Würfelexperiment auswerten: relative Häufigkeit in Klasse 5 und 6
Die relative Häufigkeit ist die Anzahl der Treffer geteilt durch die Anzahl aller Versuche. Wer 30-mal würfelt und dabei 9-mal eine gerade Zahl erhält, rechnet 9/30 = 0,3 = 30 %. Bei kleinen Serien schwankt dieser Wert deutlich. Deshalb lässt sich die theoretische Wahrscheinlichkeit aus 30 Würfen nicht „beweisen“. Genau daran können Kinder in Klasse 5 und 6 üben, Beobachtung und Modell auseinanderzuhalten.
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Das Experiment planen: erst schätzen, dann würfeln
Bewährt hat sich eine feste Abfolge. Die Kinder schätzen zuerst, welche Zahl wie oft fallen wird, und halten ihre Vermutung schriftlich fest. Danach würfelt jedes Paar 30-mal. Ein Kind würfelt, das andere führt die Strichliste für die Zahlen 1 bis 6. Am Ende kontrollieren beide die Summe der Striche, sie muss 30 ergeben. Fehlt ein Strich oder steht einer zu viel, wird die Liste gemeinsam geprüft, bevor jemand rechnet.
Vorausgesetzt wird ein fairer Würfel. Für die Auswertung brauchen die Kinder drei Begriffe, die sie am Würfel klären. Die Ergebnismenge eines Wurfs ist {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Das Ereignis „gerade Zahl“ enthält {2, 4, 6}, das Ereignis „größer als 4“ enthält {5, 6}. Ein Ergebnis ist also eine einzelne Zahl, ein Ereignis eine Menge von Ergebnissen. Arbeitsblatt 01 „Würfelraum“ übt genau diese Unterscheidung.
Für den Ablauf sieht die Lehrkraftausgabe vier Phasen vor: Aktivierung mit Bild und Vermutungen (10 Minuten), Erarbeitung des Lerntexts (20 bis 30 Minuten), Vertiefung mit den gestuften Arbeitsblättern (30 bis 45 Minuten) und Sicherung mit Lösungsvergleich und Lerncheck (15 bis 20 Minuten).
Die Daten auswerten: ein Rechenbeispiel
Arbeitsblatt 04 „Daten auswerten“ gibt eine Versuchsreihe vor: 1:4, 2:6, 3:3, 4:5, 5:7, 6:5. Die Kinder tragen die Werte in eine Tabelle ein, prüfen die Summe (30) und berechnen dann zwei relative Häufigkeiten.
| Ereignis | Treffer | Relative Häufigkeit |
|---|---|---|
| gerade | 6 + 5 + 5 = 16 | 16/30 ≈ 53,3 % |
| größer als 4 | 7 + 5 = 12 | 12/30 = 40 % |
Anschließend vergleichen die Kinder mit 1/2 und 1/3. Die Werte stimmen nicht genau überein, und das ist erwartbar: Laut Lösungsblatt sind bei 30 Würfen Abweichungen möglich.
Stichprobenschwankung sichtbar machen
Viele Kinder erwarten, dass jede Zahl genau fünfmal fällt. Die Daten oben zeigen etwas anderes: Die 3 fällt dreimal, die 5 siebenmal. Hängen Sie die Strichlisten mehrerer Paare nebeneinander auf. Jede Liste ergibt 30, doch keine gleicht der anderen. Daraus lässt sich der Satz ableiten, den der Lerncheck verlangt: Kurze Versuchsreihen schwanken.
Achten Sie dabei auf eine typische Stolperstelle, nämlich die Beobachtung, die mit einer allgemeinen Regel verwechselt wird. „Bei uns fiel die 5 siebenmal“ ist eine Beobachtung. „Die 5 fällt öfter“ wäre eine Regel, die die Daten nicht tragen. Als Rückmeldung bietet sich an, zuerst eine gelungene Beobachtung zu benennen und dann zu fragen: „Woran erkennst du das?“
Differenzierung im Verlauf
- Basis: Den Text gemeinsam lesen, Schlüsselwörter markieren, Aufgabe A mit Wortliste, Symbolhilfe oder Satzstarter bearbeiten.
- Regelstandard: Aufgabe B selbstständig lösen, das Ergebnis mit dem Partner vergleichen und Fachbegriffe gezielt verwenden.
- Erweiterung: Eine Forscherfrage entwickeln, die Bedingungen einer Aussage prüfen und ein eigenes Beispiel oder Gegenbeispiel formulieren.
Material und weiterführende Beiträge
Die Einheit Zufall & Ereignisse enthält für Klasse 5–6 sechs Arbeitsblätter mit A- und B-Aufgaben, ein Forscherblatt und einen Lerncheck. Die Lehrkraftausgabe nennt 4 bis 6 Unterrichtsstunden. Wer mehrere Themen plant, findet die Einheit auch im Sparpaket 01–05.
Wie Kinder beim Münzwurf zu falschen Schlüssen kommen, zeigt der Schwesterbeitrag „Jetzt muss Zahl kommen“ und andere Fehlvorstellungen zum Zufall. Wie Sie im Mathematikunterricht mit gestuften Aufgaben arbeiten, zeigt der Artikel Mathematik differenzieren in Klasse 3 und 4. Weitere Mathematik-Einheiten stehen auf der Seite Mathematik Klasse 3–6, alle gestuften Einheiten auf der Seite Differenziertes Unterrichtsmaterial für Klasse 2 bis 7.
Häufige Fragen
Warum weicht die relative Häufigkeit von 1/2 ab?
Weil 30 Würfe eine kleine Serie sind. Abweichungen sind dort normal und kein Zeichen für einen unfairen Würfel oder einen Rechenfehler.
Worin unterscheiden sich Ergebnis und Ereignis?
Ein Ergebnis ist ein einzelner Ausgang des Wurfs, etwa die 4. Ein Ereignis ist eine Menge von Ergebnissen, zum Beispiel „gerade“ mit {2, 4, 6}.
Wie lange dauert die Einheit?
Empfohlen sind 4 bis 6 Unterrichtsstunden. Die Kopiervorlagen 1 bis 6 lassen sich nach Bedarf kombinieren, das Schülerheft wird getrennt ausgegeben.
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Luca beschäftigt sich seit Jahren intensiv mit der Frage, was guten Unterricht ausmacht - und wie Lehrkräfte dabei wirklich entlastet werden können. Als Gründer von stifo.de entwickelt er strukturierte Unterrichtsmaterialien, die Lehrerinnen und Lehrer im Alltag spürbar unterstützen: durchdacht aufgebaut, direkt einsetzbar und didaktisch solide.
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