{"product_id":"trigonometrische-funktionen-sinus-und-kosinus","title":"Trigonometrische Funktionen – Sinus und Kosinus","description":"\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eTrigonometrische Funktionen – Sinus und Kosinus\u003c\/strong\u003e – fertiges, sofort einsetzbares Unterrichtsmaterial für den Mathematikunterricht der Oberstufe (Sek II).\u003c\/p\u003e \u003cp\u003eWie beschreibt man in der Mathematik Vorgänge, die sich immer wieder gleichmäßig wiederholen – den Wechsel von Tag und Nacht, das Schwingen einer Feder, die Höhe einer Gondel am Riesenrad? Diese Unterrichtsreihe für die Sekundarstufe II führt von den Grundlagen am Einheitskreis bis zur eigenständigen Modellierung solcher periodischen Vorgänge. Zunächst werden Sinus und Kosinus nicht nur als Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, sondern als Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis verstanden. Damit lassen sich Winkel beliebiger Größe behandeln, und das Bogenmaß tritt an die Stelle des Gradmaßes. Aus dieser Sichtweise entstehen die Graphen der Funktionen sin(x) und cos(x) mit ihren typischen Eigenschaften: Periode 2·π, Wertebereich von −1 bis 1, Nullstellen und Symmetrien. Im nächsten Schritt untersuchen die Lernenden die allgemeine Funktion f(x)=a·sin(b·(x−c))+d und deuten die Parameter geometrisch: a als Amplitude, b als Streckung, die die Periode 2·π\/b bestimmt, c als Phasenverschiebung und d als vertikale Verschiebung. Sie lesen umgekehrt aus gegebenen Graphen die passenden Funktionsterme ab und wenden ihr Wissen schließlich auf reale periodische Vorgänge an – etwa auf den Jahresverlauf der Tageslänge oder auf mechanische Schwingungen. In fünf aufeinander aufbauenden Arbeitsblättern wächst so aus dem geometrischen Grundverständnis eine tragfähige Modellierungskompetenz. Alle Rechnungen sind in Klartext-Notation gehalten – etwa sin(x), cos(x) und f(x)=a·sin(b·(x−c))+d – und alle Zahlenwerte sind fachlich korrekt und nachvollziehbar.\u003c\/p\u003e \u003ch3\u003eDas lernen Ihre Schülerinnen und Schüler\u003c\/h3\u003e \u003cul\u003e\n\u003cli\u003eSinus und Kosinus am Einheitskreis als Koordinaten eines Punktes deuten und Winkel im Bogenmaß angeben\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003edie Graphen von sin(x) und cos(x) zeichnen, ihre Periode, Amplitude, Nullstellen und Symmetrien beschreiben\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003edie Parameter a, b, c und d in f(x)=a·sin(b·(x−c))+d geometrisch deuten und ihren Einfluss auf den Graphen bestimmen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eaus gegebenen Graphen periodischer Funktionen einen passenden Funktionsterm ablesen und begründen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003ereale periodische Vorgänge wie Tageslänge oder Schwingungen mit Sinus- oder Kosinusfunktionen modellieren und interpretieren\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e \u003ch3\u003eAufbau des Materials\u003c\/h3\u003e \u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eArbeitsblatt 1:\u003c\/strong\u003e Sinus und Kosinus am Einheitskreis und das Bogenmaß – Ich kann Sinus und Kosinus am Einheitskreis als Koordinaten deuten und Winkel im Bogenmaß angeben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eArbeitsblatt 2:\u003c\/strong\u003e Die Graphen von sin(x) und cos(x) zeichnen und ablesen – Ich kann die Graphen von sin(x) und cos(x) mit ihren Eigenschaften zeichnen und Werte ablesen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eArbeitsblatt 3:\u003c\/strong\u003e Die Parameter a, b, c und d anwenden – Ich kann in f(x)=a·sin(b·(x−c))+d die Wirkung der Parameter bestimmen und Graphen erzeugen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eArbeitsblatt 4:\u003c\/strong\u003e Funktionsterme aus Graphen analysieren – Ich kann aus einem gegebenen Graphen die Parameter a, b, c und d bestimmen und den Funktionsterm aufstellen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eArbeitsblatt 5:\u003c\/strong\u003e Periodische Sachkontexte modellieren – Ich kann reale periodische Vorgänge mit Sinus- oder Kosinusfunktionen modellieren und die Ergebnisse deuten.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e \u003cp\u003e\u003cem\u003eLeitfrage:\u003c\/em\u003e Wie beschreiben Sinus und Kosinus periodische Vorgänge – vom Einheitskreis bis zur Modellierung?\u003c\/p\u003e \u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e \u003cul\u003e\n\u003cli\u003e5 Arbeitsblätter mit steigender Progression\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eLösungen und Erwartungshorizont zu allen Aufgaben\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eFarbige Präsentation (7 Folien)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eAusführlicher Verlaufsplan für die Unterrichtsstunde\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eAlle Materialien auf Deutsch und Englisch\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eAlle Materialien als druckfertiges PDF sowie editierbar als Word (.docx) und PowerPoint (.pptx)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eVollständig zweisprachig: Deutsch und Englisch\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e \u003ch3\u003eSofort einsetzbar\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003eDifferenziert aufgebaute Arbeitsblätter (Pflicht- und Wahlaufgaben) mit ausreichend Platz zum Rechnen, dazu ein ausführlicher Verlaufsplan, ein konkreter Erwartungshorizont in den Lösungen und eine farbige Präsentation für den Einstieg. Digitaler Download – direkt nach dem Kauf startklar.\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e\u003cem\u003eZielgruppe:\u003c\/em\u003e Mathematikunterricht der Sekundarstufe II (Oberstufe), geeignet für Grund- und Leistungskurse.\u003c\/p\u003e","brand":"stifo","offers":[{"title":"Default Title","offer_id":55021850722633,"sku":null,"price":24.99,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"url":"https:\/\/stifo.de\/products\/trigonometrische-funktionen-sinus-und-kosinus","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}