Drei Sitzzuteilungsverfahren im Vergleich: Hare/Niemeyer, D'Hondt und Sainte-Laguë
Hare/Niemeyer, D'Hondt und Sainte-Laguë verteilen dieselben Stimmen unterschiedlich auf Sitze, und zwar systematisch: D'Hondt begünstigt tendenziell größere Parteien, Sainte-Laguë verteilt gleichmäßiger, Hare/Niemeyer liegt dazwischen und kann bei knappen Resten unerwartet springen. Am besten wird das an einer einzigen Modellrechnung sichtbar, die durch alle drei Verfahren läuft. Welches Verfahren tatsächlich gilt, regelt das jeweilige Wahlgesetz; für den Bundestag wird seit 2009 Sainte-Laguë angewandt, in Ländern und Kommunen kommen unterschiedliche Verfahren vor.
Die im Text erwähnten Unterrichtsmaterialien auf einen Blick. Digitaler Download, sofort einsetzbar.
Die Ausgangslage der Modellrechnung
Alle folgenden Zahlen sind erfunden und dienen ausschließlich der Rechnung. Ein fiktives Parlament hat 15 Sitze. Es wurden 100.000 gültige Stimmen abgegeben, verteilt auf vier Parteien, die alle eine Sperrklausel überwunden haben:
- Partei A: 41.000 Stimmen (41,0 Prozent)
- Partei B: 29.000 Stimmen (29,0 Prozent)
- Partei C: 16.000 Stimmen (16,0 Prozent)
- Partei D: 14.000 Stimmen (14,0 Prozent)
Verfahren 1: Hare/Niemeyer
Gerechnet wird Stimmen der Partei mal Sitze geteilt durch Gesamtstimmen. Die Vorkommastelle ergibt die sicheren Sitze, die restlichen Sitze gehen an die größten Nachkommateile.
- A: 41.000 mal 15 geteilt durch 100.000 gleich 6,15 — sechs sichere Sitze, Rest 0,15
- B: 4,35 — vier sichere Sitze, Rest 0,35
- C: 2,40 — zwei sichere Sitze, Rest 0,40
- D: 2,10 — zwei sichere Sitze, Rest 0,10
Vergeben sind damit 14 Sitze, ein Sitz bleibt übrig und geht an den größten Rest, also an C. Ergebnis: A 6, B 4, C 3, D 2. Eine ausführliche Doppelstunde allein zu diesem Verfahren ist als fertiger Unterrichtsablauf beschrieben.
Verfahren 2: D'Hondt
Die Stimmenzahl jeder Partei wird durch 1, 2, 3, 4 und so weiter geteilt. Die 15 größten Quotienten der gesamten Tabelle erhalten je einen Sitz. Die Reihenfolge der Zuteilung lautet hier: 41.000 (A), 29.000 (B), 20.500 (A), 16.000 (C), 14.500 (B), 14.000 (D), 13.667 (A), 10.250 (A), 9.667 (B), 8.200 (A), 8.000 (C), 7.250 (B), 7.000 (D), 6.833 (A), 5.857 (A).
Ergebnis: A 7, B 4, C 2, D 2. Partei A gewinnt gegenüber Hare/Niemeyer einen Sitz, Partei C verliert einen. Das ist kein Zufall, sondern die bekannte Eigenschaft des Verfahrens: Weil stets durch die volle nächste Zahl geteilt wird, sind die Quotienten großer Parteien länger konkurrenzfähig.
Verfahren 3: Sainte-Laguë
Geteilt wird durch die ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7 und so weiter. Die Zuteilung verläuft: 41.000 (A), 29.000 (B), 16.000 (C), 14.000 (D), 13.667 (A), 9.667 (B), 8.200 (A), 5.857 (A), 5.800 (B), 5.333 (C), 4.667 (D), 4.556 (A), 4.143 (B), 3.727 (A), 3.222 (B).
Ergebnis: A 6, B 5, C 2, D 2. Auffällig ist der frühe zweite Durchgang: Weil der zweite Divisor 3 statt 2 beträgt, fällt der Quotient der größten Partei nach dem ersten Sitz stark ab, und kleinere Parteien kommen früher zum Zug.
Sainte-Laguë lässt sich gleichwertig als Divisorverfahren mit Standardrundung darstellen: Man sucht einen Divisor, durch den alle Stimmenzahlen geteilt und die Ergebnisse anschließend kaufmännisch gerundet werden, bis die Summe genau der Sitzzahl entspricht. Diese zweite Darstellung ist für viele Lernende eingängiger als die Quotiententabelle und liefert dasselbe Ergebnis.
Die Unterschiede benennen
Aus derselben Stimmenverteilung entstehen drei verschiedene Parlamente: A 6/B 4/C 3/D 2, A 7/B 4/C 2/D 2 und A 6/B 5/C 2/D 2. Für den Unterricht sind drei Punkte zentral. Erstens verändert das Verfahren die Mehrheitsverhältnisse: Bei 15 Sitzen liegt die Mehrheitslinie bei 8, und je nach Verfahren reichen unterschiedliche Zweierbündnisse aus. Zweitens gibt es kein Verfahren, das in jeder Hinsicht gerecht ist; die Auswahl ist eine politische Entscheidung des Gesetzgebers, kein mathematischer Sachzwang. Drittens sind die Unterschiede bei wenigen Sitzen groß und bei vielen Sitzen klein, was sich durch eine zweite Modellrechnung mit einer angenommenen Parlamentsgröße von 83 Sitzen leicht zeigen lässt.
Ein Ablauf für 90 Minuten: 10 Minuten Einstieg mit der Frage, ob 41 Prozent der Stimmen 41 Prozent der Sitze bedeuten; 20 Minuten gemeinsame Rechnung nach Hare/Niemeyer; 25 Minuten arbeitsteilige Gruppenrechnung zu D'Hondt und Sainte-Laguë; 20 Minuten Zusammenführung in einer Vergleichstabelle; 15 Minuten Diskussion über Mehrheitsbildung. Die Anschlussfrage, wie aus Sitzen eine Regierung wird, ist in der Erläuterung zu Stimmen, Sitzen und Regierungsbildung ausgeführt, und der Sonderfall knapper Sperrklauselwerte in der Rechnung zur Fünfprozenthürde. Ausgearbeitete Aufgabenformate dazu bietet die Reihe Wahlsystem und Regierungsbildung für die Sek II.
Wer die Rechnung zu einer Klausuraufgabe ausbauen will, braucht darüber hinaus einen Erwartungshorizont mit Punktzuordnung, weil Rechenweg und Deutung getrennt bewertet werden. Eine solche Vorlage enthält das Unterrichtspaket zur Wahlergebnisanalyse. Wie sich das Thema über die Ebenen von der Kommune bis Europa staffeln lässt, zeigt die Seite Wahlen im Unterricht.
Häufige Fragen
Welches Verfahren gilt bei uns?
Das regelt das jeweilige Wahlgesetz. Für den Bundestag gilt Sainte-Laguë; für Landtags- und Kommunalwahlen ist die Rechtslage des jeweiligen Landes maßgeblich und ändert sich gelegentlich.
Warum liefern die Verfahren überhaupt unterschiedliche Ergebnisse?
Weil Sitze ganzzahlig sind, Stimmenanteile aber nicht. Jedes Verfahren rundet nach einer anderen Regel, und die Rundungsregel entscheidet über die letzten Sitze.
Reicht ein Taschenrechner, oder braucht es Software?
Für 15 Sitze und vier Parteien genügt ein Taschenrechner. Für größere Parlamente ist eine Tabellenkalkulation sinnvoll, die die Divisoren automatisch fortschreibt.
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Luca beschäftigt sich seit Jahren intensiv mit der Frage, was guten Unterricht ausmacht - und wie Lehrkräfte dabei wirklich entlastet werden können. Als Gründer von stifo.de entwickelt er strukturierte Unterrichtsmaterialien, die Lehrerinnen und Lehrer im Alltag spürbar unterstützen: durchdacht aufgebaut, direkt einsetzbar und didaktisch solide.
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