{"product_id":"zufall-und-wahrscheinlichkeit-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8","title":"Zufall und Wahrscheinlichkeit: Laplace-Modell, Baumdiagramme und faire Spiele – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eEine Münze fällt fünfmal hintereinander auf Kopf. Wie groß ist die Chance auf Kopf beim sechsten Wurf? Die Reihe trennt dazu konsequent, was beobachtet wurde und was das Modell sagt, und führt von Ergebnisräumen über Baumdiagramme zum Erwartungswert. Im Projekt entwerfen die Lernenden ein eigenes Würfelspiel, prüfen seine Fairness und spielen es 30-mal durch.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 8 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Daten und Zufall, Wahrscheinlichkeiten und mehrstufige Zufallsexperimente in Klasse 8\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, etwa den Ergebnisraum eines Würfels notieren, danach einen Baum mit den Ästen R: 3\/5 und B: 2\/5 lesen. Was zeigt er, was nicht? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErgebnisse und Ereignisse\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Das Ereignis „gerade Zahl“ beim fairen Würfel als Menge {2, 4, 6} schreiben und über 3\/6 = 1\/2 bewerten. Das Laplace-Modell muss begründet werden. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWahrscheinlichkeiten im Laplace-Modell\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – P(Zahl größer als 4), das sichere Ereignis P(Zahl kleiner als 7) und die Frage, warum die Augensummen zweier Würfel nicht gleich wahrscheinlich sind. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRelative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Bei 50 Münzwürfen fällt 28-mal Kopf: relative Häufigkeit 0,56, Modellwert 0,5. Beobachtung und Modell werden getrennt benannt. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZufallsschwankung einschätzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 18 Sechsen bei 80 Würfen ergeben 22,5 %. Beweist das einen unfairen Würfel? Dazu: Warum muss eine Strichliste auch unerwartete Ergebnisse enthalten? \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBaumdiagramme\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Urne mit drei roten und zwei blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen: Pfade multiplizieren, P(RR) = 9\/25. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMit und ohne Zurücklegen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – P(BB) = 4\/25 und P(genau einmal rot) = 12\/25 mit Zurücklegen, P(RR) = 3\/10 ohne Zurücklegen. Warum ändert sich der Nenner? \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSpiele beurteilen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Einsatz 1 Euro, Auszahlung 6 Euro bei einer Sechs: erwartete Auszahlung 1 Euro, erwarteter Nettogewinn null. Fair heißt hier genau das. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFairness prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Einsatz 2 Euro bei gerader Zahl und Auszahlung 6 Euro, die faire Auszahlung für eine Sechs und die Frage, warum ein faires Spiel noch keinen ausgeglichenen Abend bedeutet. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Würfelspiel\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Spiel mit Einsatz 1 Euro und zwei Auszahlungsereignissen entwerfen, Ergebnistabelle und Erwartungswert bestimmen und 30 Spiele simulieren. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten erstellen, die Frage zum fairen Spiel unabhängig beantworten und eine Fehlerkarte für ein anderes Team bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, Spickzettel zu den vier Begriffen füllen und einen Lernnachweis mit Begründung schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eErgebnisräume und Ereignisse beschreiben und Wahrscheinlichkeiten im Laplace-Modell bestimmen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eRelative Häufigkeit als Beobachtung und Wahrscheinlichkeit als Modellwert unterscheiden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eMehrstufige Zufallsexperimente mit Baumdiagrammen mit und ohne Zurücklegen berechnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSpiele über erwartete Auszahlung und Nettogewinn beurteilen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZeitplan für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minuten je Phase und dem Hinweis, im Projekt eher den Prüfauftrag der Vorstunde zu kürzen als die Sicherung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle arbeiten am selben Thema, die Unterstützung durch Hilfekarte, Satzstarter und Gegenbeispiele wechselt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEhrliche Simulation\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjektlösung\u003c\/em\u003e – Das Lehrerheft verlangt, tatsächliche Beobachtungen zu dokumentieren und keine passenden Daten zu erfinden.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter 9 Sechsen bei 40 Würfen und ein Spiel mit 4 Euro Auszahlung bei einer Sechs. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eWürfelspiel\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung der Tabelle und Deutung des Vergleichs von Modell und Beobachtung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu euren schulischen Vereinbarungen passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 8 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn Wahrscheinlichkeit als Modell verstanden und mit Beobachtungen verglichen werden soll. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen kommen nicht vor. Das Lesen und Auswerten von Daten üben „\u003ca href=\"\/en\/products\/daten-und-diagramme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6\"\u003eDaten und Diagramme\u003c\/a\u003e“ in Klasse 6, den kritischen Blick auf Statistiken die Reihe „\u003ca href=\"\/en\/products\/statistik-kritisch-pruefen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10\"\u003eStatistik kritisch prüfen\u003c\/a\u003e“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird die Kombinatorik behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die Reihe arbeitet mit Ergebnisräumen, Ereignissen, Baumdiagrammen und dem Erwartungswert eines Spiels.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMüssen die Lernenden würfeln und Münzen werfen?\u003c\/strong\u003e – Im Projekt wird ein selbst entworfenes Spiel 30-mal simuliert. Die Ergebnisse werden dokumentiert und mit dem Modell verglichen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie viele Seiten hat das Paket?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eIst die Reihe auch als Wiederholung nutzbar?\u003c\/strong\u003e – Ja, das Lehrerheft nennt diese Möglichkeit ausdrücklich. Bei neu einzuführenden Grundlagen ist mehr Zeit als 12 Stunden einzuplanen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft nennt als Orientierung die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW, ohne vollständige Abdeckung zu behaupten. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/en\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824436101449,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824436134217,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M14_Zufall_und_Wahrscheinlichkeit_Mathematik_Realschule.png?v=1793611087","url":"https:\/\/stifo.de\/en\/products\/zufall-und-wahrscheinlichkeit-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}