Ableitungsregeln und Ableitungsfunktion

Ableitungsregeln und Ableitungsfunktion – fertiges, sofort einsetzbares Unterrichtsmaterial für den Mathematikunterricht der Oberstufe (Sek II).

Diese Reihe führt in die Differentialrechnung der Sekundarstufe II ein. Ausgehend von der anschaulichen Frage, wie schnell sich eine Funktion an einer Stelle ändert, wird die Ableitung als lokale Änderungsrate und als Steigung der Tangente entwickelt. Die Lernenden lernen die Ableitungsfunktion kennen und wenden systematisch die zentralen Ableitungsregeln an: die Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel. Sie bilden höhere Ableitungen und nutzen die Ableitung, um Tangentensteigungen und momentane Änderungsraten in Sachkontexten zu berechnen und zu deuten. Die fünf Arbeitsblätter bauen mit steigender Progression aufeinander auf und verbinden sicheres Rechnen mit dem Begründen von Rechenwegen.

Das lernen Ihre Schülerinnen und Schüler

• Die Ableitung als lokale Änderungsrate und Steigung der Tangente erklären
• Die Ableitungsfunktion deuten und mit dem Steigungsverhalten der Funktion verknüpfen
• Potenz-, Faktor-, Summen-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel sicher anwenden
• Höhere Ableitungen bilden und ihre Bedeutung (Steigung, Krümmung) deuten
• Tangentensteigungen und momentane Änderungsraten in Sachkontexten berechnen und interpretieren

Aufbau des Materials

• Arbeitsblatt 1: Ableitung und Ableitungsfunktion verstehen – Du verstehst die Ableitung als lokale Änderungsrate und wendest Potenz-, Faktor- und Summenregel sicher an.
• Arbeitsblatt 2: Produkt- und Quotientenregel anwenden – Du leitest Produkte und Quotienten von Funktionen sicher mit Produkt- und Quotientenregel ab.
• Arbeitsblatt 3: Kettenregel anwenden – Du erkennst verkettete Funktionen und leitest sie mit der Kettenregel als äußere mal innere Ableitung ab.
• Arbeitsblatt 4: Gemischte Ableitungen analysieren und begründen – Du kombinierst mehrere Ableitungsregeln, bildest höhere Ableitungen und begründest deine Rechenwege.
• Arbeitsblatt 5: Anwendungen: Steigung und momentane Änderungsrate – Du nutzt die Ableitung, um Tangentensteigungen und momentane Änderungsraten in Sachkontexten zu bestimmen und zu deuten.

Leitfrage: Wie schnell ändert sich eine Funktion an einer Stelle, und wie berechnet man das mit Ableitungsregeln?

Das ist enthalten

• 5 Arbeitsblätter mit steigender Progression
• Lösungen und Erwartungshorizont zu allen Aufgaben
• Farbige Präsentation (7 Folien)
• Ausführlicher Verlaufsplan für die Unterrichtsstunde
• Alle Materialien auf Deutsch und Englisch
• Alle Materialien als druckfertiges PDF sowie editierbar als Word (.docx) und PowerPoint (.pptx)
• Vollständig zweisprachig: Deutsch und Englisch

Sofort einsetzbar

Differenziert aufgebaute Arbeitsblätter (Pflicht- und Wahlaufgaben) mit ausreichend Platz zum Rechnen, dazu ein ausführlicher Verlaufsplan, ein konkreter Erwartungshorizont in den Lösungen und eine farbige Präsentation für den Einstieg. Digitaler Download – direkt nach dem Kauf startklar.

Zielgruppe: Mathematikunterricht der Sekundarstufe II (Oberstufe), geeignet für Grund- und Leistungskurse.