{"product_id":"trigonometrie-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10","title":"Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens und Höhenmessung – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 10, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eEine Gruppe peilt aus 15 m Entfernung die Spitze eines Baumes unter 40° an: Wie hoch ist der Baum, und wie verlässlich ist die Angabe? Die Reihe führt Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck ein, berechnet damit Seiten und Winkel und wendet sie auf Höhen und Steigungen an. Im Projekt vergleichen die Lernenden die Messwinkel 39°, 40° und 41° und formulieren ein Ergebnis, das die Messunsicherheit ehrlich abbildet.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 10 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Raum und Form, Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck in Klasse 10\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, etwa die drei Verhältnisse bei den Seiten 5, 12, 13 oder die Höhendifferenz bei 10 m Entfernung und 30°. Danach ein Dreieck mit α, a, b und c lesen. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSeiten dem Winkel zuordnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse hängen vom Bezugswinkel ab. Im 3-4-5-Dreieck gilt sin α = 3\/5, cos α = 4\/5 und tan α = 3\/4. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eVerhältnisse bestimmen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Die drei Verhältnisse für 5, 12, 13 aufstellen, den Rollentausch beim zweiten spitzen Winkel beschreiben und erklären, warum sin α nie größer als 1 ist. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSeiten berechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Aus Hypotenuse 10 cm und α = 30° folgt die Gegenkathete 10 · sin 30° = 5 cm. Der Taschenrechner steht auf Gradmaß, gerundet wird erst am Ende. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDas passende Verhältnis wählen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Gegenkathete bei c = 12 cm, Ankathete bei c = 10 cm und α = 60°, dazu die Formel für die Hypotenuse bei bekannter Gegenkathete. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWinkel aus Verhältnissen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Mit arcsin, arccos und arctan den Winkel bestimmen: Bei Gegenkathete durch Hypotenuse gleich 0,5 ist α = 30°. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWinkel bestimmen und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – 45° bei gleich langen Katheten, 60° bei cos α = 0,5, 53° als Ergänzung zu 37°. Dazu die Frage, warum sin⁻¹ nicht der Kehrwert ist. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eHöhen aus Höhenwinkeln\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003ePraxis\u003c\/em\u003e – Aus 20 m Entfernung und 45° ergibt sich mit Augenhöhe 1,6 m eine Höhe von 21,6 m. Die Augenhöhe wird zur Differenz addiert. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSteigung und Grenzen der Messung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – 5 m Höhengewinn auf 100 m sind 5 % Steigung, 100 % entsprechen 45°. Zwei Grenzen einfacher Höhenmessungen werden benannt. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Baumhöhe\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – 15 m Entfernung, 40°, Augenhöhe 1,5 m: etwa 14,09 m, bei 39° etwa 13,65 m, bei 41° etwa 14,54 m. Gesucht ist eine realistische Angabe. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Je Baustein eine Erklärkarte schreiben und eine Fehlerkarte mit genau einem falschen Schritt bauen, den ein anderes Team findet. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel mit Definitionen und Beispielen füllen und einen vollständigen Lösungsweg mit Prüfung festhalten. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Projekt, Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eGegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zu einem Bezugswinkel zuordnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSinus, Kosinus und Tangens aufstellen und zur Seitenberechnung nutzen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eWinkel mit den Umkehrfunktionen bestimmen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eHöhen und Steigungen berechnen und Messunsicherheiten benennen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase und Hinweisen, wann eine Stunde bei einer Grundidee bleibt, statt weiterzugehen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle bearbeiten dasselbe Thema, die Hilfekarte, etwa „Markiere den Bezugswinkel farbig“, wechselt je nach Bedarf.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eProjektlösung mit Messunsicherheit\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – Die Winkelunsicherheit führt hier zu etwa ±0,45 m; das Heft weist darauf hin, dass weitere Fehler hinzukommen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: sin, cos und tan bei 8, 15, 17, Gegenkathete bei c = 20 und α = 30°, α bei gleich langen Katheten und eine Höhe aus 12 m Entfernung unter 45°.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBaumhöhe\u003c\/em\u003e – Berechnung mit drei Messwinkeln und eine begründete Ergebnisangabe, bewertet mit einem Vorschlag über 20 Punkte.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen. Die Zeichnungen im Heft sind schematisch und nicht zum Abmessen gedacht.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die die Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck einführen. Nicht enthalten sind Sinus- und Kosinussatz oder trigonometrische Funktionen am Einheitskreis. Wer vorher Seitenlängen ohne Winkel behandeln möchte, nutzt die Reihe \u003ca href=\"\/products\/satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003eSatz des Pythagoras\u003c\/a\u003e; Höhenmessung über Schatten steht in \u003ca href=\"\/products\/aehnlichkeit-und-strahlensaetze-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003eÄhnlichkeit und Strahlensätze\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWerden Sinus- und Kosinussatz behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die Reihe bleibt im rechtwinkligen Dreieck und endet bei Höhen und Steigungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eIst ein Taschenrechner nötig?\u003c\/strong\u003e – Ein wissenschaftlicher Taschenrechner ist sinnvoll und muss auf Gradmaß stehen. Die Lernkontrolle erlaubt ihn für Näherungswerte.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824453370185,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824453402953,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M22_Trigonometrie_Mathematik_Realschule.png?v=1793611119","url":"https:\/\/stifo.de\/products\/trigonometrie-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}