Kolloquium Bayern Mathematik – Falltraining für das Kolloquium nach § 19 LPO II

Kurz gesagt: Die umfangreichste Fachausgabe der Reihe: fünf Fälle aus dem Mathematikunterricht mit ausgearbeiteten Schülerlösungen als Belegmaterial, dazu eine ausformulierte Probeantwort und eine vollständige Prüfungssimulation für das Kolloquium nach § 19 LPO II.

Worum es in diesem Band geht

Im Mathematikfall liegt der Beleg meist auf dem Papier: in einer falschen Vergleichsregel, einem Diagramm oder einem Modellierungsweg. Der Band beginnt deshalb mit den Schülerlösungen und entwickelt daraus pädagogisch und psychologisch begründete Handlungsmöglichkeiten.

Die Fachausgaben nutzen Situationen aus dem Fachunterricht als Material für das Kolloquium in Pädagogik und Psychologie. Sie ersetzen keine fachdidaktische Prüfungsvorbereitung, sondern helfen, mit vertrauten Fachsituationen pädagogisch-psychologisch zu argumentieren.

Die Fälle im Überblick

Fall 1: Bruchvergleich mit falscher Regel (Realschule, Jahrgangsstufe 6 · Lernstand und formative Rückmeldung). Die Klasse vergleicht 2/3 und 3/4. Viele markieren 3/4 als größer. Die Lehrkraft bittet um eine Begründung. Mehrere sagen: „Vier ist größer als drei.“ Zwei Schülerlösungen liegen vor. Lösung A: „3/4 ist größer als 2/3, weil 4 größer als 3 ist.“ Lösung B: „2/3 sind 8/12, 3/4 sind 9/12. Bei gleich großen Zwölfteln ist 9/12 größer.“ Leitfrage im Band: „Analysiere, welche Lernvoraussetzungen aus den Lösungen sichtbar werden. Begründe eine Maßnahme für die Stunde und ein Kriterium für den Transfer.“

Fall 2: Angst vor dem Tafelgang (Gymnasium, Jahrgangsstufe 8 · Selbstwirksamkeit und soziale Sicherheit). Beim Lösen linearer Gleichungen beteiligt sich ein Schüler kaum. Seine Heftlösungen zeigen korrekte erste Umformungen. Als die Lehrkraft ihn unerwartet an die Tafel bittet, bleibt er stehen und sagt: „Wenn alle schauen, vergesse ich alles.“ Zwei Mitschüler lachen leise. Heftspur: Bei 3x + 5 = 17 schreibt er korrekt 3x = 12 und bricht danach ab. Beobachtung: Beim Vergleich zu zweit erklärt er die Subtraktion von 5 auf beiden Seiten. Leitfrage im Band: „Welche Erklärungen sind plausibel? Wie reagierst du unmittelbar und wie entwickelst du Beteiligung und mathematische Selbstständigkeit weiter?“

Fall 3: Wer rechnet in der Gruppe? (Mittelschule, Jahrgangsstufe 8 · Beteiligung und Prozentrechnung). Die Gruppen vergleichen zwei Rabattangebote. Ein Lernender übernimmt den Taschenrechner. Zwei andere kopieren die Ergebnisse. Im Rundgang zeigt sich, dass mehrere den Grundwert nicht nennen können. Angebot A: 80 Euro, 25 % Rabatt. Neuer Preis: 60 Euro. Angebot B: 75 Euro, 15 Euro Rabatt. Neuer Preis: ebenfalls 60 Euro. Die Rabatthöhe beträgt hier 20 % des Ausgangspreises. Leitfrage im Band: „Wie stellst du individuelles Verständnis fest und sorgst dafür, dass alle eine fachliche Entscheidung treffen?“

Fall 4: Ein richtiges Diagramm reicht? (Grundschule, Jahrgangsstufe 4 · Kriterien und förderliche Rückmeldung). Die Klasse erstellt Säulendiagramme zu den Schulwegen. Eine Schülerin zeichnet die Säulen in richtiger Höhe, beschriftet jedoch die Kategorien unvollständig. In der Rückmeldung erhält sie nur „7 von 10 Punkten“. Sie fragt, ob ihre Mathematik falsch sei. Produktspur: Die Häufigkeiten 8, 6, 5 und 3 sind in den Säulen korrekt dargestellt. Kriterium: Andere Kinder können zwei Säulen ohne Beschriftung nicht eindeutig den Schulwegen zuordnen. Leitfrage im Band: „Welche Rückmeldung hilft hier beim Lernen? Wie überprüfst du, ob die Darstellung später eigenständig lesbar ist?“

Fall 5: Zwei Wege zum Modell (Berufliche Schule · mathematische Modellierung und Sprachzugang). Eine Lerngruppe vergleicht Kosten zweier fiktiver Lieferangebote. Angebot A: hat 18 Euro Grundgebühr und 2 Euro je Paket. Angebot B: hat 6 Euro Grundgebühr und 4 Euro je Paket. Einige erstellen eine Wertetabelle, andere schreiben Terme. Eine Auszubildende sagt im Gespräch „bei sechs gleich“, notiert aber nur „6 = 6“. Darstellung A: A(x) = 18 + 2x. B(x) = 6 + 4x. Gleichstand bei x = 6 Paketen, beide kosten dann 30 Euro. Darstellung B: Die Tabelle zeigt für 5 Pakete 28 und 26 Euro, für 6 Pakete 30 und 30 Euro, für 7 Pakete 32 und 34 Euro. Leitfrage im Band: „Wie unterscheidest du fachliches Verständnis von sprachlichen oder symbolischen Hürden? Wie nutzt du die unterschiedlichen Darstellungen?“

Einblick in den ersten Fall

Für den Fall „Bruchvergleich mit falscher Regel“ schlägt der Band nach der Analyse folgendes Vorgehen vor: „Zeige gleich lange Streifen und lass 1/3 mit 1/4 vergleichen. Frage, warum hier der größere Nenner den kleineren Anteil ergibt. Lass die Ausgangsantwort anschließend überarbeiten.“ Für die weitere Arbeit: „Zwölftel und Zahlengerade als weitere Wege verbinden. Im Transfer 3/5 und 2/3 begründet vergleichen. Prüfe, ob die Darstellung und die Erklärung zusammenpassen.“ Woran die Wirkung erkennbar wird: „Neues Bruchpaar individuell bearbeiten lassen. Erfolg zeigt sich in gemeinsamer Bezugseinheit, korrektem Vergleich und nachvollziehbarer Erklärung.“

Daneben stehen eine plausible Erklärung, eine alternative Hypothese und eine Abwägung, was die gewählte Maßnahme kostet und was sie bringt. So üben Sie auch, Ihre Entscheidung gegen Einwände zu verteidigen, wie sie im zweiten Teil des Kolloquiums kommen können.

Die Themenseiten

• Vom Rechenweg zur Fallanalyse: Mathematische Schülerlösungen zeigen Denkwege. Nutze sie als Ausgangspunkt für die pädagogisch-psychologische Analyse.
• Brüche sichtbar vergleichen: Realschule oder Gymnasium, Jahrgangsstufe 6. Die Abbildung zeigt 2/3 und 3/4 mit gleich großem Ganzem.
• Theorie für Mathematikfälle: Wähle einen Begriff, den du anhand einer konkreten Beobachtung erklären kannst.
• Nachfragen aus dem Fachkontext: Die Fälle dienen der Vorbereitung auf das Kolloquium nach § 19. Fachdidaktische Details machen deine pädagogischen Entscheidungen nachvollziehbar.

So ist jeder Fall aufgebaut

Jeder Fall umfasst drei Seiten. Die erste beschreibt die Situation mit zwei Fallbelegen und einem Auftrag. Die zweite zeigt eine plausible Erklärung, eine alternative Hypothese, eine Maßnahme für den Moment, einen längerfristigen Schritt, eine Abwägung und ein Kriterium zur Wirkungsprüfung. Die dritte enthält einen möglichen Einstieg ins Prüfungsgespräch, typische Nachfragen mit Antwortansätzen und eine Reflexionsfrage für die zweite Runde. Die Denkbewegung bleibt dabei immer gleich: Beobachtung, Erklärung, Maßnahme, Überprüfung.

Prüfungssimulation und Kopiervorlagen

Am Ende steht eine vollständige Prüfungssimulation mit einem neuen Fall und einer Auswertungsseite, damit Sie den Ablauf einmal unter realistischen Bedingungen durchspielen können. Die Kopiervorlagen Fallanalyse und Selbstreflexion lassen sich für jeden weiteren Übungsfall wiederverwenden.

Für wen der Guide gedacht ist

Für Lehramtsanwärterinnen und Lehramtsanwärter sowie Studienreferendarinnen und Studienreferendare mit diesem Fach in Bayern, die sich auf das Kolloquium im Zweiten Staatsexamen vorbereiten. Der Band eignet sich für die Arbeit allein, in der Lerngruppe und für Probeprüfungen, bei denen eine Person den Fall vorliest und die andere nachfragt.

Fachliche Grundlagen

Der Guide nennt seine Quellen. Herangezogen werden unter anderem: Bayern · § 19 LPO II, Kolloquium; Bayern · § 20 LPO II, mündliche Prüfung; LehrplanPLUS · Realschule Mathematik, Jahrgangsstufe 6; LehrplanPLUS · Gymnasium Mathematik, Fachprofil; ISB · Bayerisches Qualitätstableau; Black & Wiliam (2009) · Formative Diagnostik; Hattie & Timperley (2007) · Feedback; Bandura (1977) · Selbstwirksamkeit; Ryan & Deci (2020) · Motivation. Alle Fälle sind redaktionell erstellte Übungsmaterialien. Der im Guide angegebene Rechtsstand ist der 11. November 2026.

Umfang und Format

Vollversion mit 29 Seiten als PDF, Stand November 2026. Fünf Mathematikfälle mit Schülerlösungen, eine Prüfungssimulation und Kopiervorlagen. Sie erhalten die Datei als digitalen Download direkt nach dem Kauf und können die Kopiervorlagen einzeln ausdrucken. Der Guide ist nicht amtlich geprüft und ersetzt weder die Prüfungsordnung noch die Hinweise Ihres Seminars.

Kostenlose Leseprobe

Bevor Sie kaufen, können Sie in eine kostenlose Leseprobe mit drei Seiten hineinsehen: Leseprobe als PDF öffnen.

Passt dazu

Den Prüfungsablauf, die Nutzung der Vorbereitungszeit und eine ausformulierte Probeantwort finden Sie ausführlich im Grundlagenband zum Kolloquium. Alle Bände dieser Reihe stehen in der Kollektion Kolloquium Bayern (§ 19 LPO II).

Häufige Fragen

Wie läuft das Kolloquium nach § 19 LPO II ab?
Die schriftliche Fallsituation wird ungefähr 30 Minuten vor der Prüfung ausgehändigt und unter Aufsicht ohne Hilfsmittel vorbereitet. Im ersten Teil analysieren Sie die Situation in etwa zehn Minuten pädagogisch und psychologisch und entwerfen Handlungsmöglichkeiten. Danach folgen Vertiefung und weitere Fragen aus Pädagogik und Psychologie, beim Lehramt für Sonderpädagogik zusätzlich aus sonderpädagogischen Gebieten. Maßgeblich ist die für Ihren Prüfungstermin geltende Fassung der LPO II.

Welche Fälle enthält der Band Kolloquium Bayern Mathematik?
Der Band enthält 5 ausgearbeitete Fälle: „Bruchvergleich mit falscher Regel“, „Angst vor dem Tafelgang“, „Wer rechnet in der Gruppe?“, „Ein richtiges Diagramm reicht?“, „Zwei Wege zum Modell“. Zu jedem Fall gibt es eine Seite mit Analyse und Maßnahmen und eine Seite mit Sprechhilfen und Vertiefungsfragen, dazu eine vollständige Prüfungssimulation mit Auswertung.

Brauche ich zusätzlich den Grundlagenband?
Jeder Band ist für sich nutzbar und enthält den Prüfungsablauf. Der Grundlagenband vertieft die Nutzung der Vorbereitungszeit, die Gliederung des ersten Teils und den Umgang mit Nachfragen und enthält eine ausformulierte Probeantwort. Wer mit der Vorbereitung beginnt, startet am besten dort.

Wie übe ich am besten mit dem Band?
Bearbeiten Sie einen Fall zuerst selbst mit der Kopiervorlage Fallanalyse und vergleichen Sie dann mit dem vorgeschlagenen Vorgehen. In der Lerngruppe liest eine Person den Fall vor und stellt die Nachfragen aus dem Band, die andere spricht nach 30 Minuten Vorbereitung rund zehn Minuten frei. Die Kopiervorlage Selbstreflexion hält fest, was Sie in der nächsten Runde anders begründen.

Sind die Fälle echte Prüfungsaufgaben?
Nein. Alle Fälle und Antwortansätze sind redaktionell erstellte Übungsmaterialien. Sie orientieren sich am Format der Prüfung, geben aber keine Prüfungsaufgaben wieder und sagen nichts darüber, welche Themen in einem bestimmten Termin gestellt werden.