Die e-Funktion und exponentielle Wachstumsprozesse

Die e-Funktion und exponentielle Wachstumsprozesse – fertiges, sofort einsetzbares Unterrichtsmaterial für den Mathematikunterricht der Oberstufe (Sek II).

Diese Reihe führt Schritt für Schritt in die eulersche Zahl e und die natürliche Exponentialfunktion e^x ein. Ausgehend von einem anschaulichen Zugang über die kontinuierliche Verzinsung werden die Eigenschaften der e-Funktion, ihre besondere Ableitung (e^x)' = e^x und die Kettenregel erarbeitet. Darauf aufbauend stellen die Lernenden Wachstums- und Zerfallsmodelle der Form N(t) = N0 · e^(k·t) auf, bestimmen deren Parameter, berechnen Halbwertszeit und Verdopplungszeit und wenden ihr Wissen auf Bevölkerung, radioaktiven Zerfall und Abkühlung an. Ein besonderer Wert liegt auf korrekten Rechnungen, der Deutung der Ergebnisse im Sachzusammenhang und der kritischen Beurteilung der Modellgrenzen.

Das lernen Ihre Schülerinnen und Schüler

• Die eulersche Zahl e und die natürliche Exponentialfunktion e^x mit ihren Eigenschaften beschreiben.
• Die Potenzgesetze auf e-Funktionen anwenden und die besondere Ableitung (e^x)' = e^x sowie die Kettenregel nutzen.
• Exponentielle Modelle N(t) = N0 · e^(k·t) zu Sachsituationen aufstellen und die Parameter aus Daten bestimmen.
• Halbwertszeit und Verdopplungszeit berechnen und exponentielle Prozesse quantitativ untersuchen.
• Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten und die Reichweite sowie die Grenzen exponentieller Modelle beurteilen.

Aufbau des Materials

• Arbeitsblatt 1: e und die natürliche Exponentialfunktion kennenlernen – Ich kann die eulersche Zahl e beschreiben und die natürliche Exponentialfunktion e^x von linearem und potenziellem Wachstum unterscheiden.
• Arbeitsblatt 2: Mit e-Funktionen rechnen und ableiten – Ich kann Potenzgesetze auf e-Funktionen anwenden und nutze, dass die Ableitung von e^x wieder e^x ist, auch mit der Kettenregel.
• Arbeitsblatt 3: Wachstums- und Zerfallsmodelle aufstellen – Ich kann zu einer Sachsituation ein Modell N(t) = N0 · e^(k·t) aufstellen und die Parameter N0 und k aus Angaben bestimmen.
• Arbeitsblatt 4: Modelle analysieren und interpretieren – Ich kann exponentielle Modelle mit Änderungsraten, Graphen und Grenzwerten untersuchen und die Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten und beurteilen.
• Arbeitsblatt 5: Sachaufgaben: Halbwertszeit, Verdopplungszeit und Anwendungen – Ich kann Halbwertszeit und Verdopplungszeit berechnen und exponentielle Modelle auf Bevölkerung, radioaktiven Zerfall und Abkühlung anwenden.

Leitfrage: Wie beschreibt und berechnet man mit der e-Funktion exponentielles Wachstum und exponentiellen Zerfall?

Das ist enthalten

• 5 Arbeitsblätter mit steigender Progression
• Lösungen und Erwartungshorizont zu allen Aufgaben
• Farbige Präsentation (7 Folien)
• Ausführlicher Verlaufsplan für die Unterrichtsstunde
• Alle Materialien auf Deutsch und Englisch
• Alle Materialien als druckfertiges PDF sowie editierbar als Word (.docx) und PowerPoint (.pptx)
• Vollständig zweisprachig: Deutsch und Englisch

Sofort einsetzbar

Differenziert aufgebaute Arbeitsblätter (Pflicht- und Wahlaufgaben) mit ausreichend Platz zum Rechnen, dazu ein ausführlicher Verlaufsplan, ein konkreter Erwartungshorizont in den Lösungen und eine farbige Präsentation für den Einstieg. Digitaler Download – direkt nach dem Kauf startklar.

Zielgruppe: Mathematikunterricht der Sekundarstufe II (Oberstufe), geeignet für Grund- und Leistungskurse.