Dezimalzahlen vergleichen in Klasse 6: Stellenwerte nach dem Komma richtig lesen
Dezimalzahlen vergleichen Lernende in Klasse 6 richtig, wenn sie Stellen nach dem Komma als Zehntel, Hundertstel und Tausendstel lesen und nicht als zweite, getrennte ganze Zahl. Der Fehler „die längere Zahl ist größer“ verschwindet, sobald beide Zahlen mit gleich vielen Nachkommastellen geschrieben werden: 0,8 wird zu 0,800 und ist damit größer als 0,125. Die Stellenwerttafel mit Spalten für Zehntel, Hundertstel und Tausendstel ist dafür das wichtigste Werkzeug, flankiert vom Zahlenstrahl und von der Umwandlung in Brüche.
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Woher der Fehler „längere Zahl, größere Zahl“ kommt
Bei natürlichen Zahlen stimmt die Faustregel: Mehr Stellen bedeuten einen größeren Wert. Kinder übertragen sie auf Nachkommastellen und halten 0,125 für größer als 0,9, weil 125 größer ist als 9. Auch 0,25 wird oft für größer als 0,3 gehalten, weil 25 größer ist als 3. Beide Fälle haben dieselbe Ursache: Das Komma wird als Trennstrich gelesen. Machen Sie diese Vorstellung zum Thema, indem Sie die Fehlannahme vorlesen und die Klasse gegen sie argumentieren lassen. Das wirkt besser als die korrekte Regel allein.
Die Stellenwerttafel mit Nullen auffüllen
Tragen Sie 0,8, 0,75 und 0,805 in eine Tafel mit drei Nachkommaspalten ein. Danach steht 0,800, 0,750 und 0,805 untereinander, und die Reihenfolge 0,75 < 0,8 < 0,805 ist eine Leseaufgabe. Die angehängten Nullen ändern den Wert nicht, weil sieben Zehntel siebzig Hundertstel sind: 0,7 = 0,70 > 0,65. Mit dieser Gleichung begründen die Lernenden jedes Mal, dass sie nicht einfach Nullen anhängen, sondern feiner einteilen. Zur Zerlegung gehört auch 4,306 = 4 + 3/10 + 6/1000, wobei die leere Hundertstelstelle sichtbar bleibt.
Der Zahlenstrahl und das Runden
Vergrößern Sie den Abschnitt zwischen 0 und 1 mehrfach, bis Zehntel, dann Hundertstel sichtbar werden. So erleben die Lernenden, dass zwischen zwei Dezimalzahlen immer noch eine weitere liegt. Beim Runden gilt dasselbe Prinzip wie bei ganzen Zahlen, nur mit anderen Stellen: 2,746 wird auf Zehntel 2,7 und auf Hundertstel 2,75. Eine nützliche Warnung betrifft das zweimalige Runden. Wer 1,249 zuerst auf Hundertstel zu 1,25 und dann auf Zehntel zu 1,3 rundet, kommt zu einem anderen Ergebnis als bei direktem Runden auf Zehntel, nämlich 1,2. Das lässt sich gut als Kartenaufgabe stellen, in der eine Schülerin den Fehler sucht.
Von Brüchen zu Dezimalzahlen und zurück
Brüche mit Nennern 10, 100 und 1 000 sind Dezimalzahlen in anderer Schreibweise: 37/100 = 0,37 und 9/10 = 0,9. Bei anderen Nennern wird geteilt. 3/4 ergibt 0,75, 1/5 ergibt 0,2 und 7/8 ergibt 0,875, gerundet 0,88. Der Bruch 1/3 liefert dagegen 0,333 …, und 0,33 ist nur ein Näherungswert. Rückwärts geht es über die Stellenwerte: 0,125 = 125/1000 = 1/8 nach dem Kürzen. Wer beides beherrscht, kann Brüche und Dezimalzahlen im selben Vergleich einordnen, etwa 0,6 und 5/8.
Rechnen mit Kommazahlen als Anschlussprüfung
Ob das Verständnis hält, zeigt sich beim Rechnen. Beim Subtrahieren wie 12,4 − 3,87 hilft das Auffüllen zu 12,40 − 3,87 = 8,53. Wer das Ergebnis 8,45 für 9,2 − 0,85 angibt, wird durch die Probe 8,45 + 0,85 = 9,30 überführt; richtig ist 8,35. Beim Multiplizieren erklärt der Weg über Brüche, warum 1,2 · 0,3 = 12/10 · 3/10 = 36/100 = 0,36 ist, und beim Dividieren verschiebt man das Komma in beiden Zahlen, 4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8. Dass 3,6 : 0,4 nicht 0,9, sondern 9 ergibt, bestätigt die Probe 9 · 0,4 = 3,6.
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Als Brücke zu den Brüchen dient Brüche verstehen.
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Häufige Fragen
Darf man Nullen hinten an eine Dezimalzahl anhängen?
Ja, der Wert bleibt gleich. 0,7 und 0,70 sind dieselbe Zahl, nur feiner eingeteilt, und genau das macht den Vergleich möglich.
Wann sollte ich Dezimalzahlen und Brüche verbinden?
Sobald Zehntel und Hundertstel sicher sind. Die Umwandlung von 3/4 in 0,75 festigt beide Seiten und zeigt, dass es um dieselben Zahlen geht.
Soll das Komma bei der Multiplikation verschoben werden?
Als Verfahren ja, aber erst nach der Begründung über Brüche. Sonst bleibt die Kommaregel eine reine Merkregel.
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