Kreis und Körper: Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel berechnen · Einzellizenz (1 Lehrkraft) · €39,90
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Kreis und Körper: Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel berechnen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9–10, 12 Stunden
Komplett geplante Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 9–10 · Realschule): 12 Stunden à 45 Minuten mit Material, Lösungen und Leistungsnachweis.
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Was steckt in „Kreis und Körper: Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel berechnen“?
12 ausgearbeitete Unterrichtsstunden à 45 Minuten für Mathematik (Sek I · Klasse 9–10 · Realschule). Ablauf: Einstieg → Erarbeitung → Übung → Analyse → Vertiefung → Projekt → Stationen → Sicherung. Im Paket: 4 Bausteine mit zusammen 40 Seiten. Leistungsnachweis: Lernkontrolle, Anwendungsprojekt.
Passt ein halber Liter in einen Becher mit Innenradius 4 cm und Höhe 10 cm? Die Reihe baut Kreis, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel nacheinander auf und trennt dabei durchgehend exakte π-Ausdrücke von gerundeten Werten. Im Projekt entwerfen die Lernenden genau diesen Behälter und berechnen Fassungsvermögen und Materialbedarf mit und ohne Deckel.
- Fach
- Mathematik
- Stufe
- Sek I · Klasse 9–10 · Realschule
- Umfang
- 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)
- Material
- 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON
- Leistungsnachweis
- Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont
- Lehrplanbezug
- Leitidee Raum und Form, Kreis und Körper in Klasse 9/10
Die 12 Unterrichtsstunden
Tippe auf eine Stunde, um Ziel, Ablauf und Material zu sehen. Die Farben zeigen die Phase der Reihe.
- Stunde 1Einstieg
Startdiagnose und Darstellung
Vier Aufgaben ohne Note: U und A bei r = 5 cm, das Zylindervolumen, die Pyramide mit G = 48 cm² und die Kugel mit r = 2 cm. Danach ein Zylinderschema mit r und h lesen.
Material Schülerheft S. 3–4
- Stunde 2Erarbeitung
Kreisumfang und Kreisfläche
Radius und Durchmesser unterscheiden, U = 2πr und A = πr² anwenden: Bei r = 3 cm ergeben sich etwa 18,85 cm und 28,27 cm².
Material S. 5
- Stunde 3Übung
Kreisberechnungen
U und A bei r = 5 cm bestimmen, r aus d = 14 cm ablesen und erklären, warum dreifacher Radius die Fläche verneunfacht und Umfang und Fläche verschiedene Einheiten haben.
Material S. 6–7
- Stunde 4Erarbeitung
Zylinder und sein Netz
Der abgerollte Mantel ist ein Rechteck mit 2πr und h. Für r = 2 cm und h = 5 cm folgen V = 20π cm³ und O = 28π cm².
Material S. 8
- Stunde 5Übung
Zylinder berechnen
Volumen, Mantel und Oberfläche für r = 3 cm und h = 4 cm, dann die Frage, welche Fläche bei einem offenen Behälter entfällt.
Material S. 9–10
- Stunde 6Erarbeitung
Pyramide und Kegel
Beide haben ein Drittel des Volumens von Prisma oder Zylinder gleicher Grundfläche: quadratische Pyramide mit a = 6 cm und h = 5 cm hat 60 cm³.
Material S. 11
- Stunde 7Analyse
Höhe oder Mantellinie?
Pyramide (144 cm³) und Kegel mit r = 3 cm und h = 8 cm (24π cm³) berechnen und begründen, warum die schräge Mantellinie nicht als Höhe eingesetzt werden darf.
Material S. 12–13
- Stunde 8Erarbeitung
Kugel und Halbkugel
V = 4πr³/3 und O = 4πr². Die Halbkugel mit r = 3 cm hat 18π cm³ Volumen und 27π cm² Oberfläche mit Grundkreis.
Material S. 14
- Stunde 9Vertiefung
Zusammengesetzte Körper
Ein Zylinder mit r = 2 cm und h = 5 cm trägt eine Halbkugel: Gesamtvolumen 76π/3 cm³.
Material S. 15–16
- Stunde 10Projekt
Anwendungsprojekt Behälter
Zylinder mit r = 4 cm und h = 10 cm: 160π ≈ 502,65 cm³, geschlossen 112π ≈ 351,86 cm², offen 96π ≈ 301,59 cm². Dazu Materialdicke und Verschnitt.
Material S. 17–18
- Stunde 11Stationen
Erklärstudio und Prüfteam
Vier Erklärkarten schreiben, je eine pro Baustein, und eine Fehlerkarte mit einem absichtlich falschen Schritt erstellen, den ein anderes Team findet.
Material S. 19–20
- Stunde 12Sicherung
Sicherung und Lernbilanz
Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel mit Formeln und je einem Beispiel füllen und eine zuvor unklare Aufgabe mit Probe lösen.
Material S. 21–22
Komplett geplant: 12 Stunden, 40 Seiten, sofort einsetzbar.
Das ist enthalten
Schülerheft
22 SeitenStartdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Projekt, Stationen und Lernbilanz.
Lehrerheft
12 SeitenUnterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.
Lernkontrolle mit Erwartungshorizont
6 SeitenVier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.
Bearbeitbare Fassung
HTML und JSONLerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.
Kompetenzen
- Umfang und Fläche des Kreises berechnen und das Verhalten bei veränderten Radien erklären
- Volumen und Oberfläche von Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel bestimmen
- Höhe, Mantellinie und Grundfläche an Körpern auseinanderhalten
- Zusammengesetzte Körper zerlegen und exakte von gerundeten Ergebnissen unterscheiden
Darauf kannst du dich verlassen
- Stoffverteilung für 12 Stunden mit Minutenangaben je Phase. Ist der Projektentwurf nicht fertig, wird der Prüfauftrag der vorigen Doppelstunde gekürzt, nicht die Sicherung.Lehrerheft
- Drei Niveaus in jedem Baustein Basis arbeitet mit Hilfekarte an den Aufgaben 1 und 2, Standard ergänzt Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4.Basis, Standard, Vertiefung
- Erwartungshorizont mit Teilpunkten je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.Lernkontrolle
- Lösungen als π-Ausdruck und Näherung beim Projekt mit exakten Werten und gerundeten Zahlen, dazu mit den Grenzen des idealisierten Modells.Lehrerheft
Leistungsbewertung
Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Kreis mit d = 12 cm, Zylinder mit r = 2 cm und h = 9 cm, Pyramide mit G = 30 cm² und h = 12 cm sowie Kugel mit r = 3 cm.
Fassungsvermögen und Materialbedarf mit und ohne Deckel, bewertet nach Modell, Durchführung, Darstellung und Sachdeutung (20 Punkte).
Die Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Schule. Das Titelbild ist ein KI-Motiv, die Körperzeichnungen im Heft sind schematisch und nicht maßstäblich.
Für wen eignet sich die Reihe?
Für Mathematikklassen 9 und 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Kreis und Körper über Formeln mit Begründung erarbeiten. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner für Näherungswerte ist sinnvoll. Flächen und Körper der Klasse 6 sind nicht Teil der Reihe, dafür gibt es Flächen und Körper.
Fragen zu „Kreis und Körper: Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel berechnen“
Wird mit π exakt oder gerundet gerechnet?
Wie umfangreich ist das Material?
Passt die Reihe zu unserem Lehrplan?
Kann ich die Aufgaben verändern?
Wie bekomme ich das Material nach dem Kauf?
Was ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?
In welchem Format liegt das Material vor?
Wie kann ich bezahlen?
Was passiert, wenn das Material nicht zu unseren Vorgaben passt?
Kurzfazit
„Kreis und Körper: Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel berechnen“ ist eine vollständig ausgearbeitete Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 9–10 · Realschule) mit 12 geplanten Stunden. Ablauf, Material und Lösungen liegen fertig vor, sodass die Reihe ohne eigene Vorplanung starten kann.
ⓘ KI-Transparenz
Bei der Erstellung dieses Materials können KI-gestützte Systeme zur Erstellung oder Bearbeitung von Texten, Illustrationen und Bildern eingesetzt worden sein. Dies umfasst auch stilisierte sowie realistisch wirkende künstlich erzeugte oder bearbeitete Darstellungen. KI-unterstützte Inhalte werden redaktionell geprüft und bearbeitet. Synthetische Darstellungen sind, sofern nicht anders gekennzeichnet, nicht als dokumentarischer Nachweis realer Personen, Orte oder Ereignisse zu verstehen.