Unterrichtsreihe Trigonometrische Funktionen – Sinus und Kosinus planen

Nach dem ersten Durchgang einer Unterrichtsreihe zu Sinus- und Kosinusfunktionen lohnt sich eine kurze Auswertung, bevor die Reihe im nächsten Jahr erneut eingesetzt wird: welche Stunde mehr Zeit brauchte als geplant, wo die Umrechnung zwischen Grad und Bogenmaß hakte und welche Aufgaben kaum zur eigentlichen Fragestellung beigetragen haben.

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Was eine Auswertung nach dem ersten Durchgang leisten soll

Eine Unterrichtsreihe zu trigonometrischen Funktionen – Sinus und Kosinus wirkt beim ersten Planen oft stimmiger, als sie sich in der Durchführung erweist. Erst der reale Ablauf zeigt, welche Stunde zu knapp bemessen war und welche Übungsphase mehr Zeit gekostet hat als vorgesehen, weil die Lerngruppe an einer Stelle länger hängen blieb.

Eine Auswertung direkt nach Abschluss der Reihe, solange die einzelnen Stunden noch präsent sind, liefert genauere Hinweise als eine Rekonstruktion Monate später. Wenige Stichpunkte zu jeder Doppelstunde reichen aus, um beim nächsten Durchgang gezielter zu planen.

Sinnvoll ist außerdem, die Rückmeldungen der Lerngruppe selbst mit einzubeziehen, etwa über eine kurze anonyme Abfrage, welche Stunde als besonders schwer oder besonders klar empfunden wurde. Diese Einschätzung deckt sich nicht immer mit dem eigenen Eindruck aus der Durchführung.

Typische Stellen, an denen die Zeitplanung nicht aufgeht

Häufig braucht die Umstellung zwischen Grad- und Bogenmaß mehr Zeit als im Plan vorgesehen, weil sie für viele Lernende zunächst wie eine zusätzliche Umrechnungsregel wirkt und nicht wie ein notwendiger Schritt für die spätere Analysis. Wird das im ersten Durchgang unterschätzt, gerät die folgende Stunde zu Amplitude und Periode in Zeitdruck.

Umgekehrt lässt sich die Stunde zu Verschiebung und Streckung des Graphen oft straffen, wenn die Lerngruppe die Grundfunktionen sicher beherrscht, weil dieselbe Logik bereits von anderen Funktionstypen bekannt ist. Diese Stunde eignet sich daher gut als Kandidat für eine Kürzung im zweiten Durchgang.

Fehlerquellen, die sich erst im Rückblick zeigen

Ein Fehler, der erst im Rückblick auf die Klausur auffällt, ist die Verwechslung von Amplitude und Periode beim Ablesen aus einem Graphen, besonders wenn beide Werte in derselben Aufgabe gefragt sind. Diese Verwechslung deutet darauf hin, dass beide Begriffe zu dicht hintereinander eingeführt wurden, ohne getrennt geübt zu werden.

Auch der Bezug zum rechtwinkligen Dreieck, aus dem Sinus und Kosinus ursprünglich stammen, wird von manchen Lerngruppen schneller vergessen, als die Reihe unterstellt. Eine kurze Wiederholung über den Satz des Pythagoras und seine Anwendungen zu Beginn kann diese Lücke schließen, bevor die Reihe zur Kreisdefinition übergeht.

Ein weiterer Fehler zeigt sich beim Übertragen der Definitionen am Einheitskreis auf Winkel außerhalb des ersten Quadranten, wenn Vorzeichen von Sinus und Kosinus nicht korrekt zugeordnet werden. Diese Stelle lohnt sich für eine gesonderte Übungsaufgabe im zweiten Durchgang, weil sie im ersten Jahr häufig zu kurz kam.

Die Reihe für das nächste Jahr konkret anpassen

Für das nächste Jahr lohnt es sich, die Stunde zu Grad- und Bogenmaß um eine Doppelstunde zu erweitern und dafür die Übungsstunde zu Verschiebung und Streckung zu kürzen, sofern die Grundfunktionen bereits sicher sitzen. So verschiebt sich die Zeit dorthin, wo sie im ersten Durchgang tatsächlich gebraucht wurde.

Sinnvoll ist außerdem, die Aufgaben zur Verwechslung von Amplitude und Periode nicht in derselben Stunde, sondern getrennt zu platzieren, mit einer kurzen Sicherungsaufgabe dazwischen. Diese kleine Anpassung kostet keine zusätzliche Stunde, verändert aber, wie verlässlich der Unterschied am Ende sitzt.

Einordnung und Anschluss

Wie eine Unterrichtsreihe grundsätzlich in Begriff, Verfahren und Anwendung geordnet wird, beschreibt der Grundsatzartikel zur Struktur einer Unterrichtsreihe in Mathematik: Begriff, Verfahren, Anwendung. Zur Differenzierung nach Anforderungsniveau in der Oberstufe informiert Grundfach und Leistungsfach in Mathematik: differenzieren in der Oberstufe in Rheinland-Pfalz.

Allgemeine Kriterien für Aufbau, Länge und Sequenz einer Reihe liefert die Seite zur Unterrichtsreihe planen: Aufbau, Länge und Sequenz. Zur Frage, wie GTR und CAS den hilfsmittelfreien Teil bei trigonometrischen Aufgaben ergänzen, informiert Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht in Rheinland-Pfalz: GTR, CAS und hilfsmittelfreier Teil.

Zur Einordnung von Trigonometrie im Gesamtcurriculum des Halbjahres liefert Mathematik-Kursplanung in Bremen: Analysis, Geometrie und Stochastik sinnvoll takten eine überfachliche Perspektive, die auch bei der Anpassung der Reihenfolge im nächsten Jahr hilft. Die Reihe zu trigonometrischen Funktionen, Sinus und Kosinus lässt sich mit diesen Anpassungen ohne größeren Zusatzaufwand fortschreiben.

Häufige Fragen

Wann sollte eine Reihe ausgewertet werden?

Direkt nach Abschluss, solange der Ablauf noch präsent ist. Wenige Stichpunkte zu jeder Doppelstunde, etwa wo mehr Zeit gebraucht wurde als geplant, reichen aus, um beim nächsten Durchgang gezielter zu planen, statt Monate später aus der Erinnerung zu rekonstruieren, was gut oder schlecht lief.

Welche Stunde bei Trigonometrie braucht meist mehr Zeit als geplant?

Die Umstellung zwischen Grad- und Bogenmaß wird häufig unterschätzt, weil sie für viele Lernende zunächst wie eine zusätzliche Regel wirkt. Wird ihr zu wenig Zeit eingeraumt, gerät die folgende Stunde zu Amplitude und Periode oft unter Zeitdruck, was sich in der Klausur bemerkbar macht.

Welcher Fehler zeigt sich häufig erst in der Klausur?

Die Verwechslung von Amplitude und Periode beim Ablesen aus einem Graphen, besonders wenn beide Werte in derselben Aufgabe abgefragt werden. Das deutet darauf hin, dass beide Begriffe im Unterricht zu dicht hintereinander eingeführt wurden, ohne getrennt genug geübt zu werden.