Zufall und Wahrscheinlichkeit: Laplace-Modell, Baumdiagramme und faire Spiele · Einzellizenz (1 Lehrkraft) · €39,90
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Zufall und Wahrscheinlichkeit: Laplace-Modell, Baumdiagramme und faire Spiele – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8, 12 Stunden
Komplett geplante Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 8 · Realschule): 12 Stunden à 45 Minuten mit Material, Lösungen und Leistungsnachweis.
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Was steckt in „Zufall und Wahrscheinlichkeit: Laplace-Modell, Baumdiagramme und faire Spiele“?
12 ausgearbeitete Unterrichtsstunden à 45 Minuten für Mathematik (Sek I · Klasse 8 · Realschule). Ablauf: Einstieg → Erarbeitung → Übung → Vertiefung → Projekt → Stationen → Sicherung. Im Paket: 4 Bausteine mit zusammen 40 Seiten. Leistungsnachweis: Lernkontrolle, Anwendungsprojekt.
Eine Münze fällt fünfmal hintereinander auf Kopf. Wie groß ist die Chance auf Kopf beim sechsten Wurf? Die Reihe trennt dazu konsequent, was beobachtet wurde und was das Modell sagt, und führt von Ergebnisräumen über Baumdiagramme zum Erwartungswert. Im Projekt entwerfen die Lernenden ein eigenes Würfelspiel, prüfen seine Fairness und spielen es 30-mal durch.
- Fach
- Mathematik
- Stufe
- Sek I · Klasse 8 · Realschule
- Umfang
- 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)
- Material
- 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON
- Leistungsnachweis
- Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont
- Lehrplanbezug
- Leitidee Daten und Zufall, Wahrscheinlichkeiten und mehrstufige Zufallsexperimente in Klasse 8
Die 12 Unterrichtsstunden
Tippe auf eine Stunde, um Ziel, Ablauf und Material zu sehen. Die Farben zeigen die Phase der Reihe.
- Stunde 1Einstieg
Startdiagnose und Darstellung
Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, etwa den Ergebnisraum eines Würfels notieren, danach einen Baum mit den Ästen R: 3/5 und B: 2/5 lesen. Was zeigt er, was nicht?
Material Schülerheft S. 3–4
- Stunde 2Erarbeitung
Ergebnisse und Ereignisse
Das Ereignis „gerade Zahl“ beim fairen Würfel als Menge {2, 4, 6} schreiben und über 3/6 = 1/2 bewerten. Das Laplace-Modell muss begründet werden.
Material S. 5
- Stunde 3Übung
Wahrscheinlichkeiten im Laplace-Modell
P(Zahl größer als 4), das sichere Ereignis P(Zahl kleiner als 7) und die Frage, warum die Augensummen zweier Würfel nicht gleich wahrscheinlich sind.
Material S. 6–7
- Stunde 4Erarbeitung
Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Bei 50 Münzwürfen fällt 28-mal Kopf: relative Häufigkeit 0,56, Modellwert 0,5. Beobachtung und Modell werden getrennt benannt.
Material S. 8
- Stunde 5Übung
Zufallsschwankung einschätzen
18 Sechsen bei 80 Würfen ergeben 22,5 %. Beweist das einen unfairen Würfel? Dazu: Warum muss eine Strichliste auch unerwartete Ergebnisse enthalten?
Material S. 9–10
- Stunde 6Erarbeitung
Baumdiagramme
Urne mit drei roten und zwei blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen: Pfade multiplizieren, P(RR) = 9/25.
Material S. 11
- Stunde 7Übung
Mit und ohne Zurücklegen
P(BB) = 4/25 und P(genau einmal rot) = 12/25 mit Zurücklegen, P(RR) = 3/10 ohne Zurücklegen. Warum ändert sich der Nenner?
Material S. 12–13
- Stunde 8Erarbeitung
Spiele beurteilen
Einsatz 1 Euro, Auszahlung 6 Euro bei einer Sechs: erwartete Auszahlung 1 Euro, erwarteter Nettogewinn null. Fair heißt hier genau das.
Material S. 14
- Stunde 9Vertiefung
Fairness prüfen
Einsatz 2 Euro bei gerader Zahl und Auszahlung 6 Euro, die faire Auszahlung für eine Sechs und die Frage, warum ein faires Spiel noch keinen ausgeglichenen Abend bedeutet.
Material S. 15–16
- Stunde 10Projekt
Anwendungsprojekt Würfelspiel
Spiel mit Einsatz 1 Euro und zwei Auszahlungsereignissen entwerfen, Ergebnistabelle und Erwartungswert bestimmen und 30 Spiele simulieren.
Material S. 17–18
- Stunde 11Stationen
Erklärstudio und Prüfteam
Vier Erklärkarten erstellen, die Frage zum fairen Spiel unabhängig beantworten und eine Fehlerkarte für ein anderes Team bauen.
Material S. 19–20
- Stunde 12Sicherung
Sicherung und Lernbilanz
Startdiagnose wiederholen, Spickzettel zu den vier Begriffen füllen und einen Lernnachweis mit Begründung schreiben.
Material S. 21–22
Komplett geplant: 12 Stunden, 40 Seiten, sofort einsetzbar.
Das ist enthalten
Schülerheft
22 SeitenLernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.
Lehrerheft
12 SeitenUnterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.
Lernkontrolle mit Erwartungshorizont
6 SeitenVier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.
Bearbeitbare Fassung
HTML und JSONLerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.
Kompetenzen
- Ergebnisräume und Ereignisse beschreiben und Wahrscheinlichkeiten im Laplace-Modell bestimmen
- Relative Häufigkeit als Beobachtung und Wahrscheinlichkeit als Modellwert unterscheiden
- Mehrstufige Zufallsexperimente mit Baumdiagrammen mit und ohne Zurücklegen berechnen
- Spiele über erwartete Auszahlung und Nettogewinn beurteilen
Darauf kannst du dich verlassen
- Zeitplan für 12 Stunden mit Minuten je Phase und dem Hinweis, im Projekt eher den Prüfauftrag der Vorstunde zu kürzen als die Sicherung.Lehrerheft
- Drei Niveaus Alle arbeiten am selben Thema, die Unterstützung durch Hilfekarte, Satzstarter und Gegenbeispiele wechselt.Basis, Standard, Vertiefung
- Erwartungshorizont mit Teilpunkten je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.Lernkontrolle
- Ehrliche Simulation Das Lehrerheft verlangt, tatsächliche Beobachtungen zu dokumentieren und keine passenden Daten zu erfinden.Projektlösung
Leistungsbewertung
Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter 9 Sechsen bei 40 Würfen und ein Spiel mit 4 Euro Auszahlung bei einer Sechs. Kein Taschenrechner erforderlich.
Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung der Tabelle und Deutung des Vergleichs von Modell und Beobachtung.
Die Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu euren schulischen Vereinbarungen passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert.
Für wen eignet sich die Reihe?
Für Mathematik in Klasse 8 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn Wahrscheinlichkeit als Modell verstanden und mit Beobachtungen verglichen werden soll. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen kommen nicht vor. Das Lesen und Auswerten von Daten üben „Daten und Diagramme“ in Klasse 6, den kritischen Blick auf Statistiken die Reihe „Statistik kritisch prüfen“.
Fragen zu „Zufall und Wahrscheinlichkeit: Laplace-Modell, Baumdiagramme und faire Spiele“
Wird die Kombinatorik behandelt?
Müssen die Lernenden würfeln und Münzen werfen?
Wie viele Seiten hat das Paket?
Ist die Reihe auch als Wiederholung nutzbar?
Passt die Reihe zu unserem Lehrplan?
Wie bekomme ich das Material nach dem Kauf?
Was ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?
In welchem Format liegt das Material vor?
Wie kann ich bezahlen?
Was passiert, wenn das Material nicht zu unseren Vorgaben passt?
Kurzfazit
„Zufall und Wahrscheinlichkeit: Laplace-Modell, Baumdiagramme und faire Spiele“ ist eine vollständig ausgearbeitete Unterrichtsreihe für Mathematik (Sek I · Klasse 8 · Realschule) mit 12 geplanten Stunden. Ablauf, Material und Lösungen liegen fertig vor, sodass die Reihe ohne eigene Vorplanung starten kann.
ⓘ KI-Transparenz
Bei der Erstellung dieses Materials können KI-gestützte Systeme zur Erstellung oder Bearbeitung von Texten, Illustrationen und Bildern eingesetzt worden sein. Dies umfasst auch stilisierte sowie realistisch wirkende künstlich erzeugte oder bearbeitete Darstellungen. KI-unterstützte Inhalte werden redaktionell geprüft und bearbeitet. Synthetische Darstellungen sind, sofern nicht anders gekennzeichnet, nicht als dokumentarischer Nachweis realer Personen, Orte oder Ereignisse zu verstehen.