Methodenseite Politik · Sekundarstufe I und II
Wie aus Stimmenanteilen Sitze werden, lässt sich in jeder Lerngruppe rechnen, wenn der Weg in klare Schritte zerlegt ist. Diese Seite beschreibt das Verfahren wahlunabhängig, zeigt die Stellen, an denen Lernende regelmäßig stolpern, und trennt sauber, was in der Sek I als Tabelle und was in der Sek II als Begründung verlangt wird.
Aus Stimmen wird eine Sitzverteilung in vier Schritten. Zuerst steht fest, wie viele Sitze überhaupt zu vergeben sind. Danach entscheidet die Sperrklausel, wer an der Verteilung teilnimmt: Die Stimmen der Parteien unterhalb der Schwelle fallen vor jeder Rechnung aus dem Bezugswert heraus. Im dritten Schritt bildet das Zuteilungsverfahren für jede berücksichtigte Partei eine Verhältniszahl. Nach Hare/Niemeyer werden dafür die Stimmen einer Partei mit der Zahl der Sitze multipliziert und durch die Summe der Stimmen aller berücksichtigten Parteien geteilt; der Vorkommateil dieses Quotienten ergibt die zunächst sicheren Sitze. Im vierten Schritt gehen die noch offenen Restmandate absteigend an die größten Nachkommaanteile, bis die Sitzzahl erreicht ist. Weil Sitze nur als ganze Zahlen existieren und weil der Bezugswert um die ausgeschiedenen Stimmen kleiner ist, deckt sich der Sitzanteil einer Partei nie genau mit ihrem Stimmenanteil. Diese Abweichung ist kein Rechenfehler, sondern die Folge des Verfahrens, und genau sie lässt sich im Unterricht sichtbar machen.
Lernende rechnen zu Beginn fast immer so: Eine Partei hat rund ein Drittel der Stimmen, also bekommt sie ein Drittel der Sitze. Der Gedanke ist naheliegend und trotzdem falsch, und zwar aus zwei voneinander unabhängigen Gründen. Der erste Grund ist die Ganzzahligkeit. Ein Parlament vergibt keine halben Mandate. Jede Partei erhält eine ganze Zahl von Sitzen, während der Stimmenanteil beliebig viele Nachkommastellen hat. Schon deshalb muss gerundet, genauer: zugeteilt werden, und jede Zuteilungsregel erzeugt systematische Abweichungen nach oben oder unten.
Der zweite Grund wiegt schwerer und wird im Unterricht seltener bemerkt. Der Nenner, auf den sich die Verteilung bezieht, ist nicht die Gesamtzahl der gültigen Stimmen, sondern nur die Summe der Stimmen jener Parteien, die an der Verteilung teilnehmen. Alles, was vorher aussortiert wird, verschwindet aus der Rechnung. Der Sitzanteil einer Partei ist deshalb ihr Anteil an einer kleineren Menge, und kleinere Mengen erzeugen größere Anteile.
Für den Unterricht folgt daraus eine Reihenfolge, die sich bewährt: erst den Unterschied zwischen Stimmenanteil und Sitzanteil als Frage stellen, dann die Hypothesen der Lerngruppe sammeln, danach rechnen. Wenn die Klasse den Bezugswert selbst gebildet hat, ist die Erklärung anschließend kurz. Wenn das Verfahren zuerst vorgeführt wird, bleibt der Unterschied ein Merksatz ohne Einsicht, und der Merksatz hält bis zur nächsten Leistungskontrolle.
In vielen Darstellungen erscheint die Fünf-Prozent-Hürde als politische Regel, die irgendwie dafür sorgt, dass kleine Parteien nicht ins Parlament kommen. Rechnerisch ist sie präziser und interessanter: Sie ist ein Filter, der vor der eigentlichen Verteilung angewendet wird. Erst wird geprüft, welche Parteien die Schwelle überspringen. Dann werden die Stimmen aller übrigen Parteien aus dem Bezugswert entfernt. Erst danach beginnt die Zuteilung der Sitze.
Diese Reihenfolge hat eine Folge, die sich gut vorrechnen lässt: Der Sitzanteil jeder Partei im Parlament liegt über ihrem Stimmenanteil. Alle Parteien, die die Hürde nehmen, teilen sich hundert Prozent der Sitze, obwohl auf sie zusammen weniger als hundert Prozent der Stimmen entfallen. Je mehr Stimmen auf Parteien unterhalb der Schwelle entfallen, desto größer wird dieser Aufschlag für alle anderen.
Im Unterricht lohnt sich daher eine eigene Kennziffer: der Anteil der Stimmen, der auf Parteien ohne Sitze entfällt. Die Lernenden berechnen ihn aus den Prozentwerten, notieren ihn und beziehen ihn anschließend auf die Verschiebung zwischen Stimmen- und Sitzanteil. Damit wird aus einer abstrakten Regel eine Größe, die man messen kann. An dieser Stelle lässt sich auch die fachliche Kontroverse ansetzen: Der Begründung mit der Arbeitsfähigkeit des Parlaments steht der Einwand gegenüber, dass der Erfolgswert der Stimmen dadurch ungleich wird. Beide Positionen gehören mit gleichem Gewicht auf das Arbeitsblatt, eine Auflösung gehört nicht dorthin.
Das Verfahren nach Hare/Niemeyer, auch als Quotenverfahren mit größten Resten geführt, arbeitet mit einer einzigen Formel und einer einzigen Zuteilungsregel. Der Quotient einer Partei ergibt sich, indem ihre Stimmen mit der Zahl der zu vergebenden Sitze multipliziert und durch die Summe der Stimmen aller berücksichtigten Parteien geteilt werden. Wer die Formel als Dreisatz einführt, spart Erklärzeit: Die Partei bekommt denselben Anteil an den Sitzen, den sie an den berücksichtigten Stimmen hat.
Der Quotient hat in aller Regel Nachkommastellen. Im ersten Zuteilungsschritt erhält jede Partei so viele Sitze, wie der Vorkommateil ihres Quotienten angibt; es wird also abgeschnitten und nicht kaufmännisch gerundet. Danach ist fast immer eine kleine Zahl von Sitzen noch offen. Diese Restmandate werden absteigend nach der Größe des Nachkommaanteils vergeben, bis die Sitzzahl erreicht ist. Wer einen größeren Nachkommaanteil hat, ist zuerst an der Reihe, unabhängig davon, wie groß die Partei insgesamt ist.
Als durchgerechnetes Beispiel dient auf dieser Seite ausschließlich die Modellrechnung zur Landtagswahl in Mecklenburg-Vorpommern vom 20. September 2026 auf Grundlage des vorläufigen Ergebnisses mit Datenstand 21.09.2026. Bei 71 zu vergebenden Sitzen führt die Modellrechnung nach Hare/Niemeyer zu 32 Sitzen für die AfD, 29 für die SPD, 5 für Die Linke und 5 für GRÜNE; die Summe ergibt die 71 Sitze, und die absolute Mehrheit beginnt bei 36. Der Begriff Modellrechnung ist dabei wörtlich zu nehmen. Die amtliche Mandatsfeststellung steht aus, und die Datengrundlage ist ausdrücklich vorläufig. Für den Unterricht ist das kein Mangel, sondern die Gelegenheit, den eigenen Rechenweg später mit dem amtlichen Stand zu vergleichen.
Übertragbar ist die Rechnung auf jedes andere Parlament, sobald Sitzzahl, Sperrklausel und Stimmen bekannt sind. Wer eine weitere Wahl rechnen lassen will, nimmt die Werte aus der amtlichen Quelle des jeweiligen Landes und lässt die Lernenden den Bezugswert selbst bilden.
Neben Hare/Niemeyer begegnen Lernenden zwei weitere Namen, und es genügt vollkommen, ihren Unterschied in je einem Satz festzuhalten. Hare/Niemeyer verteilt zuerst die ganzen Sitze aus dem Quotienten und gibt die verbleibenden Mandate an die größten Nachkommaanteile. Sainte-Laguë/Schepers teilt die Stimmen jeder Partei fortlaufend durch die Reihe 0,5; 1,5; 2,5 und so weiter und vergibt die Sitze an die größten entstehenden Werte. D'Hondt teilt die Stimmen jeder Partei fortlaufend durch 1, 2, 3 und so weiter und vergibt die Sitze ebenfalls an die größten entstehenden Werte.
Mehr als diese drei Sätze braucht eine Methodenstunde nicht, und mehr sollte sie auch nicht behaupten. Welches Verfahren in welchem Parlament angewandt wird, ist eine Frage des jeweils geltenden Wahlrechts und wird im Unterricht an der Rechtsgrundlage nachgeschlagen, nicht aus dem Gedächtnis ergänzt. Wer Lernende vergleichen lassen will, formuliert die Aufgabe als Recherche: Welches Verfahren nennt das Wahlgesetz, das hier einschlägig ist, und wo steht das?
Der erste Fehler ist die Verwechslung von Prozent und Prozentpunkten. Fällt ein Wert von 39,6 auf 35,5, beträgt die Veränderung 4,1 Prozentpunkte; die relative Veränderung ist eine andere Zahl und beantwortet eine andere Frage. Beide Angaben sind zulässig, aber sie sind nicht austauschbar, und in Klausuren kostet die Verwechslung regelmäßig Punkte. Eine Vereinbarung an der Tafel wirkt zuverlässiger als jede Erklärung: Veränderungen zwischen zwei Wahlen werden in Prozentpunkten angegeben, und die Einheit wird mitgeschrieben.
Der zweite Fehler ist das Runden zur falschen Zeit. Wer die Stimmenanteile vor der Verteilung auf ganze Prozent rundet, verändert den Bezugswert und erhält Quotienten, die mit dem richtigen Ergebnis nur zufällig übereinstimmen. Gerundet wird am Ende, nicht am Anfang, und die Zwischenwerte werden mit mindestens zwei Nachkommastellen notiert.
Der dritte Fehler betrifft die Restmandate: Sie gehen an die größten Nachkommaanteile und nicht an die größten Parteien. Weil der Nachkommaanteil unabhängig von der Parteigröße ist, kann eine kleine Partei ein Restmandat vor einer großen erhalten. Diese Stelle ist der beste Ort für eine gezielte Fehlaufgabe: Die Lernenden bekommen eine falsch zugeteilte Verteilung vorgelegt und müssen den Fehler finden und begründen.
Der vierte Fehler ist inhaltlich und begegnet fast immer im Anschluss an die Rechnung: die Gleichsetzung von stärkster Kraft und Regierung. Aus einer Sitzverteilung folgt nur, welche Mehrheiten rechnerisch möglich sind. Wer regiert, entscheidet sich in einem eigenen Verfahren und in politischen Verhandlungen, deren Ausgang offen ist. Die Unterrichtsaufgabe lautet deshalb nicht, eine Koalition vorherzusagen, sondern alle Kombinationen aufzulisten, die die Mehrheitsschwelle erreichen. Hinzu kommt als Rest der ersten Stunde die hartnäckige Gleichsetzung von Sitzanteil und Stimmenanteil, die sich nur durch wiederholtes Nebeneinanderstellen beider Werte auflöst.
In der Sekundarstufe I trägt der Rechenweg, wenn er als Tabelle mit vorgegebenen Zwischenschritten erscheint. Die Spalten stehen bereits da: Stimmen, berücksichtigt ja oder nein, Quotient, ganze Sitze, Nachkommaanteil, Rang, Restmandat, Sitze gesamt. Die Lernenden füllen die Tabelle, prüfen am Ende die Summe gegen die Sitzzahl und schreiben zwei Sätze dazu, was ihnen aufgefallen ist. Ein Taschenrechner ist erlaubt, die Zwischenwerte werden trotzdem notiert. Wer schneller fertig ist, bekommt keine zusätzliche Rechnung, sondern eine Erklärungsaufgabe für die Nachbargruppe.
In der Sekundarstufe II fällt die Tabellenvorgabe weg, und zwei Begriffe kommen hinzu. Der Erfolgswert beschreibt, in welchem Maß eine abgegebene Stimme tatsächlich zur Zusammensetzung des Parlaments beiträgt; der Zählwert ist für alle Stimmen gleich, der Erfolgswert ist es nicht. Ein Proportionalitätsmaß macht die Abweichung zwischen Stimmen- und Sitzanteilen als eine einzige Zahl vergleichbar, indem die Differenzen über alle Parteien zusammengefasst werden. Die Aufgabe lautet dann nicht mehr, die Sitze zu berechnen, sondern die Abweichung zu quantifizieren und ihre Quellen zu benennen.
Für die Bewertung ist entscheidend, dass ein Erwartungshorizont zu einer Rechenaufgabe mehr enthält als das Ergebnis. Er weist die Zwischenschritte als eigene Teilleistungen aus, damit ein Rechenfehler nicht die gesamte Aufgabe entwertet. Er legt fest, welche Angaben zur Darstellung gehören, etwa die Einheit, die Zahl der Nachkommastellen und die Nennung des Bezugswerts. Er benennt, welche Begründung bei der Vergabe der Restmandate erwartet wird, und er unterscheidet zwischen der korrekten Rechnung und der korrekten Deutung des Ergebnisses. Schließlich hält er fest, welche Aussagen über die Regierungsbildung aus der Rechnung nicht ableitbar sind. Wer diesen letzten Punkt weglässt, bewertet am Ende Meinungen als Mathematik.
Die folgenden Titel enthalten den Rechenweg als ausgearbeitete Stunde mit Arbeitsblatt und Lösung. Die beiden neuen Ergebnisreihen zur Landtagswahl in Mecklenburg-Vorpommern erscheinen hier noch ohne Vorschaubild.
Unterrichtspaket
Stunde 3 der Reihe führt die Sitzverteilung nach Hare/Niemeyer als vollständige Modellrechnung durch, Stunde 5 schließt Sperrklausel und Erfolgswert an. Zur Reihe gehören 58 Seiten, 20 Folien, Erwartungshorizonte, ein Operatorencheck und eine materialgestützte Klausur über 100 Punkte.
Unterrichtspaket
Stunde 4 behandelt Fünf-Prozent-Hürde, Sitze und Mehrheiten auf dem Niveau der Sek I, mit vorgegebenen Zwischenschritten, Sprachhilfen und Differenzierung in Basis und Erweiterung. Dazu kommen 50 Seiten, 18 Folien, Lösungen, Methodenkarten und ein Kurztest über 30 Punkte.
Unterrichtsreihe
Die Grundlagenreihe zu Wahlrechtsgrundsätzen, Erst- und Zweitstimme, Sitzzuteilung und Regierungsbildung. Sinnvoll, wenn die Klasse die Begriffe vor der Rechenstunde sichern soll oder wenn während der Rechnung ein Nachschlageteil gebraucht wird.
Unterrichtsreihe
Dieselben Verfahrensschritte an einer zweiten Landtagswahl. Geeignet für Lerngruppen, die den Rechenweg ein zweites Mal mit anderen Werten durchlaufen sollen, und für Fachschaften, die zwei Wahlen im selben Halbjahr vergleichen.
Unterrichtsreihe
Eine ältere Landtagswahl als Übungsfall. Wer den Rechenweg als Methode sichern will, lässt ihn an einem abgeschlossenen Ergebnis wiederholen, bei dem der Datenstatus nicht mehr strittig ist.
Die Tabelle fasst den Ablauf zusammen und nennt zu jedem Schritt den häufigsten Fehler. Sie eignet sich als Tafelbild und als Prüfliste bei der Korrektur.
| Schritt | Was passiert | Typischer Fehler |
|---|---|---|
| 1 · Sitzzahl klären | Die Zahl der zu vergebenden Sitze steht vor der Rechnung fest und wird aus der Rechtsgrundlage oder der amtlichen Quelle übernommen. | Mit einer geschätzten oder aus dem Gedächtnis genannten Sitzzahl rechnen. |
| 2 · Sperrklausel anwenden | Es wird geprüft, welche Parteien die Schwelle überspringen. Nur diese nehmen an der Verteilung teil. | Die Prüfung erst nach der Verteilung vornehmen oder ganz überspringen. |
| 3 · Bezugswert bilden | Die Stimmen der berücksichtigten Parteien werden summiert. Diese Summe ist der Nenner der Rechnung. | Alle gültigen Stimmen als Nenner verwenden, also auch die der ausgeschiedenen Parteien. |
| 4 · Quotienten berechnen | Stimmen der Partei mal Sitzzahl, geteilt durch den Bezugswert. Das Ergebnis wird mit Nachkommastellen notiert. | Vorher auf ganze Prozent runden und damit den Bezugswert verändern. |
| 5 · Ganze Sitze zuteilen | Jede Partei erhält so viele Sitze, wie der Vorkommateil ihres Quotienten angibt. | Kaufmännisch runden statt den Nachkommateil abzuschneiden. |
| 6 · Restmandate vergeben | Die noch offenen Sitze gehen absteigend an die größten Nachkommaanteile, bis die Sitzzahl erreicht ist. | Die Restmandate nach Parteigröße statt nach Nachkommaanteil verteilen. |
| 7 · Ergebnis prüfen und deuten | Die Summe der Sitze wird gegen die Sitzzahl geprüft, danach werden die rechnerisch möglichen Mehrheiten aufgelistet. | Aus der stärksten Fraktion auf die künftige Regierung schließen. |
Für die Einbettung in eine größere Einheit oder die Wiederholung in einem anderen Jahrgang greifen die folgenden Reihen.
Wählen verstehen & Juniorwahl
Wahlprogramme vergleichen
Kandidaten- & Wahlkampfanalyse
Sparpaket 4 Reihen MV 2026
Landtagswahl Thüringen 2024
Wahlergebnisse Bayern 2023
Diese Seiten ordnen den Rechenweg in die Reihen zur Landtagswahl in Mecklenburg-Vorpommern und in das übrige Angebot zur politischen Bildung ein.
Der Quotient einer Partei ergibt sich aus ihren Stimmen multipliziert mit der Zahl der zu vergebenden Sitze, geteilt durch die Summe der Stimmen aller berücksichtigten Parteien. Berücksichtigt sind nur die Parteien, die die Sperrklausel überspringen. Jede Partei erhält zunächst so viele Sitze, wie der Vorkommateil ihres Quotienten angibt; die verbleibenden Restmandate gehen absteigend an die größten Nachkommaanteile.
Weil die Stimmen der Parteien unterhalb der Sperrklausel vor der Verteilung aus dem Bezugswert herausfallen. Die Parteien im Parlament teilen sich hundert Prozent der Sitze, obwohl auf sie zusammen weniger als hundert Prozent der Stimmen entfallen. Hinzu kommt, dass Sitze nur als ganze Zahlen vergeben werden. Beide Effekte lassen sich getrennt berechnen und im Unterricht nebeneinanderstellen.
Hare/Niemeyer teilt zuerst die ganzen Sitze aus dem Quotienten zu und vergibt die verbleibenden Mandate an die größten Nachkommaanteile. Sainte-Laguë/Schepers teilt die Stimmen jeder Partei fortlaufend durch 0,5; 1,5; 2,5 und so weiter und vergibt die Sitze an die größten entstehenden Werte. D'Hondt teilt fortlaufend durch 1, 2, 3 und so weiter und vergibt die Sitze ebenfalls an die größten Werte. Welches Verfahren jeweils gilt, steht im einschlägigen Wahlgesetz.
Nein. Das Beispiel auf dieser Seite ist eine Modellrechnung nach Hare/Niemeyer auf Grundlage des vorläufigen Zweitstimmenergebnisses der Landtagswahl in Mecklenburg-Vorpommern mit Datenstand 21.09.2026. Bei 71 Sitzen ergibt sie AfD 32, SPD 29, Die Linke 5 und GRÜNE 5. Die amtliche Mandatsfeststellung steht aus, und spätere Werte können abweichen.
Der Rechenweg selbst braucht Multiplikation, Division und den Umgang mit Nachkommastellen und ist damit ab Klasse 7 zugänglich, wenn die Tabelle die Zwischenschritte vorgibt. In der Oberstufe entfällt die Vorgabe, und es kommen der Erfolgswert der Stimme sowie ein Proportionalitätsmaß hinzu, mit dem sich die Abweichung zwischen Stimmen- und Sitzanteilen als eine Zahl ausdrücken lässt.
Er weist die Zwischenschritte als eigene Teilleistungen aus, damit ein einzelner Rechenfehler nicht die gesamte Aufgabe entwertet. Er legt die Darstellungsanforderungen fest, also Einheit, Zahl der Nachkommastellen und Nennung des Bezugswerts. Er benennt die erwartete Begründung bei der Vergabe der Restmandate, trennt die korrekte Rechnung von der korrekten Deutung und hält fest, welche Aussagen über die Regierungsbildung aus der Rechnung nicht ableitbar sind.