Lineare Gleichungssysteme: grafisch, Einsetzen, Addieren und Sachaufgaben · Einzellizenz (1 Lehrkraft) · €39,90
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Lineare Gleichungssysteme: grafisch, Einsetzen, Addieren und Sachaufgaben – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8–9, 12 Stunden
Komplett geplante Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 8–9 · Realschule): 12 Stunden à 45 Minuten mit Material, Lösungen und Leistungsnachweis.
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Was steckt in „Lineare Gleichungssysteme: grafisch, Einsetzen, Addieren und Sachaufgaben“?
12 ausgearbeitete Unterrichtsstunden à 45 Minuten für Mathematik (Sek I · Klasse 8–9 · Realschule). Ablauf: Einstieg → Erarbeitung → Übung → Vertiefung → Projekt → Stationen → Sicherung. Im Paket: 4 Bausteine mit zusammen 40 Seiten. Leistungsnachweis: Lernkontrolle, Anwendungsprojekt.
Zehn Tickets bringen 62 Euro, Erwachsene zahlen 8 Euro, Kinder 5 Euro: Wie viele Karten gehören zu welcher Gruppe? Zwei Unbekannte brauchen zwei Bedingungen, und genau daraus entwickelt die Reihe das lineare Gleichungssystem, erst als Schnittpunkt zweier Geraden, dann mit Einsetzen und Addieren. Am Ende planen die Lernenden einen Snackverkauf und kontrollieren ihr Ergebnis in der Grafik.
- Fach
- Mathematik
- Stufe
- Sek I · Klasse 8–9 · Realschule
- Umfang
- 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)
- Material
- 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON
- Leistungsnachweis
- Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont
- Lehrplanbezug
- Leitidee Funktionaler Zusammenhang, lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen in Klasse 8/9
Die 12 Unterrichtsstunden
Tippe auf eine Stunde, um Ziel, Ablauf und Material zu sehen. Die Farben zeigen die Phase der Reihe.
- Stunde 1Einstieg
Startdiagnose und Darstellung
Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, etwa „Prüfe (3|2) für x + y = 5 und 2x − y = 4“, danach die Geraden y = 2x + 2 und y = −x + 8 lesen. Welcher Punkt gehört zu beiden?
Material Schülerheft S. 3–4
- Stunde 2Erarbeitung
Zwei Bedingungen gleichzeitig
x + y = 7 und x − y = 1 werden von x = 4, y = 3 erfüllt. Grafisch entscheidet der Schnittpunkt: eine, keine oder unendlich viele Lösungen.
Material S. 5
- Stunde 3Übung
Lösungspaare prüfen und Lösbarkeit beurteilen
(4|1) in beide Gleichungen einsetzen, y = 2x + 1 und y = 2x + 4 als Parallelen erkennen, y = 3x − 2 und 2y = 6x − 4 als dieselbe Gerade.
Material S. 6–7
- Stunde 4Erarbeitung
Einsetzungsverfahren
y = 2x + 1 und x + y = 10: Der Ausdruck für y ersetzt y in der zweiten Gleichung, es folgen x = 3 und y = 7.
Material S. 8
- Stunde 5Übung
Einsetzen üben und Fehler erkennen
y = x + 2 mit x + y = 12, x = 3y mit x + y = 16 und die Frage, warum Einsetzen in dieselbe Gleichung nichts Neues liefert.
Material S. 9–10
- Stunde 6Erarbeitung
Additionsverfahren
2x + y = 11 und 3x − y = 9 addiert ergeben 5x = 20. Entgegengesetzte Koeffizienten werden vorab markiert.
Material S. 11
- Stunde 7Übung
Addieren mit Umformen
2x + 3y = 16 mit 4x − 3y = 8, x + 2y = 8 mit 3x + y = 9 und die Begründung, warum beim Verdoppeln auch die rechte Seite verdoppelt wird.
Material S. 12–13
- Stunde 8Erarbeitung
Sachprobleme mit zwei Variablen
Zehn Tickets, 8 und 5 Euro, 62 Euro Einnahmen: x + y = 10 und 8x + 5y = 62 ergeben 4 Erwachsene und 6 Kinder.
Material S. 14
- Stunde 9Vertiefung
Sachaufgaben modellieren und prüfen
Zwei Zahlen mit Summe 20 und Differenz 6, 20 Artikel zu 2 oder 3 Euro für 48 Euro und die Frage, warum zwei gleichbedeutende Bedingungen nicht genügen.
Material S. 15–16
- Stunde 10Projekt
Anwendungsprojekt Snackverkauf
40 Snacks zu 2 Euro und 3,50 Euro bringen 110 Euro. Beide Verfahren vergleichen und das Ergebnis grafisch kontrollieren.
Material S. 17–18
- Stunde 11Stationen
Erklärstudio und Prüfteam
Vier Erklärkarten bauen, die Aufgabe mit 20 Artikeln unabhängig lösen und eine Fehlerkarte für ein anderes Team erstellen.
Material S. 19–20
- Stunde 12Sicherung
Sicherung und Lernbilanz
Startdiagnose wiederholen, Spickzettel mit den vier Verfahren und Beispielen füllen und einen Lernnachweis mit Probe verfassen.
Material S. 21–22
Komplett geplant: 12 Stunden, 40 Seiten, sofort einsetzbar.
Das ist enthalten
Schülerheft
22 SeitenLernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.
Lehrerheft
12 SeitenUnterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.
Lernkontrolle mit Erwartungshorizont
6 SeitenVier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.
Bearbeitbare Fassung
HTML und JSONLerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.
Kompetenzen
- Prüfen, ob ein Zahlenpaar beide Gleichungen erfüllt, und Lösbarkeit grafisch beurteilen
- Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren lösen
- Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren lösen
- Sachprobleme mit zwei Variablen modellieren und Ergebnisse an der Situation prüfen
Darauf kannst du dich verlassen
- Zeitplan für 12 Stunden mit Minuten je Phase und einer Regel für den Fall, dass die Gruppe eine Grundidee noch nicht erklären kann.Lehrerheft
- Drei Niveaus Wer Unterstützung braucht, arbeitet mit der Hilfekarte, wer sicher ist, mit Begründungen und eigenen Aufgaben.Basis, Standard, Vertiefung
- Erwartungshorizont mit Teilpunkten je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Probe.Lernkontrolle
- Gezielte Nacharbeit nach der Rückgabe, mit Kontrolllösung für die Lehrkraft.je Bereich eine Aufgabe
Leistungsbewertung
Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter „Löse 2x + y = 14 und x − y = 1“ und 15 Tickets zu 4 beziehungsweise 7 Euro für 81 Euro. Kein Taschenrechner erforderlich.
Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung und die Deutung der Lösung in der Situation.
Die Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu euren schulischen Vereinbarungen passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert.
Für wen eignet sich die Reihe?
Für Mathematik in Klasse 8 und 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn zwei Unbekannte systematisch bestimmt werden sollen. Systeme mit drei Variablen und nichtlineare Systeme gehören nicht dazu. Die Geraden selbst, ihre Gleichungen und Schnittpunkte stehen in „Lineare Funktionen“, das Lösen einer Gleichung mit einer Unbekannten in „Terme und Gleichungen“.
Fragen zu „Lineare Gleichungssysteme: grafisch, Einsetzen, Addieren und Sachaufgaben“
Was passiert bei Systemen ohne oder mit unendlich vielen Lösungen?
Wie umfangreich ist das Material?
Ist ein Taschenrechner erlaubt?
Passt die Reihe zu unserem Lehrplan?
Wie bekomme ich das Material nach dem Kauf?
Was ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?
In welchem Format liegt das Material vor?
Wie kann ich bezahlen?
Was passiert, wenn das Material nicht zu unseren Vorgaben passt?
Kurzfazit
„Lineare Gleichungssysteme: grafisch, Einsetzen, Addieren und Sachaufgaben“ ist eine vollständig ausgearbeitete Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 8–9 · Realschule) mit 12 geplanten Stunden. Ablauf, Material und Lösungen liegen fertig vor, sodass die Reihe ohne eigene Vorplanung starten kann.
ⓘ KI-Transparenz
Bei der Erstellung dieses Materials können KI-gestützte Systeme zur Erstellung oder Bearbeitung von Texten, Illustrationen und Bildern eingesetzt worden sein. Dies umfasst auch stilisierte sowie realistisch wirkende künstlich erzeugte oder bearbeitete Darstellungen. KI-unterstützte Inhalte werden redaktionell geprüft und bearbeitet. Synthetische Darstellungen sind, sofern nicht anders gekennzeichnet, nicht als dokumentarischer Nachweis realer Personen, Orte oder Ereignisse zu verstehen.