Ähnlichkeit und Strahlensätze: Maßstab, Flächenfaktor und Schattenmessung · Einzellizenz (1 Lehrkraft) · €39,90
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Ähnlichkeit und Strahlensätze: Maßstab, Flächenfaktor und Schattenmessung – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9, 12 Stunden
Komplett geplante Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 9 · Realschule): 12 Stunden à 45 Minuten mit Material, Lösungen und Leistungsnachweis.
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Was steckt in „Ähnlichkeit und Strahlensätze: Maßstab, Flächenfaktor und Schattenmessung“?
12 ausgearbeitete Unterrichtsstunden à 45 Minuten für Mathematik (Sek I · Klasse 9 · Realschule). Ablauf: Einstieg → Erarbeitung → Übung → Analyse → Praxis → Vertiefung → Projekt → Stationen → Sicherung. Im Paket: 4 Bausteine mit zusammen 40 Seiten. Leistungsnachweis: Lernkontrolle, Anwendungsprojekt.
Wie hoch ist ein Baum, wenn nur ein Stab von 1,5 m Länge und zwei Schattenlängen gemessen werden? Die Reihe erarbeitet dafür ähnliche Figuren, Maßstab und Flächenfaktor sowie die Strahlensätze und fragt immer wieder, wann ein Verhältnis überhaupt angesetzt werden darf. Zum Schluss planen die Lernenden die Höhenmessung eines Schulgebäudes mit einem 1-m-Stab und prüfen, wie stark sich ein Messfehler auswirkt.
- Fach
- Mathematik
- Stufe
- Sek I · Klasse 9 · Realschule
- Umfang
- 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)
- Material
- 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON
- Leistungsnachweis
- Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont
- Lehrplanbezug
- Leitidee Raum und Form, Ähnlichkeit und Strahlensätze in Klasse 9
Die 12 Unterrichtsstunden
Tippe auf eine Stunde, um Ziel, Ablauf und Material zu sehen. Die Farben zeigen die Phase der Reihe.
- Stunde 1Einstieg
Startdiagnose und Darstellung
Vier Aufgaben ohne Note, von der Prüfung zweier Dreiecke bis zur Mastschatten-Aufgabe. Danach eine Strahlensatzfigur mit den parallelen Strecken AC und BD lesen und eine offene Frage notieren.
Material Schülerheft S. 3–4
- Stunde 2Erarbeitung
Ähnliche Figuren
Gleiche Winkel, proportionale Seiten, Faktor k: Die Dreiecke mit 3, 4, 5 und 6, 8, 10 sind ähnlich mit Faktor 2.
Material S. 5
- Stunde 3Übung
Ähnlichkeit prüfen
4, 6, 8 und 6, 9, 12 vergleichen, die Bildlänge von 7 cm bei k = 1,5 bestimmen und erklären, warum eine einzelne Seitenquote nicht reicht.
Material S. 6–7
- Stunde 4Erarbeitung
Maßstab lesen und anwenden
Bei 1:200 entsprechen 3 cm im Modell 6 m in Wirklichkeit. Dazu 4 cm im Maßstab 1:500 und 8 m real im Maßstab 1:100.
Material S. 8
- Stunde 5Analyse
Längen, Flächen, Volumen
Eine Fläche von 12 cm² wächst bei k = 2 auf 48 cm², ein Würfel mit k = 3 erreicht den Volumenfaktor 27. Längen- und Flächenfaktor sauber trennen.
Material S. 9–10
- Stunde 6Erarbeitung
Strahlensatz herleiten
Zwei Strahlen von S aus, geschnitten von Parallelen: Bei SA = 4, SB = 6 und SC = 10 folgt SD = 15.
Material S. 11
- Stunde 7Übung
Verhältnisse zuordnen
SD für SA = 3, SB = 9, SC = 4 berechnen, die Strecke CD als Differenz erkennen und begründen, warum SC/CD = SA/SB nicht passt.
Material S. 12–13
- Stunde 8Praxis
Schattenmessung
Stab 1,5 m, Schatten 2 m, Baumschatten 12 m ergibt 9 m. Geklärt werden parallele Sonnenstrahlen, ebener Untergrund und senkrechter Stab.
Material S. 14
- Stunde 9Vertiefung
Messfehler abschätzen
Ein Mast mit 18 m Schatten ist 12 m hoch, bei 19 m gemessenem Schatten etwa 12,67 m. Dazu zwei Messfehler und die Frage, warum zeitlich versetzte Messungen problematisch sind.
Material S. 15–16
- Stunde 10Projekt
Anwendungsprojekt Gebäudehöhe
Stabschatten 1,25 m, Gebäudeschatten 15 m: Höhe 12 m, bei 15,5 m Schatten 12,4 m. Annahmen werden dokumentiert.
Material S. 17–18
- Stunde 11Stationen
Erklärstudio und Prüfteam
Vier Erklärkarten aus je einem Beispiel pro Baustein erstellen. Eine Fehlerkarte enthält genau einen falschen Schritt, den ein anderes Team finden muss.
Material S. 19–20
- Stunde 12Sicherung
Sicherung und Lernbilanz
Startdiagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ausfüllen und eine zu Beginn unklare Aufgabe vollständig lösen.
Material S. 21–22
Komplett geplant: 12 Stunden, 40 Seiten, sofort einsetzbar.
Das ist enthalten
Schülerheft
22 SeitenStartdiagnose, Strahlensatzfigur, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.
Lehrerheft
12 SeitenUnterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.
Lernkontrolle mit Erwartungshorizont
6 SeitenVier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.
Bearbeitbare Fassung
HTML und JSONLerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.
Kompetenzen
- Ähnliche Figuren über gleiche Winkel und proportionale Seiten erkennen
- Maßstab, Längen-, Flächen- und Volumenfaktor unterscheiden und anwenden
- Die Strahlensätze mit korrekter Zuordnung der Strecken ansetzen
- Indirekte Messungen planen und ihre Voraussetzungen und Fehlerquellen benennen
Darauf kannst du dich verlassen
- Stoffverteilung für 12 Stunden mit Minutenangaben je Phase. Wird der Projektentwurf nicht fertig, kürzt man den Prüfauftrag der vorigen Doppelstunde und lässt die Sicherung stehen.Lehrerheft
- Drei Niveaus in jedem Baustein Basis arbeitet mit Hilfekarte an den Aufgaben 1 und 2, Vertiefung ergänzt Aufgabe 4 und selbst entworfene Aufgaben.Basis, Standard, Vertiefung
- Erwartungshorizont mit Teilpunkten je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.Lernkontrolle
- Lösungen zum Projekt mit Bewertungsvorschlag über 20 Punkte und Hinweisen, wie gleichwertige andere Ergebnisse zu würdigen sind.Lehrerheft
Leistungsbewertung
Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Ähnlichkeit zweier Dreiecke, Maßstab 1:250, Strahlensatz mit SA = 5, SB = 8, SC = 10 und eine Baumhöhe aus Schattenlängen.
Berechnung der Gebäudehöhe aus Übungsdaten, Vergleich mit einer um 0,5 m längeren Schattenmessung und dokumentierte Annahmen.
Die Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen. Die Projektdaten sind Übungsdaten; reale Messungen auf Dächern oder an Straßen sind ausdrücklich nicht vorgesehen.
Für wen eignet sich die Reihe?
Für Mathematikklassen 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Ähnlichkeit und Strahlensätze über Messsituationen einführen. Nicht enthalten sind Höhenmessungen über Winkel; die behandelt die Reihe Trigonometrie. Wer zuvor Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck wiederholen möchte, findet sie in der Reihe Satz des Pythagoras.
Fragen zu „Ähnlichkeit und Strahlensätze: Maßstab, Flächenfaktor und Schattenmessung“
Welche Rolle spielt die Zuordnung der Strecken?
Wie umfangreich ist das Material?
Müssen die Lernenden draußen messen?
Passt die Reihe zu unserem Lehrplan?
Kann ich die Aufgaben verändern?
Wie bekomme ich das Material nach dem Kauf?
Was ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?
In welchem Format liegt das Material vor?
Wie kann ich bezahlen?
Was passiert, wenn das Material nicht zu unseren Vorgaben passt?
Kurzfazit
„Ähnlichkeit und Strahlensätze: Maßstab, Flächenfaktor und Schattenmessung“ ist eine vollständig ausgearbeitete Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 9 · Realschule) mit 12 geplanten Stunden. Ablauf, Material und Lösungen liegen fertig vor, sodass die Reihe ohne eigene Vorplanung starten kann.
ⓘ KI-Transparenz
Bei der Erstellung dieses Materials können KI-gestützte Systeme zur Erstellung oder Bearbeitung von Texten, Illustrationen und Bildern eingesetzt worden sein. Dies umfasst auch stilisierte sowie realistisch wirkende künstlich erzeugte oder bearbeitete Darstellungen. KI-unterstützte Inhalte werden redaktionell geprüft und bearbeitet. Synthetische Darstellungen sind, sofern nicht anders gekennzeichnet, nicht als dokumentarischer Nachweis realer Personen, Orte oder Ereignisse zu verstehen.