Quadratische Funktionen und Gleichungen: Scheitelpunkt, Nullstellen und Extremwerte · Einzellizenz (1 Lehrkraft) · €39,90
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Quadratische Funktionen und Gleichungen: Scheitelpunkt, Nullstellen und Extremwerte – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9–10, 12 Stunden
Komplett geplante Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 9–10 · Realschule): 12 Stunden à 45 Minuten mit Material, Lösungen und Leistungsnachweis.
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Was steckt in „Quadratische Funktionen und Gleichungen: Scheitelpunkt, Nullstellen und Extremwerte“?
12 ausgearbeitete Unterrichtsstunden à 45 Minuten für Mathematik (Sek I · Klasse 9–10 · Realschule). Ablauf: Einstieg → Erarbeitung → Übung → Analyse → Praxis → Vertiefung → Projekt → Stationen → Sicherung. Im Paket: 4 Bausteine mit zusammen 40 Seiten. Leistungsnachweis: Lernkontrolle, Anwendungsprojekt.
Ein Gehege soll an eine Wand gebaut werden, für die drei freien Seiten liegen 24 m Zaun bereit: Bei welcher Breite ist die Fläche am größten? Die Reihe stellt dafür das Werkzeug bereit, von der Scheitelpunktform über das quadratische Ergänzen und die Nullstellen bis zum Aufstellen von Modellen mit Gültigkeitsbereich. Im Projekt suchen die Lernenden das Maximum zuerst in einer Tabelle und begründen es danach mit dem Scheitel.
- Fach
- Mathematik
- Stufe
- Sek I · Klasse 9–10 · Realschule
- Umfang
- 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)
- Material
- 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON
- Leistungsnachweis
- Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont
- Lehrplanbezug
- Leitidee Funktionaler Zusammenhang, quadratische Funktionen und Gleichungen in Klasse 9/10
Die 12 Unterrichtsstunden
Tippe auf eine Stunde, um Ziel, Ablauf und Material zu sehen. Die Farben zeigen die Phase der Reihe.
- Stunde 1Einstieg
Startdiagnose und Darstellung
Vier Aufgaben ohne Note, vom Scheitel von (x − 2)² − 4 bis zu h(0) und h(3). Danach die Parabel y = −(x − 3)² + 9 lesen: Scheitel S(3|9), Nullstellen bei 0 und 6.
Material Schülerheft S. 3–4
- Stunde 2Erarbeitung
Parabel und Scheitelpunktform
An f(x) = 2(x − 3)² + 1 ablesen, dass S(3|1) der Scheitel ist, die Parabel nach oben geöffnet und gegenüber der Normalparabel gestreckt.
Material S. 5
- Stunde 3Übung
Parabeln beschreiben
−0,5(x + 1)² + 3 beschreiben, f(0) berechnen und erklären, warum x = 2 nicht automatisch eine Nullstelle ist.
Material S. 6–7
- Stunde 4Erarbeitung
Quadratisch ergänzen
Von der Normalform zur Scheitelpunktform: x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4. Derselbe Betrag wird ergänzt und wieder abgezogen.
Material S. 8
- Stunde 5Übung
Formen umwandeln und kontrollieren
x² + 8x + 7 umformen, (x − 4)² + 2 ausmultiplizieren und die falsche Gleichung (x + 3)² = x² + 9 widerlegen: Der Term 6x fehlt.
Material S. 9–10
- Stunde 6Erarbeitung
Nullstellen durch Wurzelziehen
(x − 2)² = 9 liefert x = −1 oder x = 5. Dazu die Fälle r > 0, r = 0 und r < 0.
Material S. 11
- Stunde 7Analyse
Faktorisieren und Grenzfälle
x² − 9 = 0, x(x − 5) = 0 und (x + 1)² = 4 lösen und begründen, warum x² + 4 = 0 keine reelle Lösung hat.
Material S. 12–13
- Stunde 8Praxis
Wurfhöhe modellieren
h(t) = −t² + 4t + 1 = −(t − 2)² + 5 gibt die größte Modellhöhe 5 bei t = 2.
Material S. 14
- Stunde 9Vertiefung
Flächen optimieren
Ein Rechteck mit Umfang 20 hat die Fläche A = x(10 − x). Das Maximum von 25 liegt bei x = 5, also beim Quadrat.
Material S. 15–16
- Stunde 10Projekt
Anwendungsprojekt Gehege
24 m Zaun, Seiten x und 24 − 2x: A(x) = −2(x − 6)² + 72. Das Maximum 72 m² liegt bei x = 6 m, sinnvoll ist 0 < x < 12.
Material S. 17–18
- Stunde 11Stationen
Erklärstudio und Prüfteam
Vier Erklärkarten zu den Bausteinen schreiben und eine Fehlerkarte mit genau einer absichtlich falschen Umformung bauen, die ein anderes Team korrigiert.
Material S. 19–20
- Stunde 12Sicherung
Sicherung und Lernbilanz
Die Startdiagnose erneut lösen, die Kernbegriffe auf dem Spickzettel mit Beispiel ergänzen und eine anfangs unlösbare Aufgabe samt Probe aufschreiben.
Material S. 21–22
Komplett geplant: 12 Stunden, 40 Seiten, sofort einsetzbar.
Das ist enthalten
Schülerheft
22 SeitenStartdiagnose, Parabelgrafik, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.
Lehrerheft
12 SeitenUnterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.
Lernkontrolle mit Erwartungshorizont
6 SeitenVier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.
Bearbeitbare Fassung
HTML und JSONLerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.
Kompetenzen
- Scheitel, Öffnung und Streckung aus der Scheitelpunktform ablesen
- Normal- und Scheitelpunktform durch quadratisches Ergänzen ineinander überführen
- Nullstellen durch Faktorisieren oder Wurzelziehen bestimmen und die Anzahl der Lösungen begründen
- Quadratische Modelle aufstellen, Extremwerte bestimmen und den Gültigkeitsbereich beachten
Darauf kannst du dich verlassen
- Stoffverteilung für 12 Stunden mit Minutenangaben je Phase. Wenn mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären kann, bleibt die nächste Stunde bei ihr.Lehrerheft
- Drei Niveaus in jedem Baustein Alle arbeiten am selben Thema. Die Hilfekarte, etwa „Halbiere den linearen Koeffizienten und quadriere ihn“, wechselt je nach Bedarf.Basis, Standard, Vertiefung
- Erwartungshorizont mit Teilpunkten je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.Lernkontrolle
- Lösungen und Musterweg zum Projekt mit Bewertungsvorschlag über 20 Punkte und dem Hinweis, dass gleichwertige andere Ergebnisse möglich sind.Lehrerheft
Leistungsbewertung
Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Scheitel und Öffnung von −2(x − 1)² + 8, Umformung von x² − 4x − 5, die zugehörige Gleichung und die größte Fläche bei Umfang 28 cm.
Tabelle und Scheitelpunktform führen zur größten Fläche, bewertet nach Modell, Durchführung, Darstellung und Sachdeutung.
Die Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Fachschaft und sollte vor der Bewertung feststehen.
Für wen eignet sich die Reihe?
Für Mathematikklassen 9 und 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die quadratische Funktionen von der Parabel aus erschließen. Das Heft nutzt Wurzelziehen, Faktorisieren und quadratisches Ergänzen; eine Lösungsformel kommt in den Bausteinen nicht vor. Lineare Funktionen sind nicht Teil dieser Reihe, sie behandelt Lineare Funktionen. Exponentielle Zusammenhänge folgen in Wachstum und Finanzen.
Fragen zu „Quadratische Funktionen und Gleichungen: Scheitelpunkt, Nullstellen und Extremwerte“
Wird die Lösungsformel für quadratische Gleichungen behandelt?
Wie umfangreich ist das Material?
Passt die Reihe zu unserem Lehrplan?
Kann ich die Aufgaben verändern?
Wie bekomme ich das Material nach dem Kauf?
Was ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?
In welchem Format liegt das Material vor?
Wie kann ich bezahlen?
Was passiert, wenn das Material nicht zu unseren Vorgaben passt?
Kurzfazit
„Quadratische Funktionen und Gleichungen: Scheitelpunkt, Nullstellen und Extremwerte“ ist eine vollständig ausgearbeitete Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 9–10 · Realschule) mit 12 geplanten Stunden. Ablauf, Material und Lösungen liegen fertig vor, sodass die Reihe ohne eigene Vorplanung starten kann.
ⓘ KI-Transparenz
Bei der Erstellung dieses Materials können KI-gestützte Systeme zur Erstellung oder Bearbeitung von Texten, Illustrationen und Bildern eingesetzt worden sein. Dies umfasst auch stilisierte sowie realistisch wirkende künstlich erzeugte oder bearbeitete Darstellungen. KI-unterstützte Inhalte werden redaktionell geprüft und bearbeitet. Synthetische Darstellungen sind, sofern nicht anders gekennzeichnet, nicht als dokumentarischer Nachweis realer Personen, Orte oder Ereignisse zu verstehen.