Lineare Funktionen: Steigung, Funktionsgleichung, Schnittpunkte und Modelle · Einzellizenz (1 Lehrkraft) · €39,90
Das PDF steht nach dem Checkout sofort zum Download bereit.
Lineare Funktionen: Steigung, Funktionsgleichung, Schnittpunkte und Modelle – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8–9, 12 Stunden
Komplett geplante Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 8–9 · Realschule): 12 Stunden à 45 Minuten mit Material, Lösungen und Leistungsnachweis.
Schullizenz: Du bekommst eine Rechnung, die auf deine Schule ausgestellt ist, zusammen mit dem Download-Link per E-Mail.
Angebot vorab, Bestellung auf Rechnung oder Sammelbestellung? Schreib uns kurz.
✓ Anfrage ist raus. Wir melden uns in der Regel innerhalb eines Werktags.
Was steckt in „Lineare Funktionen: Steigung, Funktionsgleichung, Schnittpunkte und Modelle“?
12 ausgearbeitete Unterrichtsstunden à 45 Minuten für Mathematik (Sek I · Klasse 8–9 · Realschule). Ablauf: Einstieg → Erarbeitung → Übung → Vertiefung → Projekt → Stationen → Sicherung. Im Paket: 4 Bausteine mit zusammen 40 Seiten. Leistungsnachweis: Lernkontrolle, Anwendungsprojekt.
Ein Tank mit 120 Litern verliert 8 Liter pro Minute, doch die Gleichung liefert nach 20 Minuten minus 40 Liter. Solche Grenzen eines Modells gehören hier von Anfang an dazu, wenn die Lernenden Steigung und Achsenabschnitt deuten, Gleichungen aus zwei Punkten aufstellen und Graphen schneiden. Zum Schluss beraten sie, welcher von zwei Fahrradverleihen sich für kurze und welcher für lange Nutzung lohnt.
- Fach
- Mathematik
- Stufe
- Sek I · Klasse 8–9 · Realschule
- Umfang
- 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)
- Material
- 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON
- Leistungsnachweis
- Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont
- Lehrplanbezug
- Leitidee Funktionaler Zusammenhang, lineare Funktionen in Klasse 8/9
Die 12 Unterrichtsstunden
Tippe auf eine Stunde, um Ziel, Ablauf und Material zu sehen. Die Farben zeigen die Phase der Reihe.
- Stunde 1Einstieg
Startdiagnose und Darstellung
Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, zum Beispiel eine Wertetabelle zu y = 3x − 2, danach die Gerade y = 2x + 2 lesen. Warum ist der optische Winkel kein verlässlicher Steigungswert?
Material Schülerheft S. 3–4
- Stunde 2Erarbeitung
Steigung und Achsenabschnitt
Bei y = 2x + 3 ist y = 3 an der Stelle x = 0, und je Schritt nach rechts steigt y um 2. Proportionale Funktionen als Sonderfall b = 0.
Material S. 5
- Stunde 3Übung
Wertetabellen und Parameter deuten
Tabelle zu y = 3x − 2, m und b von y = −0,5x + 4 und die Bedeutung von b im Taxipreis-Modell.
Material S. 6–7
- Stunde 4Erarbeitung
Funktionsgleichung aus zwei Punkten
A(1|5) und B(3|9): erst m = 4/2 = 2, dann b = 3 durch Einsetzen eines Punktes.
Material S. 8
- Stunde 5Übung
Gleichungen aufstellen und prüfen
Funktionen durch (0|2), (4|10) und (1|4), (3|0) bestimmen, einen Punkt prüfen und erklären, warum die Steigungsformel bei gleichen x-Werten versagt.
Material S. 9–10
- Stunde 6Erarbeitung
Nullstellen und Schnittpunkte
2x − 6 = 0 ergibt x = 3. Bei 2x + 1 = x + 5 werden die Terme gleichgesetzt: x = 4, y = 9.
Material S. 11
- Stunde 7Übung
Schnittpunkte bestimmen und prüfen
Nullstelle von y = 3x − 12, Schnittpunkt von y = 2x + 4 und y = 4x mit Probe in beiden Funktionen und ein Schnittpunkt bei x = −5, der im Nutzungsbereich nicht liegt.
Material S. 12–13
- Stunde 8Erarbeitung
Modelle und Gültigkeitsbereiche
Tank mit V(t) = 120 − 8t für 0 ≤ t ≤ 15: Einheiten notieren und den sinnvollen Bereich festlegen.
Material S. 14
- Stunde 9Vertiefung
Modellgrenzen bewerten
V(5), die Zeit bis 40 Liter und die Leerzeit bestimmen und erklären, warum V(20) = −40 keine reale Füllmenge ist.
Material S. 15–16
- Stunde 10Projekt
Anwendungsprojekt Fahrradverleih
A mit 5 Euro plus 3 Euro je Stunde gegen B mit 11 Euro plus 2 Euro: Tabellen, Graphen von 0 bis 10 Stunden, Gleichstand und Empfehlung.
Material S. 17–18
- Stunde 11Stationen
Erklärstudio und Prüfteam
Vier Erklärkarten erstellen, die Leerzeit des Tanks unabhängig bestimmen und eine Fehlerkarte für ein anderes Team bauen.
Material S. 19–20
- Stunde 12Sicherung
Sicherung und Lernbilanz
Startdiagnose wiederholen, Spickzettel zu den vier Begriffen füllen und einen Lernnachweis mit Probe schreiben.
Material S. 21–22
Komplett geplant: 12 Stunden, 40 Seiten, sofort einsetzbar.
Das ist enthalten
Schülerheft
22 SeitenLernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.
Lehrerheft
12 SeitenUnterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.
Lernkontrolle mit Erwartungshorizont
6 SeitenVier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.
Bearbeitbare Fassung
HTML und JSONLerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.
Kompetenzen
- Steigung und Achsenabschnitt bestimmen und in Sachsituationen deuten
- Funktionsgleichungen aus zwei Punkten aufstellen und Punktproben durchführen
- Nullstellen und Schnittpunkte durch Gleichsetzen berechnen und im Kontext prüfen
- Lineare Modelle mit Einheiten und Gültigkeitsbereich beurteilen
Darauf kannst du dich verlassen
- Stoffverteilung mit Minuten für jede Phase der 12 Stunden, dazu Hinweise, was bei Zeitnot zuerst gekürzt wird.Lehrerheft
- Drei Niveaus Die Basis erhält eine sichtbare Hilfekarte und große Kästchen, die Vertiefung Begründungen und Gegenbeispiele statt weiterer Rechnungen.Basis, Standard, Vertiefung
- Erwartungshorizont mit Teilpunkten je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.Lernkontrolle
- Hinweis auf Modellgrenzen Angefangene Stunden und Abrechnungsregeln realer Angebote sind im Modell nicht berücksichtigt und müssen geprüft werden.Projektlösung
Leistungsbewertung
Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter die Funktion durch (1|3) und (4|9) sowie der Vergleich zweier Tarife mit Schnittpunkt. Kein Taschenrechner erforderlich.
Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung mit Einheiten und die Begründung der Empfehlungen.
Die Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu euren schulischen Vereinbarungen passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert.
Für wen eignet sich die Reihe?
Für Mathematik in Klasse 8 und 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn lineare Zusammenhänge mit Gleichungen, Tabellen und Graphen verknüpft werden sollen. Quadratische Funktionen kommen nicht vor. Wer Proportionalität zuerst sichern möchte, nutzt „Zuordnungen und Dreisatz“. Die Reihe „Lineare Gleichungssysteme“ ergänzt sie für Klasse 8 und 9.
Fragen zu „Lineare Funktionen: Steigung, Funktionsgleichung, Schnittpunkte und Modelle“
Sind quadratische Funktionen enthalten?
Wird vorausgesetzt, dass Terme und Gleichungen sicher beherrscht werden?
Wie umfangreich ist das Material?
Dürfen die Lernenden einen Taschenrechner nutzen?
Passt die Reihe zu unserem Lehrplan?
Wie bekomme ich das Material nach dem Kauf?
Was ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?
In welchem Format liegt das Material vor?
Wie kann ich bezahlen?
Was passiert, wenn das Material nicht zu unseren Vorgaben passt?
Kurzfazit
„Lineare Funktionen: Steigung, Funktionsgleichung, Schnittpunkte und Modelle“ ist eine vollständig ausgearbeitete Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 8–9 · Realschule) mit 12 geplanten Stunden. Ablauf, Material und Lösungen liegen fertig vor, sodass die Reihe ohne eigene Vorplanung starten kann.
ⓘ KI-Transparenz
Bei der Erstellung dieses Materials können KI-gestützte Systeme zur Erstellung oder Bearbeitung von Texten, Illustrationen und Bildern eingesetzt worden sein. Dies umfasst auch stilisierte sowie realistisch wirkende künstlich erzeugte oder bearbeitete Darstellungen. KI-unterstützte Inhalte werden redaktionell geprüft und bearbeitet. Synthetische Darstellungen sind, sofern nicht anders gekennzeichnet, nicht als dokumentarischer Nachweis realer Personen, Orte oder Ereignisse zu verstehen.