Extrem- und Wendepunkte mit Anwendungsaufgaben

Extrem- und Wendepunkte mit Anwendungsaufgaben – fertiges, sofort einsetzbares Unterrichtsmaterial für den Mathematikunterricht der Oberstufe (Sek II).

Diese Reihe führt Schritt für Schritt in die Untersuchung von Funktionsgraphen mit Mitteln der Differentialrechnung ein. Im Mittelpunkt stehen Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie die Frage, wie man sie sicher berechnet und begründet. Ausgehend von der notwendigen und der hinreichenden Bedingung werden die Verfahren geübt, analysiert und schließlich auf Extremwertprobleme angewandt. So verbinden die Materialien fachliche Genauigkeit mit lebensnahen Optimierungsaufgaben und machen den Nutzen der Analysis erfahrbar.

Das lernen Ihre Schülerinnen und Schüler

• die notwendige und die hinreichende Bedingung für Extrem- und Wendestellen erklären
• Extrem- und Wendepunkte ganzrationaler Funktionen rechnerisch bestimmen
• die Art eines Punktes über Vorzeichenwechsel und zweite Ableitung begründen
• Sattelpunkte als Sonderfall erkennen und einordnen
• Extremwertprobleme mit Zielfunktion und Nebenbedingung lösen

Aufbau des Materials

• Arbeitsblatt 1: Bedingungen für Extrempunkte verstehen – Du kennst die notwendige und die hinreichende Bedingung für lokale Extremstellen und kannst Hoch-, Tief- und Sattelpunkte unterscheiden.
• Arbeitsblatt 2: Extrempunkte berechnen (üben) – Du bestimmst Extrempunkte ganzrationaler Funktionen sicher mit der ersten und zweiten Ableitung und gibst die Koordinaten korrekt an.
• Arbeitsblatt 3: Wendepunkte berechnen – Du bestimmst Wendepunkte mit der Bedingung f''(x)=0 und f'''(x) ungleich null und erkennst Sattelpunkte als Sonderfall.
• Arbeitsblatt 4: Ergebnisse analysieren und begründen – Du begründest die Art eines Punktes über Vorzeichenwechsel und Krümmung und erkennst, wann welches Kriterium sinnvoll ist.
• Arbeitsblatt 5: Extremwertprobleme und Optimierung – Du löst Anwendungsaufgaben, indem du eine Zielgröße mit einer Nebenbedingung auf eine Variable zurückführst und ihr Extremum bestimmst.

Leitfrage: Wie bestimmt und begründet man Hoch-, Tief- und Wendepunkte und nutzt sie zum Lösen von Optimierungsaufgaben?

Das ist enthalten

• 5 Arbeitsblätter mit steigender Progression
• Lösungen und Erwartungshorizont zu allen Aufgaben
• Farbige Präsentation (7 Folien)
• Ausführlicher Verlaufsplan für die Unterrichtsstunde
• Alle Materialien auf Deutsch und Englisch
• Alle Materialien als druckfertiges PDF sowie editierbar als Word (.docx) und PowerPoint (.pptx)
• Vollständig zweisprachig: Deutsch und Englisch

Sofort einsetzbar

Differenziert aufgebaute Arbeitsblätter (Pflicht- und Wahlaufgaben) mit ausreichend Platz zum Rechnen, dazu ein ausführlicher Verlaufsplan, ein konkreter Erwartungshorizont in den Lösungen und eine farbige Präsentation für den Einstieg. Digitaler Download – direkt nach dem Kauf startklar.

Zielgruppe: Mathematikunterricht der Sekundarstufe II (Oberstufe), geeignet für Grund- und Leistungskurse.