Warum die Reihenfolge qualitativ vor quantitativ trägt

Eine Unterrichtsreihe, die mit einer Formel beginnt, verlangt von der Klasse, einen Zusammenhang zu akzeptieren, den sie noch nicht beobachtet hat. Wird stattdessen zuerst das Phänomen selbst gezeigt, entsteht eine Frage, auf die die spätere Formel eine Antwort liefert, statt umgekehrt eine Formel zu erklären, für die noch keine Frage bestand.

Dieser Aufbau verlängert die Reihe gegenüber einem formelzentrierten Einstieg um ein bis zwei Doppelstunden, spart diese Zeit aber später ein, weil weniger Übungsstunden nötig sind, um eine auswendig gelernte Formel nachträglich zu verstehen. Dieser Zeitgewinn zeigt sich allerdings erst am Ende der Reihe, weshalb er am Anfang leicht unterschätzt wird.

Bei einer vollständigen Reihe zur Kernphysik in der Sekundarstufe II zeigt sich dieses Muster über den gesamten Bogen: Zerfallsphänomene werden zunächst beobachtet und beschrieben, bevor Halbwertszeit und Zerfallsgesetz als Größen und Formel eingeführt werden. Wie sich diese Reihenfolge über die einzelnen Stunden verteilt, beschreibt Unterrichtsreihe Physik Sek II: Kernphysik im Unterricht — die Reihenfolge der Stunden.

Die Reihenfolge lässt sich nicht auf jedes Thema gleich übertragen. Wo ein Phänomen ohne Vorwissen kaum beobachtbar ist, etwa bei sehr kleinen oder sehr großen Größenordnungen, tritt an die Stelle der direkten Beobachtung häufig ein Modellversuch oder eine Simulation, die den gleichen Zweck erfüllt: einen Eindruck vor der Formel zu vermitteln.

Für die Reihenplanung bedeutet das, am Anfang jeder neuen Reihe kurz zu prüfen, ob das zentrale Phänomen real beobachtbar ist oder ob es eines Modells bedarf. Diese Prüfung entscheidet über die gesamte erste Doppelstunde und sollte deshalb nicht erst während der Vorbereitung der zweiten Stunde nachgeholt werden.

Der Zusatzaufwand einer qualitativen Einstiegsphase lohnt sich besonders bei Themen, die später mehrere zusammenhängende Formeln tragen müssen. Fehlt der anschauliche Bezugspunkt am Anfang, zeigt sich das oft erst, wenn mehrere Formeln kombiniert werden sollen und die Klasse nicht mehr unterscheiden kann, welche Größe zu welchem Teil des Phänomens gehört.

Das Phänomen zuerst zeigen

Am Anfang der Reihe steht eine Beobachtung ohne Zahlenwert: ein Effekt, den die Klasse beschreiben kann, bevor irgendeine Größe genannt wird. Bei einer Reihe zu Planeten und Sonnensystem heißt das etwa, zunächst die scheinbare Bewegung der Planeten am Himmel und ihre wechselnden Geschwindigkeiten zu betrachten, bevor von Umlaufzeit oder Bahnradius die Rede ist.

Diese erste Phase dauert meist nur eine Doppelstunde und endet mit einer sprachlichen, nicht rechnerischen Beschreibung: Die Klasse hält fest, was sich verändert und in welche Richtung, ohne dass daraus bereits ein Wert entsteht. Die Reihe Planeten und Sonnensystem - Unterrichtsreihe SEK I legt genau diese Reihenfolge an, bevor die Bahnbewegung mit Kepler'schen Größen gefasst wird. Modelle oder Animationen der Planetenbahnen unterstützen diese erste Beobachtung, ohne bereits Zahlenwerte in den Vordergrund zu rücken.

Wie sich diese Stunden konkret ordnen lassen, beschreibt Unterrichtsreihe Planeten und Sonnensystem: die Reihenfolge der Stunden mit einer Übersicht, welche Beobachtung welcher späteren Größe vorausgeht.

Ein häufiger Fehler an dieser Stelle ist, die qualitative Phase zu kurz zu halten, weil sie ungewohnt wirkt, wenn Formeln noch nicht auftauchen. Wird sie übersprungen, fehlt der Klasse später der Bezugspunkt, an dem sich eine neu eingeführte Größe überhaupt festmachen lässt.

Die Beobachtungsphase profitiert davon, wenn die Klasse ihre Beschreibung schriftlich festhält, bevor sie im Plenum vorgetragen wird. Eine schriftliche Fixierung verhindert, dass sich die ursprüngliche Beobachtung im Verlauf des Gesprächs unbemerkt in Richtung der später erwarteten Größe verschiebt.

Eine kurze Sammlung der eigenen Beobachtungsbegriffe an der Tafel, noch ohne Fachbegriff, hilft zusätzlich: Wenn die Klasse selbst Worte wie „schneller“ oder „langsamer“ verwendet hat, lässt sich die später eingeführte Größe direkt an diese eigene Sprache anknüpfen, statt sie unvermittelt neu einzuführen.

Größen einführen: wann und wie

Eine Größe wird erst benannt, wenn die Klasse den Effekt, den sie beschreibt, bereits qualitativ kennt. Bei Schwingungen bedeutet das, zunächst ein Pendel oder eine Feder frei beobachten zu lassen, bevor Frequenz, Periodendauer und Amplitude als Begriffe eingeführt werden, die genau das fassen, was die Klasse zuvor schon gesehen hat.

Die Reihe Schwingungen und Resonanz | Schwingungstheorie - Unterrichtsreihe führt diese drei Größen deshalb nicht gemeinsam am Anfang ein, sondern nacheinander, jeweils direkt im Anschluss an eine passende Beobachtung, damit jede Größe an ein konkretes Bild gebunden bleibt. Erst wenn alle drei Größen einzeln eingeführt sind, werden sie in einer gemeinsamen Aufgabe kombiniert.

Wie sich diese Abfolge von Beobachtung und Größeneinführung über mehrere Doppelstunden verteilen lässt, beschreibt Schwingungen und Resonanz als Unterrichtsreihe: die Reihenfolge der Stunden.

Drei bis vier neu eingeführte Größen sind für eine Reihe dieser Länge üblich. Mehr Größen auf einmal überfordern selten die Rechenfähigkeit der Klasse, sondern eher die Fähigkeit, sich zu merken, welche Beobachtung zu welcher Größe gehört, wenn später mehrere davon gleichzeitig in einer Aufgabe vorkommen.

Eine kurze Übersichtstabelle mit Größe, Einheit und zugehöriger Beobachtung, die über mehrere Stunden hinweg an der Wand hängen bleibt, hilft der Klasse, diese Zuordnung im Kopf zu behalten, ohne sie bei jeder neuen Aufgabe wieder nachschlagen zu müssen.

Wird eine neue Größe eingeführt, lohnt sich außerdem ein kurzer Rückverweis auf bereits bekannte Größen mit ähnlicher Struktur, etwa wenn eine neue Größe wie eine zuvor behandelte über ein Verhältnis zweier anderer definiert wird. Dieser Rückverweis verkürzt die Einarbeitungszeit für die neue Größe deutlich.

Formeln herleiten statt setzen

Eine Formel, die aus dem Zusammenhang hergeleitet wird, statt fertig an der Tafel zu stehen, bleibt der Klasse besser im Gedächtnis, weil sie weiß, woher jeder Term stammt. Bei radioaktivem Zerfall lässt sich das Zerfallsgesetz aus der Beobachtung ableiten, dass sich die Anzahl der noch nicht zerfallenen Kerne in gleichen Zeitabständen jeweils um denselben Anteil verringert, statt die Formel als gegeben vorzusetzen.

Die Reihe Kernenergie im Unterricht - Uran-Zyklus baut diese Herleitung bewusst vor die erste Rechenaufgabe, damit die Halbwertszeit als Begriff schon einen anschaulichen Bezug hat, bevor sie in einer Gleichung auftaucht. Ein anschauliches Modell mit einer großen Zahl von Würfeln, von denen bei jedem Wurf ein fester Anteil ausscheidet, veranschaulicht denselben Zusammenhang ohne radioaktives Material.

Wie sich diese Herleitung in eine Abfolge von Doppelstunden übersetzen lässt, beschreibt Unterrichtsreihe Kernenergie im Unterricht - Uran-Zyklus: die Reihenfolge der Stunden mit dem Zeitpunkt, an dem die Formel erstmals in Aufgaben verwendet wird.

Nicht jede Formel eignet sich für eine vollständige Herleitung im Unterricht. Wo eine Herleitung mathematisch zu aufwendig für die Stufe wäre, reicht eine plausible Begründung, warum die Formel diese Form hat, auch ohne lückenlosen Beweis. Wichtig bleibt, dass die Klasse den Zusammenhang nachvollziehen kann, statt das Ergebnis allein auswendig zu lernen.

Eine Herleitung gelingt besser, wenn sie schrittweise an der Tafel entsteht und die Klasse an einzelnen Stellen selbst den nächsten Schritt vorschlagen darf, statt die gesamte Herleitung als fertigen Block vorzutragen. So bleibt die Herleitung an das eigene Denken der Klasse rückgebunden.

Eine kurze schriftliche Wiederholung der Herleitung nach der Stunde, in eigenen Worten statt als reine Abschrift der Tafel, zeigt zuverlässiger als eine Rechenaufgabe, ob der Zusammenhang tatsächlich verstanden wurde oder ob nur die einzelnen Rechenschritte übernommen wurden, ohne dass ihre Herkunft klar geworden ist.

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Aufbau einer Reihe nach qualitativ vor quantitativ

Mathematisierungsgrad je Jahrgangsstufe

In der Sekundarstufe I bleibt eine Reihe oft bei einfachen Verhältnissen und Beschreibungen, ohne in komplexere Gleichungen einzusteigen. In der Sekundarstufe II steigt der Anspruch, weil die Klasse inzwischen über mehr mathematisches Werkzeug verfügt und Zusammenhänge auch algebraisch fassen kann, die zuvor nur beschrieben wurden.

Bei Atomaufbau und Quantenmechanik zeigt sich dieser Sprung besonders deutlich: Die qualitative Vorstellung von Energieniveaus lässt sich schon früh vermitteln, die zugehörige Quantisierung und die Rechnung mit Energiedifferenzen setzt dagegen mathematisches Verständnis voraus, das erst in höheren Jahrgängen vorhanden ist. Die Reihe Atomaufbau, Quantenmechanik, Röntgenstrahlung | Unterrichtsreihe trägt diesem Sprung Rechnung, indem sie beide Ebenen zeitlich deutlich trennt. Zwischen beiden Phasen liegt meist eine eigene Doppelstunde, die der Wiederholung der mathematischen Grundlagen dient, die für den zweiten, rechnenden Teil gebraucht werden.

Wie sich dieser Übergang von der anschaulichen zur rechnenden Ebene innerhalb der Reihe ordnen lässt, beschreibt Unterrichtsreihe Atomaufbau, Quantenmechanik, Röntgenstrahlung: die Reihenfolge der Stunden.

Für die Unterrichtsreihe bedeutet das, den Mathematisierungsgrad nicht am Thema, sondern an der Lerngruppe auszurichten: Dieselbe Reihe kann in einem leistungsstärkeren Kurs früher in die Rechnung einsteigen als in einem Kurs, der die qualitative Phase noch braucht, um sich an den Zusammenhang zu gewöhnen.

Ein Zwischentest nach der Beobachtungsphase, der ausschließlich Beschreibungen statt Rechnungen verlangt, zeigt frühzeitig, ob die Klasse für den Übergang zur Rechnung bereit ist, bevor die nächste Doppelstunde bereits auf dieser Bereitschaft aufbaut. Fällt dieser Test schwächer aus als erwartet, lohnt sich eine zusätzliche Übungsstunde auf der beschreibenden Ebene, bevor die Rechnung eingeführt wird.

Innerhalb einer Jahrgangsstufe unterscheiden sich Kurse zudem oft deutlich in ihrem mathematischen Vorwissen aus dem Fach Mathematik selbst. Eine kurze Rückfrage bei der unterrichtenden Mathematik-Lehrkraft, welche Rechenverfahren bereits eingeführt sind, verhindert, dass eine physikalische Reihe ein mathematisches Werkzeug voraussetzt, das die Klasse an anderer Stelle noch gar nicht hatte.

Progression bis zur Klausur

Gegen Ende einer Reihe verschiebt sich der Anteil der Aufgaben von der Beschreibung hin zur Rechnung, damit die Klausur nicht die erste Gelegenheit ist, bei der reine Rechenaufgaben verlangt werden. Diese Verschiebung geschieht schrittweise über mehrere Doppelstunden, nicht abrupt in der letzten Stunde vor der Prüfung.

Bei einer Reihe zu Strahlung und Spektrum lässt sich dieser Übergang gut an den Aufgabenformaten ablesen: Erst wird ein Spektrum beschrieben und verglichen, danach werden einzelne Linien quantitativ zugeordnet und ausgewertet. Wie sich diese Abfolge über die Stunden der Reihe verteilt, zeigt Strahlung – Spektrum als Unterrichtsreihe: die Reihenfolge der Stunden. Der Vergleich mehrerer Spektren nebeneinander erleichtert diesen Übergang, weil er Unterschiede sichtbar macht, bevor sie in Zahlen gefasst werden müssen.

Für die Klausur selbst bedeutet dieser Aufbau, dass Aufgaben mit reiner Beschreibung und Aufgaben mit Rechnung beide vorkommen sollten, im Verhältnis zu dem, was die Reihe tatsächlich geübt hat. Eine Klausur, die ausschließlich rechnet, obwohl die Reihe zur Hälfte aus Beschreibung bestand, prüft nicht das, was unterrichtet wurde. Umgekehrt sollte eine Reihe, die überwiegend gerechnet hat, in der Klausur auch überwiegend rechnende Aufgaben stellen, statt unerwartet viel Beschreibung zu verlangen.

Eine letzte Doppelstunde vor der Klausur, die noch einmal beide Ebenen an einem gemeinsamen Beispiel zusammenführt, hilft der Klasse, den Bogen der ganzen Reihe noch einmal zu sehen, statt nur die zuletzt behandelten Rechenaufgaben zu wiederholen.

In dieser letzten Doppelstunde lohnt sich außerdem eine kurze Übersicht aller in der Reihe eingeführten Größen und Formeln auf einem einzigen Blatt, damit die Klasse die Klausurvorbereitung von dieser Zusammenschau aus organisieren kann, statt einzelne Stundenmitschriften erst zusammensuchen zu müssen.

Vom Reihenaufbau zur einzelnen Stunde

Diese Seite betrifft den Aufbau einer physikalischen Reihe über mehrere Doppelstunden: die Reihenfolge von Phänomen, Größe und Formel sowie die Progression der Mathematisierung bis zur Klausur. Für die Vorbereitung einer einzelnen Stunde innerhalb dieser Reihe, etwa eines konkreten Experiments mit Aufbauzeit, Sicherheitsfragen und Protokollform, ist eine andere Perspektive nötig.

Diese Perspektive liefert Unterrichtsvorbereitung Physik: das Experiment vorbereiten, das beschreibt, wie ein einzelner Versuch innerhalb einer solchen Reihe für eine Stunde vorbereitet wird, unabhängig davon, an welcher Stelle der Reihe er steht. Beide Perspektiven zusammen ergeben erst das vollständige Bild einer physikalischen Reihe, vom Aufbau über die Wochen bis zur einzelnen Stunde, unabhängig davon, mit welchem der beiden Dokumente die eigene Planung tatsächlich beginnt.

Eine allgemeine Übersicht zu Aufbau, Länge und Sequenz einer Unterrichtsreihe unabhängig vom Fach liefert Unterrichtsreihe planen: Aufbau, Länge, Sequenz, von der aus sich die hier beschriebene physikspezifische Reihenfolge einordnen lässt. Sie zeigt, wie sich die dort beschriebenen allgemeinen Prinzipien auf ein einzelnes Fach wie die Physik mit ihren eigenen Anforderungen an Mathematisierung übertragen lassen.

Weitere physikalische Themen lassen sich nach demselben Prinzip von der Beobachtung zur Formel aufbauen, unabhängig davon, ob am Ende eine kurze oder eine ausführliche Reihe steht.

Was eine Reihe nach diesem Prinzip trägt

• Eine Beobachtungsphase ohne Größe oder Formel am Reihenanfang.
• Größen, die erst nach der passenden Beobachtung benannt werden.
• Formeln, die hergeleitet statt vorgegeben werden.
• Ein Mathematisierungsgrad, der zur Jahrgangsstufe und Lerngruppe passt.
• Ein schrittweiser Übergang von Beschreibung zu Rechnung vor der Klausur.
• Klausuraufgaben, die beide Ebenen im Verhältnis der Reihe widerspiegeln.
• Modellversuche oder Simulationen dort, wo direkte Beobachtung fehlt.
• Drei bis vier neu eingeführte Größen als üblicher Rahmen je Reihe.

Häufige Fragen