Drei Kinder, zwei Brote: Fair teilen als Einstieg in das Bruchdenken
Drei Kinder teilen zwei gleich große Brote fair, wenn jedes Kind zwei Drittel eines Brotes bekommt. Dazu wird jedes Brot in drei gleich große Teile geschnitten, es entstehen sechs Stücke, und jedes Kind erhält zwei davon. Die Aufgabe eignet sich als Einstieg in das Bruchdenken in Klasse 4 und 5, weil sie ohne Vorwissen über Brüche beginnt und trotzdem genau zu ihnen führt.
Die im Text erwähnten Unterrichtsmaterialien auf einen Blick. Digitaler Download, sofort einsetzbar.
Warum diese Aufgabe als Einstieg funktioniert
Die Frage kommt ohne Fachbegriff aus: Wie teilen drei Kinder zwei Brote, sodass es gerecht zugeht? Jedes Kind versteht sie, und sie lässt mehrere Wege zu. Das macht sie zu einer echten Problemlöseaufgabe, bei der Sie vor dem Wort „Bruch“ erfahren, was Ihre Klasse schon denkt. Manche Kinder halbieren ein Brot und teilen das andere in drei Teile, andere schneiden beide Brote in Drittel, wieder andere probieren erst einmal mit Papierstreifen.
Als fünfter Lernweg der Reihe Brüche mit Bildern verstehen steht genau diese Aufgabe, nämlich drei Kinder und zwei gleiche Brote. Sie lässt sich aber auch vorziehen und als Einstieg in die ganze Einheit nutzen, wenn Sie die Lernwege nicht der Reihe nach unterrichten möchten. Die Module sind einzeln einsetzbar.
Verschiedene Lösungswege zulassen
Sammeln Sie die Ideen der Kinder, bevor Sie eine Lösung zeigen. Typisch sind diese Wege:
- Jedes Brot in drei Teile: Es entstehen sechs gleich große Stücke, jedes Kind bekommt zwei. Das ist die Lösung 2/3 pro Kind.
- Erst halbieren, dann den Rest teilen: Beide Brote werden halbiert, jedes Kind bekommt eine Hälfte, und die vierte Hälfte wird in drei gleiche Teile geteilt. Auch das ist gerecht, denn jedes Kind erhält eine Hälfte und ein Sechstel, das sind zusammen zwei Drittel.
- Ein Brot für zwei, das andere für eins: Das ist nicht gerecht, die Kinder erkennen es meist von selbst, sobald sie die Stücke aufmalen.
Lassen Sie jede Gruppe ihre Lösung als Zeichnung festhalten. Anschließend vergleicht die Klasse: Bekommt jedes Kind gleich viel? Wie sehen Sie das im Bild? Dieser Vergleich ist wichtiger als die schnelle Antwort, denn er schult, Bilder zu lesen und Aussagen zu begründen.
Gleiche Fläche, verschiedene Form
Ein wichtiger Gedanke steckt in der Frage, ob zwei Stücke gleich viel Brot sind, obwohl sie verschieden aussehen. Zwei rechteckige Hälften können sehr verschieden geschnitten sein und trotzdem gleich viel Fläche haben. Kinder, die „gleich“ mit „gleich aussehend“ verwechseln, erkennen das erst, wenn sie die Stücke übereinanderlegen oder auf Karopapier auszählen. Der Zusammenhang zu Flächen lässt sich vertiefen mit dem Beitrag Die Rechteckformel über Einheitsquadrate begründen und der Reihe Flächeninhalt und Umfang.
Das Material ist dafür bewusst einfach: Papierrechtecke, eine Schere und Karopapier genügen. Wichtig ist, dass die Kinder ihre Behauptung am Bild überprüfen statt bloß zu behaupten, die Stücke seien „gleich“.
Die Brücke zum Alltag
Nach dem Teilen der Brote schlagen Sie den Bogen zu bekannten Situationen. Eine halbe Stunde sind 30 Minuten, eine Viertelstunde sind 15 Minuten, ein halber Liter ist ein Liter geteilt in zwei gleiche Teile. Fragen Sie jedes Mal: Was ist hier das Ganze? Das Heft arbeitet mit drei Situationen mit halbem oder Viertel-Anteil: halber Kuchen, Viertelstunde, halber Liter. Wer Zeitangaben ohnehin im Unterricht für mehrsprachige Klassen behandelt, kann auf den Beitrag Zeitangaben im DaZ-Unterricht zurückgreifen und die Reihe Zeit und Kalender ansehen.
Das Gespräch führen
Bei der Auswertung sprechen Sie wenig und fragen viel. Hilfreich sind Impulse wie „Zeig mir, wo bei deinem Vorschlag die zwei Stücke eines Kindes liegen“ oder „Würde dein Plan auch mit vier Kindern und drei Broten funktionieren?“ Die letzte Frage öffnet die Aufgabe nach oben und eignet sich als Erweiterung für schnellere Kinder. Auf der Themenseite Brüche verstehen in Klasse 4 und 5 finden Sie weitere Ansatzpunkte, und der Artikel Brüche einführen mit Bildern zeigt, wie sich der Einstieg in eine ganze Reihe einbetten lässt.
Häufige Fragen
Muss ich vorher Brüche eingeführt haben?
Nein. Die Aufgabe funktioniert gerade, weil sie vorher keine Bruchschreibweise verlangt. Kinder zeichnen, schneiden und beschreiben mit eigenen Worten. Die Schreibweise 2/3 führen Sie erst im Anschluss ein, wenn die Klasse schon weiß, was damit gemeint ist, und deshalb auch sinnvoll damit umgehen kann.
Was, wenn Kinder 2/3 und 1/3 verwechseln?
Lassen Sie sie am Bild prüfen: Wie viele der sechs Stücke bekommt ein Kind, wie viele bleiben für die anderen? Zwei von sechs Stücken sind ein Drittel der Stücke, aber zwei Drittel eines Brotes. Hier hilft die Frage nach dem Ganzen: Ein Brot oder alle zwei Brote? Diese Unterscheidung gehört zu den schwierigeren Gedanken und darf Zeit brauchen.
Wie lange dauert die Aufgabe im Unterricht?
Planen Sie eine Unterrichtsstunde ein: Einstieg und Problemstellung, Arbeit in Gruppen mit Zeichnungen, Vorstellen und Vergleichen der Lösungen. Wenn Sie die Alltagsbeispiele wie halbe Stunde oder Viertelstunde dazunehmen, kommen noch einmal etwa zwanzig Minuten dazu, was sich auch als Hausaufgabe oder Anschlussstunde anbietet.
Luca beschäftigt sich seit Jahren intensiv mit der Frage, was guten Unterricht ausmacht - und wie Lehrkräfte dabei wirklich entlastet werden können. Als Gründer von stifo.de entwickelt er strukturierte Unterrichtsmaterialien, die Lehrerinnen und Lehrer im Alltag spürbar unterstützen: durchdacht aufgebaut, direkt einsetzbar und didaktisch solide.
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