Wachstum und Finanzen: Wachstumsfaktor, Zinseszins und Modellgrenzen · Einzellizenz (1 Lehrkraft) · €39,90
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Wachstum und Finanzen: Wachstumsfaktor, Zinseszins und Modellgrenzen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 10, 12 Stunden
Komplett geplante Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 10 · Realschule): 12 Stunden à 45 Minuten mit Material, Lösungen und Leistungsnachweis.
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Was steckt in „Wachstum und Finanzen: Wachstumsfaktor, Zinseszins und Modellgrenzen“?
12 ausgearbeitete Unterrichtsstunden à 45 Minuten für Mathematik (Sek I · Klasse 10 · Realschule). Ablauf: Einstieg → Erarbeitung → Übung → Analyse → Vertiefung → Projekt → Stationen → Sicherung. Im Paket: 4 Bausteine mit zusammen 40 Seiten. Leistungsnachweis: Lernkontrolle, Anwendungsprojekt.
Zwei Preissenkungen von je 20 Prozent ergeben nicht 40 Prozent, sondern insgesamt 36 Prozent. An diesem Unterschied zwischen Addieren und Multiplizieren entwickelt die Reihe lineares und exponentielles Wachstum, den Wachstumsfaktor, das Zinseszinsmodell und dessen Grenzen. Zum Schluss vergleichen die Lernenden zwei Modelle für den Wertverlust eines Geräts über acht Jahre und beurteilen, wo jedes Modell versagt.
- Fach
- Mathematik
- Stufe
- Sek I · Klasse 10 · Realschule
- Umfang
- 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)
- Material
- 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON
- Leistungsnachweis
- Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont
- Lehrplanbezug
- Leitidee Funktionaler Zusammenhang, exponentielles Wachstum und Zinseszins in Klasse 10
Die 12 Unterrichtsstunden
Tippe auf eine Stunde, um Ziel, Ablauf und Material zu sehen. Die Farben zeigen die Phase der Reihe.
- Stunde 1Einstieg
Startdiagnose und Darstellung
Vier Aufgaben ohne Note, darunter 2 000 Euro bei 2 % für zwei Jahre und der Faktor für +8 % und −12 %. Danach ein Diagramm mit 100 · 1,2ⁿ und 100 + 20n lesen.
Material Schülerheft S. 3–4
- Stunde 2Erarbeitung
Linear oder exponentiell
Start 100: Mit +20 entstehen 100, 120, 140, mit dem Faktor 1,2 dagegen 100, 120, 144. Konstante Differenz oder konstanter Quotient?
Material S. 5
- Stunde 3Übung
Folgen zuordnen
Beide Folgen fortsetzen, 50, 55, 60, 65 und 80, 40, 20, 10 zuordnen und begründen, warum zwei Werte nicht sicher zur Modellwahl reichen.
Material S. 6–7
- Stunde 4Erarbeitung
Der Wachstumsfaktor
Aus p Prozent wird q = 1 + p/100. 200 mit 5 % Zuwachs ergeben nach zwei Schritten 200 · 1,05² = 220,5.
Material S. 8
- Stunde 5Analyse
Prozente als Faktoren
Faktoren für +8 % und −12 % bestimmen, 500 · 1,1² berechnen und zeigen, dass 1 000 nach zweimal −20 % bei 640 liegt.
Material S. 9–10
- Stunde 6Erarbeitung
Zinseszins als Modell
1 000 Euro bei 3 % ergeben nach zwei Jahren 1 060,90 Euro, weil die Zinsen mitverzinst werden.
Material S. 11
- Stunde 7Übung
Annahmen des Zinsmodells
2 000 Euro bei 2 % mit jährlich 40 Euro ohne Mitverzinsung vergleichen: 2 080,80 gegen 2 080 Euro. Festhalten, welche Annahmen im Modell stecken.
Material S. 12–13
- Stunde 8Erarbeitung
Verdopplung und Halbierung
B(n) = 100 · 2ⁿ und 100 · 0,5ⁿ. Bei 10 % Wachstum liegt 1,1⁷ ≈ 1,949 unter und 1,1⁸ ≈ 2,144 über der Verdopplung.
Material S. 14
- Stunde 9Vertiefung
Grenzen exponentiellen Wachstums
B(4) im Verdopplungsbeispiel, 800 · 0,5³ und die Frage, warum eine Bevölkerung nicht unbegrenzt mit festem Faktor wächst.
Material S. 15–16
- Stunde 10Projekt
Anwendungsprojekt Geräteabwertung
800 Euro Anfangswert: Modell A verliert 100 Euro pro Jahr, Modell B 20 % des Restwerts. Verglichen wird nach 1, 2, 4 und 8 Jahren.
Material S. 17–18
- Stunde 11Stationen
Erklärstudio und Prüfteam
Je Baustein eine Erklärkarte schreiben und eine Fehlerkarte mit einem absichtlich falschen Schritt bauen, den ein anderes Team findet.
Material S. 19–20
- Stunde 12Sicherung
Sicherung und Lernbilanz
Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben.
Material S. 21–22
Komplett geplant: 12 Stunden, 40 Seiten, sofort einsetzbar.
Das ist enthalten
Schülerheft
22 SeitenStartdiagnose, Modellvergleich als Diagramm, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Projekt, Stationen und Lernbilanz.
Lehrerheft
12 SeitenUnterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.
Lernkontrolle mit Erwartungshorizont
6 SeitenVier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.
Bearbeitbare Fassung
HTML und JSONLerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.
Kompetenzen
- Lineares und exponentielles Wachstum an Differenzen und Quotienten unterscheiden
- Prozentuale Änderungen als Wachstumsfaktoren schreiben und anwenden
- Zinseszins im einfachen Unterrichtsmodell berechnen und dessen Annahmen benennen
- Modellgrenzen und Verdopplungs- oder Halbierungsschritte beurteilen
Darauf kannst du dich verlassen
- Stoffverteilung für 12 Stunden mit Minutenangaben je Phase. Die zwölf Stunden sind eine Planung; die Lernkontrolle kommt zusätzlich hinzu.Lehrerheft
- Drei Niveaus in jedem Baustein Alle arbeiten am selben Thema, die Hilfekarte, etwa „Behalte Zwischenergebnisse ungerundet“, wechselt je nach Bedarf.Basis, Standard, Vertiefung
- Erwartungshorizont mit Teilpunkten je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.Lernkontrolle
- Ausgearbeiteter Projektweg mit Werten für beide Modelle und Hinweisen, wo jedes Modell an seine Grenze stößt.Lehrerheft
Leistungsbewertung
Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Faktoren für 6 % Zunahme und 15 % Abnahme, 400 · 1,05², 1 500 Euro bei 4 % über zwei Jahre und der Vergleich von 100 + 20n mit 100 · 1,2ⁿ bei n = 3.
Vergleich nach 1, 2, 4 und 8 Jahren mit Beurteilung der Modellgrenzen, bewertet mit einem Vorschlag über 20 Punkte.
Die Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Schule. Das Zinsmodell ist ein Unterrichtsmodell mit festem Zinssatz, ohne Gebühren und Steuern, und keine Empfehlung für ein reales Finanzprodukt.
Für wen eignet sich die Reihe?
Für Mathematikklassen 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Wachstum über Faktoren und einfache Finanzmodelle erarbeiten. Nicht enthalten sind Sparpläne mit regelmäßigen Einzahlungen und Kreditberechnungen. Die Grundlagen der Prozentrechnung sind nicht Teil der Reihe, dafür gibt es Prozentrechnung.
Fragen zu „Wachstum und Finanzen: Wachstumsfaktor, Zinseszins und Modellgrenzen“
Sind Logarithmen nötig?
Wie umfangreich ist das Material?
Werden Sparpläne oder Kredite behandelt?
Passt die Reihe zu unserem Lehrplan?
Kann ich die Aufgaben verändern?
Wie bekomme ich das Material nach dem Kauf?
Was ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?
In welchem Format liegt das Material vor?
Wie kann ich bezahlen?
Was passiert, wenn das Material nicht zu unseren Vorgaben passt?
Kurzfazit
„Wachstum und Finanzen: Wachstumsfaktor, Zinseszins und Modellgrenzen“ ist eine vollständig ausgearbeitete Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 10 · Realschule) mit 12 geplanten Stunden. Ablauf, Material und Lösungen liegen fertig vor, sodass die Reihe ohne eigene Vorplanung starten kann.
ⓘ KI-Transparenz
Bei der Erstellung dieses Materials können KI-gestützte Systeme zur Erstellung oder Bearbeitung von Texten, Illustrationen und Bildern eingesetzt worden sein. Dies umfasst auch stilisierte sowie realistisch wirkende künstlich erzeugte oder bearbeitete Darstellungen. KI-unterstützte Inhalte werden redaktionell geprüft und bearbeitet. Synthetische Darstellungen sind, sofern nicht anders gekennzeichnet, nicht als dokumentarischer Nachweis realer Personen, Orte oder Ereignisse zu verstehen.