenden die Messwinkel 39°, 40° und 41° und formulieren ein Ergebnis, das die Messunsicherheit ehrlich abbildet.
- Fach
- Mathematik
- Stufe
- Sek I · Klasse 10 · Realschule
- Umfang
- 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)
- Material
- 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON
- Leistungsnachweis
- Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont
- Lehrplanbezug
- Leitidee Raum und Form, Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck in Klasse 10
Die 12 Unterrichtsstunden
Tippe auf eine Stunde, um Ziel, Ablauf und Material zu sehen. Die Farben zeigen die Phase der Reihe.
- Stunde 1Einstieg
Startdiagnose und Darstellung
Vier Aufgaben ohne Note, etwa die drei Verhältnisse bei den Seiten 5, 12, 13 oder die Höhendifferenz bei 10 m Entfernung und 30°. Danach ein Dreieck mit α, a, b und c lesen.
Material Schülerheft S. 3–4
- Stunde 2Erarbeitung
Seiten dem Winkel zuordnen
Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse hängen vom Bezugswinkel ab. Im 3-4-5-Dreieck gilt sin α = 3/5, cos α = 4/5 und tan α = 3/4.
Material S. 5
- Stunde 3Übung
Verhältnisse bestimmen
Die drei Verhältnisse für 5, 12, 13 aufstellen, den Rollentausch beim zweiten spitzen Winkel beschreiben und erklären, warum sin α nie größer als 1 ist.
Material S. 6–7
- Stunde 4Erarbeitung
Seiten berechnen
Aus Hypotenuse 10 cm und α = 30° folgt die Gegenkathete 10 · sin 30° = 5 cm. Der Taschenrechner steht auf Gradmaß, gerundet wird erst am Ende.
Material S. 8
- Stunde 5Übung
Das passende Verhältnis wählen
Gegenkathete bei c = 12 cm, Ankathete bei c = 10 cm und α = 60°, dazu die Formel für die Hypotenuse bei bekannter Gegenkathete.
Material S. 9–10
- Stunde 6Erarbeitung
Winkel aus Verhältnissen
Mit arcsin, arccos und arctan den Winkel bestimmen: Bei Gegenkathete durch Hypotenuse gleich 0,5 ist α = 30°.
Material S. 11
- Stunde 7Analyse
Winkel bestimmen und prüfen
45° bei gleich langen Katheten, 60° bei cos α = 0,5, 53° als Ergänzung zu 37°. Dazu die Frage, warum sin⁻¹ nicht der Kehrwert ist.
Material S. 12–13
- Stunde 8Praxis
Höhen aus Höhenwinkeln
Aus 20 m Entfernung und 45° ergibt sich mit Augenhöhe 1,6 m eine Höhe von 21,6 m. Die Augenhöhe wird zur Differenz addiert.
Material S. 14
- Stunde 9Vertiefung
Steigung und Grenzen der Messung
5 m Höhengewinn auf 100 m sind 5 % Steigung, 100 % entsprechen 45°. Zwei Grenzen einfacher Höhenmessungen werden benannt.
Material S. 15–16
- Stunde 10Projekt
Anwendungsprojekt Baumhöhe
15 m Entfernung, 40°, Augenhöhe 1,5 m: etwa 14,09 m, bei 39° etwa 13,65 m, bei 41° etwa 14,54 m. Gesucht ist eine realistische Angabe.
Material S. 17–18
- Stunde 11Stationen
Erklärstudio und Prüfteam
Je Baustein eine Erklärkarte schreiben und eine Fehlerkarte mit genau einem falschen Schritt bauen, den ein anderes Team findet.
Material S. 19–20
- Stunde 12Sicherung
Sicherung und Lernbilanz
Die Startdiagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel mit Definitionen und Beispielen füllen und einen vollständigen Lösungsweg mit Prüfung festhalten.
Material S. 21–22
Komplett geplant: 12 Stunden, 40 Seiten, sofort einsetzbar.
Das ist enthalten
Schülerheft
22 SeitenStartdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Projekt, Stationen und Lernbilanz.
Lehrerheft
12 SeitenUnterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.
Lernkontrolle mit Erwartungshorizont
6 SeitenVier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.
Bearbeitbare Fassung
HTML und JSONLerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.
Kompetenzen
- Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zu einem Bezugswinkel zuordnen
- Sinus, Kosinus und Tangens aufstellen und zur Seitenberechnung nutzen
- Winkel mit den Umkehrfunktionen bestimmen
- Höhen und Steigungen berechnen und Messunsicherheiten benennen
Darauf kannst du dich verlassen
- Stoffverteilung für 12 Stunden mit Minutenangaben je Phase und Hinweisen, wann eine Stunde bei einer Grundidee bleibt, statt weiterzugehen.Lehrerheft
- Drei Niveaus in jedem Baustein Alle bearbeiten dasselbe Thema, die Hilfekarte, etwa „Markiere den Bezugswinkel farbig“, wechselt je nach Bedarf.Basis, Standard, Vertiefung
- Erwartungshorizont mit Teilpunkten je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.Lernkontrolle
- Projektlösung mit Messunsicherheit Die Winkelunsicherheit führt hier zu etwa ±0,45 m; das Heft weist darauf hin, dass weitere Fehler hinzukommen.Lehrerheft
Leistungsbewertung
Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: sin, cos und tan bei 8, 15, 17, Gegenkathete bei c = 20 und α = 30°, α bei gleich langen Katheten und eine Höhe aus 12 m Entfernung unter 45°.
Berechnung mit drei Messwinkeln und eine begründete Ergebnisangabe, bewertet mit einem Vorschlag über 20 Punkte.
Die Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen. Die Zeichnungen im Heft sind schematisch und nicht zum Abmessen gedacht.
Für wen eignet sich die Reihe?
Für Mathematikklassen 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die die Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck einführen. Nicht enthalten sind Sinus- und Kosinussatz oder trigonometrische Funktionen am Einheitskreis. Wer vorher Seitenlängen ohne Winkel behandeln möchte, nutzt die Reihe Satz des Pythagoras; Höhenmessung über Schatten steht in Ähnlichkeit und Strahlensätze.
Fragen zu „Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens und Höhenmessung“
Werden Sinus- und Kosinussatz behandelt?
Wie umfangreich ist das Material?
Ist ein Taschenrechner nötig?
Passt die Reihe zu unserem Lehrplan?
Kann ich die Aufgaben verändern?
Wie bekomme ich das Material nach dem Kauf?
Was ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?
In welchem Format liegt das Material vor?
Wie kann ich bezahlen?
Was passiert, wenn das Material nicht zu unseren Vorgaben passt?
Kurzfazit
„Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens und Höhenmessung“ ist eine vollständig ausgearbeitete Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 10 · Realschule) mit 12 geplanten Stunden. Ablauf, Material und Lösungen liegen fertig vor, sodass die Reihe ohne eigene Vorplanung starten kann.
ⓘ KI-Transparenz
Bei der Erstellung dieses Materials können KI-gestützte Systeme zur Erstellung oder Bearbeitung von Texten, Illustrationen und Bildern eingesetzt worden sein. Dies umfasst auch stilisierte sowie realistisch wirkende künstlich erzeugte oder bearbeitete Darstellungen. KI-unterstützte Inhalte werden redaktionell geprüft und bearbeitet. Synthetische Darstellungen sind, sofern nicht anders gekennzeichnet, nicht als dokumentarischer Nachweis realer Personen, Orte oder Ereignisse zu verstehen.