Tauschaufgaben mit Malfeldern begründen: Einmaleins in Klasse 2/3
Kurz gesagt: Eine Tauschaufgabe lässt sich mit einem Malfeld begründen: Dreht man ein Feld mit 3 Reihen zu je 4 Fenstern um eine Vierteldrehung, sieht man 4 Reihen zu je 3 Fenstern, und es sind immer noch 12. So sagen die Kinder nicht „weil es so ist“, sondern zeigen es am Feld.
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Das Drehen als Beweis
Im Baustein „Malfelder drehen“ des Mathe-Spukhauses steht ein Feld mit 2 Reihen zu je 5 Fenstern. Nach einer Vierteldrehung sieht man 5 Reihen zu je 2 Fenstern, es bleibt dieselbe Menge: 2 × 5 = 5 × 2. Die Kinder zeigen die Reihen mit dem Finger und erklären das Beispiel einem anderen Kind.
Wichtig ist die Festlegung des Hefts: Bei a × b zeichnen wir a Reihen mit je b Fenstern, und „Reihen“ sind immer die waagerechten Zeilen. Nach dem Drehen vertauschen sich daher die Rollen der Zahlen, die Gesamtzahl nicht.
Aufgaben im Baustein
Zum Üben schreiben die Kinder zu 3 × 4 und zu 2 × 6 die Tauschaufgabe samt beider Ergebnisse (je 12). Die dritte Aufgabe fragt nach 5 × 5: Hier bleibt das Feld unverändert, das Ergebnis ist 25. Das ist der Moment, in dem Kinder merken, dass Tauschen nicht immer etwas verändert.
Beim Entdecken zeichnen sie 3 × 5, drehen das Blatt und beschreiben das neue Feld (5 × 3, beide 15). Dann behauptet Ben, die Tauschaufgabe habe immer ein anderes Ergebnis. Die Kinder widerlegen ihn, am besten mit dem quadratischen Feld und mit den eigenen Feldern.
Anwenden mit Sternen
Zwei Zimmer: im ersten hängen 4 Reihen mit je 5 Sternen, im zweiten 5 Reihen mit je 4 Sternen. Wo hängen mehr? Beide Zimmer haben 20 Sterne. Kinder, die „das zweite“ sagen, weil dort mehr Reihen sind, verwechseln Reihenzahl und Gesamtzahl.
Der Auftrag, zwei unterschiedlich geordnete Felder mit derselben Menge zu erfinden, öffnet die Aufgabe. Die Handreichung verlangt nur, dass eigene Beispiele die gleiche Gesamtmenge zeigen. Das Material Mathe-Spukhaus: Malfelder & Aufgabenfamilien gibt dafür bewusst nur beschriftete, exakt gezeichnete Felder vor.
Ablauf in 45 Minuten
Beginnen Sie mit dem Legen: 10 Plättchen in zwei Reihen zu fünf, dann das Blatt drehen. Danach das Beispiel gemeinsam lesen, die Übungsaufgaben allein, die Sternenaufgabe im Partnergespräch. Bausteine sind für etwa 30 bis 45 Minuten angelegt; die Tauschaufgaben passen in eine Stunde.
Zum Abschluss schreibt jedes Kind einen Satz: „Ich kann 3 × 4 und 4 × 3 tauschen, weil …“. Die Handreichung empfiehlt, einen Lösungsweg zunächst zeigen zu lassen und zu fragen „Woran erkennst du das?“.
Warum das Drehen mehr leistet als Auswendiglernen
Wer nur lernt, dass man Faktoren vertauschen darf, kann die Regel anwenden, aber nicht begründen. Das gedrehte Feld liefert die Begründung mit: Dieselben Fenster, nur anders gelesen. Auch das Einmaleins wird dadurch leichter, denn wer 3 × 8 kennt, weiß 8 × 3 ohne neue Rechnung.
Die Handreichung betont, dass die Kinder zuerst einen Lösungsweg zeigen und dann begründen. Sie fragt: „Wie kannst du deine Entscheidung prüfen?“ Das Drehen des Blattes ist eine solche Prüfung, die jedes Kind selbst ausführen kann.
Halten Sie danach fest, welche Zahl welche Rolle hat. Bei 4 × 3 sind es 4 Reihen mit je 3 Fenstern, bei 3 × 4 dagegen 3 Reihen mit je 4. Die Aufgaben sind verschieden, die Menge ist gleich. Dieser Unterschied ist bei Kindern selten von selbst klar.
Ein mögliches Beispiel: Zwei Kinder legen 12 Plättchen in drei Reihen zu je vier. Das eine Kind dreht das Blatt, das andere zählt die Plättchen noch einmal. Beide kommen auf 12, und die Lehrkraft fragt: „Wer musste nicht zählen?“ Die Antwort, dass das Drehen genügt, ist der eigentliche Lernschritt.
Zur gesamten Einheit mit sechs Bausteinen führt die Seite Halloween-Mathe: Einmaleins mit Malfeldern.
Typische Stolpersteine
- Kinder zählen die Fenster neu, statt zu drehen und zu sehen. Fragen Sie: „Was musst du nicht noch einmal zählen?“
- Dekorative Illustrationen werden als Zählbilder genutzt. Im Material sind nur beschriftete Fensterfelder Zählvorlagen.
- Tauschaufgabe wird als Rechenvorteil missverstanden. Hier geht es zuerst ums Verstehen.
Häufige Fragen
Wann führe ich Tauschaufgaben ein?
Nachdem gleiche Gruppen sicher gezählt und als Malaufgabe geschrieben werden. Im Material steht der Baustein an zweiter Stelle.
Ist 3 × 4 dasselbe wie 4 × 3?
Das Ergebnis ist gleich. Die Aufgaben sind verschieden, weil einmal 3 Reihen zu je 4 und einmal 4 Reihen zu je 3 gemeint sind.
Brauche ich Plättchen?
Etwa 30 bis 40 pro Paar sind vorgesehen. Für größere Felder genügt auch eine Zeichnung.
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Luca beschäftigt sich seit Jahren intensiv mit der Frage, was guten Unterricht ausmacht - und wie Lehrkräfte dabei wirklich entlastet werden können. Als Gründer von stifo.de entwickelt er strukturierte Unterrichtsmaterialien, die Lehrerinnen und Lehrer im Alltag spürbar unterstützen: durchdacht aufgebaut, direkt einsetzbar und didaktisch solide.
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