Integralrechnung – Flächen und Stammfunktion

Integralrechnung – Flächen und Stammfunktion – fertiges, sofort einsetzbares Unterrichtsmaterial für den Mathematikunterricht der Oberstufe (Sek II).

Diese Reihe führt systematisch in die Integralrechnung der Oberstufe ein. Ausgehend von der Stammfunktion als Umkehrung des Ableitens werden das unbestimmte und das bestimmte Integral, der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, die Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse sowie zwischen zwei Kurven und schließlich Anwendungen im Sachkontext erarbeitet. Alle Formeln stehen in Klartext-Notation, etwa Integral f(x) dx, F(x) und Grenzen a bis b. Die fünf Arbeitsblätter bauen mit steigender Progression aufeinander auf und verbinden sicheres Rechnen mit begrifflichem Verständnis und Modellierung.

Das lernen Ihre Schülerinnen und Schüler

• Stammfunktionen mit der Potenz- und Summenregel bestimmen und durch Ableiten überprüfen
• Bestimmte Integrale mit dem Hauptsatz über die Grenzen a bis b berechnen
• Flächen zwischen Graph und x-Achse unter Beachtung des Vorzeichens berechnen
• Flächen zwischen zwei Kurven über die Differenzfunktion analysieren
• Aus Änderungsraten Bestände und Gesamtänderungen im Sachkontext gewinnen und deuten

Aufbau des Materials

• Arbeitsblatt 1: Stammfunktion und unbestimmtes Integral – Ich kann zu einer Funktion eine Stammfunktion bestimmen und das unbestimmte Integral als Menge aller Stammfunktionen verstehen.
• Arbeitsblatt 2: Das bestimmte Integral berechnen – Ich kann mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung bestimmte Integrale über die Grenzen a bis b berechnen.
• Arbeitsblatt 3: Flächen zwischen Kurve und x-Achse – Ich kann den Flächeninhalt zwischen einem Graphen und der x-Achse berechnen und dabei das Vorzeichen von Teilflächen richtig berücksichtigen.
• Arbeitsblatt 4: Flächen zwischen zwei Kurven analysieren – Ich kann den Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen bestimmen, indem ich die Schnittstellen berechne und über die Differenzfunktion integriere.
• Arbeitsblatt 5: Anwendungen: Bestände aus Änderungsraten – Ich kann mit dem Integral aus einer gegebenen Änderungsrate den Gesamtbestand oder die Gesamtänderung in einem Sachkontext berechnen.

Leitfrage: Wie berechnet man mit Stammfunktion und Integral Flächen unter und zwischen Kurven und deutet sie im Sachkontext?

Das ist enthalten

• 5 Arbeitsblätter mit steigender Progression
• Lösungen und Erwartungshorizont zu allen Aufgaben
• Farbige Präsentation (7 Folien)
• Ausführlicher Verlaufsplan für die Unterrichtsstunde
• Alle Materialien auf Deutsch und Englisch
• Alle Materialien als druckfertiges PDF sowie editierbar als Word (.docx) und PowerPoint (.pptx)
• Vollständig zweisprachig: Deutsch und Englisch

Sofort einsetzbar

Differenziert aufgebaute Arbeitsblätter (Pflicht- und Wahlaufgaben) mit ausreichend Platz zum Rechnen, dazu ein ausführlicher Verlaufsplan, ein konkreter Erwartungshorizont in den Lösungen und eine farbige Präsentation für den Einstieg. Digitaler Download – direkt nach dem Kauf startklar.

Zielgruppe: Mathematikunterricht der Sekundarstufe II (Oberstufe), geeignet für Grund- und Leistungskurse.