{"product_id":"quadratische-funktionen-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10","title":"Quadratische Funktionen und Gleichungen: Scheitelpunkt, Nullstellen und Extremwerte – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9–10, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eEin Gehege soll an eine Wand gebaut werden, für die drei freien Seiten liegen 24 m Zaun bereit: Bei welcher Breite ist die Fläche am größten? Die Reihe stellt dafür das Werkzeug bereit, von der Scheitelpunktform über das quadratische Ergänzen und die Nullstellen bis zum Aufstellen von Modellen mit Gültigkeitsbereich. Im Projekt suchen die Lernenden das Maximum zuerst in einer Tabelle und begründen es danach mit dem Scheitel.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9–10 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Funktionaler Zusammenhang, quadratische Funktionen und Gleichungen in Klasse 9\/10\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, vom Scheitel von (x − 2)² − 4 bis zu h(0) und h(3). Danach die Parabel y = −(x − 3)² + 9 lesen: Scheitel S(3|9), Nullstellen bei 0 und 6. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eParabel und Scheitelpunktform\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – An f(x) = 2(x − 3)² + 1 ablesen, dass S(3|1) der Scheitel ist, die Parabel nach oben geöffnet und gegenüber der Normalparabel gestreckt. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eParabeln beschreiben\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – −0,5(x + 1)² + 3 beschreiben, f(0) berechnen und erklären, warum x = 2 nicht automatisch eine Nullstelle ist. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eQuadratisch ergänzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Von der Normalform zur Scheitelpunktform: x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4. Derselbe Betrag wird ergänzt und wieder abgezogen. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFormen umwandeln und kontrollieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – x² + 8x + 7 umformen, (x − 4)² + 2 ausmultiplizieren und die falsche Gleichung (x + 3)² = x² + 9 widerlegen: Der Term 6x fehlt. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eNullstellen durch Wurzelziehen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – (x − 2)² = 9 liefert x = −1 oder x = 5. Dazu die Fälle r \u0026gt; 0, r = 0 und r \u0026lt; 0. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFaktorisieren und Grenzfälle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – x² − 9 = 0, x(x − 5) = 0 und (x + 1)² = 4 lösen und begründen, warum x² + 4 = 0 keine reelle Lösung hat. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWurfhöhe modellieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003ePraxis\u003c\/em\u003e – h(t) = −t² + 4t + 1 = −(t − 2)² + 5 gibt die größte Modellhöhe 5 bei t = 2. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFlächen optimieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Ein Rechteck mit Umfang 20 hat die Fläche A = x(10 − x). Das Maximum von 25 liegt bei x = 5, also beim Quadrat. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Gehege\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – 24 m Zaun, Seiten x und 24 − 2x: A(x) = −2(x − 6)² + 72. Das Maximum 72 m² liegt bei x = 6 m, sinnvoll ist 0 \u0026lt; x \u0026lt; 12. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten zu den Bausteinen schreiben und eine Fehlerkarte mit genau einer absichtlich falschen Umformung bauen, die ein anderes Team korrigiert. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose erneut lösen, die Kernbegriffe auf dem Spickzettel mit Beispiel ergänzen und eine anfangs unlösbare Aufgabe samt Probe aufschreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, Parabelgrafik, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eScheitel, Öffnung und Streckung aus der Scheitelpunktform ablesen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eNormal- und Scheitelpunktform durch quadratisches Ergänzen ineinander überführen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eNullstellen durch Faktorisieren oder Wurzelziehen bestimmen und die Anzahl der Lösungen begründen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eQuadratische Modelle aufstellen, Extremwerte bestimmen und den Gültigkeitsbereich beachten\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Wenn mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären kann, bleibt die nächste Stunde bei ihr.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle arbeiten am selben Thema. Die Hilfekarte, etwa „Halbiere den linearen Koeffizienten und quadriere ihn“, wechselt je nach Bedarf.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLösungen und Musterweg zum Projekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Bewertungsvorschlag über 20 Punkte und dem Hinweis, dass gleichwertige andere Ergebnisse möglich sind.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Scheitel und Öffnung von −2(x − 1)² + 8, Umformung von x² − 4x − 5, die zugehörige Gleichung und die größte Fläche bei Umfang 28 cm.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eGehege an der Wand\u003c\/em\u003e – Tabelle und Scheitelpunktform führen zur größten Fläche, bewertet nach Modell, Durchführung, Darstellung und Sachdeutung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Fachschaft und sollte vor der Bewertung feststehen.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 9 und 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die quadratische Funktionen von der Parabel aus erschließen. Das Heft nutzt Wurzelziehen, Faktorisieren und quadratisches Ergänzen; eine Lösungsformel kommt in den Bausteinen nicht vor. Lineare Funktionen sind nicht Teil dieser Reihe, sie behandelt \u003ca href=\"\/products\/lineare-funktionen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9\"\u003eLineare Funktionen\u003c\/a\u003e. Exponentielle Zusammenhänge folgen in \u003ca href=\"\/products\/wachstum-und-finanzen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eWachstum und Finanzen\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird die Lösungsformel für quadratische Gleichungen behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die Gleichungen werden durch Faktorisieren, Wurzelziehen und die Scheitelpunktform gelöst.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824430793033,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824430825801,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M20_Quadratische_Funktionen_und_Gleichungen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611119","url":"https:\/\/stifo.de\/products\/quadratische-funktionen-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}