Erwartungshorizont in Mathe Sek I: Teilpunkte fair vergeben, von Ansatz bis Begründung
Teilpunkte in einer Mathematikarbeit der Sek I werden fair, wenn jede Aufgabe vorab in dieselben Bewertungsteile zerlegt wird: Ansatz, Durchführung und Begründung. Ein bewährtes Verhältnis bei zehn Punkten je Aufgabe ist 4 : 4 : 2. Dazu kommen vier Regeln, die vor der Korrektur feststehen sollten: Folgefehler werden nicht doppelt bestraft, andere richtige Wege gelten gleich, die Zeichengenauigkeit zählt nur, wenn sie verlangt war, und knappe Antworten sind kein Mangel, solange sie mathematisch eindeutig sind. Ein Erwartungshorizont, der das festhält, spart Korrekturzeit und macht Noten erklärbar.
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Drei Bewertungsteile statt eines Gesamteindrucks
Wer nur auf das Endergebnis schaut, bestraft den Rechenfehler am Ende genauso wie das falsche Verfahren am Anfang. Das spiegelt nicht, was die Lernenden können. Deshalb lohnt die Aufteilung: Beim Ansatz zählt, ob die passende Idee gewählt und richtig aufgestellt wurde, bei der Durchführung, ob ausgeführt und gerechnet wurde, und bei der Begründung, ob das Ergebnis geprüft, beschriftet oder erklärt wird. Für eine Aufgabe mit zehn Punkten ergeben sich bis zu vier, vier und zwei Punkte. Bei mehreren Teilrechnungen verteilen Sie die Punkte innerhalb dieser Gruppen gleichmäßig. Das ist übersichtlich und lässt sich im Kollegium verabreden.
Ein Beispiel mit zwei Lösungen
Die Aufgabe lautet: Nach 25 Prozent Rabatt kostet ein Artikel 90 Euro. Wie teuer war er vorher? Der erwartete Weg: 90 Euro entsprechen 75 Prozent, also 30 Euro je 25 Prozent, vorher 120 Euro. Zur Begründung gehört die Probe, denn 25 Prozent von 120 Euro sind 30 Euro, und 120 minus 30 ergibt 90.
Schüler A rechnet 90 plus 25 Prozent von 90 und kommt auf 112,50 Euro. Hier liegt der Fehler im Ansatz, denn der Prozentsatz bezieht sich auf das falsche Ganze. Der Ansatz erhält höchstens einen Teil der Punkte, die Durchführung wird nach der eigenen Logik bewertet, die Begründung entfällt, sofern keine Probe zu sehen ist. Schülerin B setzt richtig an, rechnet aber 90 : 75 = 1,3 und kommt auf 130 Euro. Hier gibt es volle Punkte für den Ansatz, einen Punktabzug in der Durchführung und einen Punkt für die Begründung, falls die Probe zum eigenen Ergebnis passt. Dieser Folgefehler wird nicht ein zweites Mal gewertet. Beide Fälle zeigen, dass dieselbe Endzahl völlig unterschiedlich zustande kommen kann.
Gleichwertige Wege und knappe Antworten
Ein Erwartungshorizont, der nur einen Lösungsweg kennt, benachteiligt Lernende, die anders denken. Bei der Prozentaufgabe sind Prozentstreifen, Dreisatz und Faktor gleichwertig. Schreiben Sie das deshalb ausdrücklich in den Horizont und nennen Sie die erlaubten Wege. Auch die Länge einer Begründung gehört dazu: Ein Satz mit „weil 90 Euro 75 Prozent sind“ reicht, wenn er trägt. Sprachliche Kürze ist kein Fehler. Ein Maßstab für die Zeichnung gilt nur dann als Bewertungspunkt, wenn die Aufgabe Konstruktion oder Messung verlangt.
Der Notenschlüssel gehört der Fachschaft
Die Punktsumme ist noch keine Note. Welche Punktzahl welcher Note entspricht, legt Ihre Fachschaft nach den schulischen Vereinbarungen fest, und zwar vor der Bewertung, nicht danach. Eine Probe lohnt sich: Legen Sie den Schlüssel auf drei bereits korrigierte Arbeiten aus Ihrer Klasse und prüfen Sie, ob das Ergebnis zu Ihrer Einschätzung passt. Wenn nicht, liegt es selten an den Lernenden, häufiger an einer Aufgabe, die zu viele oder zu schwere Punkte verteilt. Eine Lernkontrolle mit 40 Punkten aus vier Aufgaben zu je zehn Punkten bietet für diese Rechnung eine einfache Grundlage. In der Reihe Prozentrechnung für Klasse 7 und 8 ist sie samt Erwartungshorizont enthalten. Einen Blick auf die Aufgabenmischung bietet der Beitrag Klassenarbeit in Mathematik zusammenstellen.
Nacharbeit, die an Ihrem Raster ansetzt
Der Erwartungshorizont macht die Rückmeldung leichter, wenn Sie ihn mit dem Raster aus der Auswertung verbinden. Pro Themenbereich genügen drei Einstufungen für Ansatz und Durchführung: sicher, teilweise, offen, dazu ein nächster Schritt in einem Satz. Eine Schülerin mit vollem Ansatz und schwacher Durchführung braucht Rechenübung, ein Schüler mit schwachem Ansatz braucht Modelle und Beispiele. So wird aus der Korrektur direkt ein Förderplan. Berichtigungen sind dann sinnvoll, wenn sie verlangen, den Fehler zu benennen, nicht bloß die Aufgabe neu zu rechnen.
Für die Prüfungsvorbereitung in Klasse 10 enthält die Reihe Abschlussprüfung Mathematik eine eigene Übungsklausur mit Erwartungshorizont, keine amtliche Prüfung, aber ein brauchbares Format zum Üben.
Schon in Klasse 5 und 6 lässt sich die dreiteilige Bewertung einüben, und zwar bereits bei der ersten Lernkontrolle. Die Reihen dafür sammelt die Seite Mathe Klasse 5 und 6 an der Realschule.
Fünf davon liegen im Sparpaket Mathematik Realschule Klasse 5 bis 6, weitere Reihen finden Sie in der Kollektion Mathematik Realschule.
Wer es später in der Oberstufe fortsetzen will, sieht im Artikel Erwartungshorizont für eine Kurvendiskussion, wie derselbe Gedanke dort aussieht.
Häufige Fragen
Wie viele Punkte gibt es für einen Folgefehler?
Der Fehler wird einmal bewertet, dort wo er entsteht. Die folgenden Schritte werden gesondert beurteilt: Sind sie mit dem falschen Zwischenergebnis richtig gerechnet, bekommen sie ihre Punkte.
Darf ich die Punkte direkt in Noten umrechnen?
Nur mit einem Notenschlüssel, den Ihre Fachschaft vorher beschlossen hat. Die Punktzahl allein sagt nichts, solange der Schlüssel nicht zu den schulischen Vereinbarungen passt.
Wie bewerte ich einen richtigen Lösungsweg ohne Begründung?
Ansatz und Durchführung zählen voll, die Begründungspunkte entfallen. Wenn die Aufgabe keine Begründung verlangt, schreiben Sie das vorher in den Horizont, damit niemand dafür bestraft wird.
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