{"product_id":"wachstum-und-finanzen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10","title":"Wachstum und Finanzen: Wachstumsfaktor, Zinseszins und Modellgrenzen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 10, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eZwei Preissenkungen von je 20 Prozent ergeben nicht 40 Prozent, sondern insgesamt 36 Prozent. An diesem Unterschied zwischen Addieren und Multiplizieren entwickelt die Reihe lineares und exponentielles Wachstum, den Wachstumsfaktor, das Zinseszinsmodell und dessen Grenzen. Zum Schluss vergleichen die Lernenden zwei Modelle für den Wertverlust eines Geräts über acht Jahre und beurteilen, wo jedes Modell versagt.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 10 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Funktionaler Zusammenhang, exponentielles Wachstum und Zinseszins in Klasse 10\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, darunter 2 000 Euro bei 2 % für zwei Jahre und der Faktor für +8 % und −12 %. Danach ein Diagramm mit 100 · 1,2ⁿ und 100 + 20n lesen. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLinear oder exponentiell\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Start 100: Mit +20 entstehen 100, 120, 140, mit dem Faktor 1,2 dagegen 100, 120, 144. Konstante Differenz oder konstanter Quotient? \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFolgen zuordnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Beide Folgen fortsetzen, 50, 55, 60, 65 und 80, 40, 20, 10 zuordnen und begründen, warum zwei Werte nicht sicher zur Modellwahl reichen. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDer Wachstumsfaktor\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Aus p Prozent wird q = 1 + p\/100. 200 mit 5 % Zuwachs ergeben nach zwei Schritten 200 · 1,05² = 220,5. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eProzente als Faktoren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – Faktoren für +8 % und −12 % bestimmen, 500 · 1,1² berechnen und zeigen, dass 1 000 nach zweimal −20 % bei 640 liegt. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZinseszins als Modell\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 1 000 Euro bei 3 % ergeben nach zwei Jahren 1 060,90 Euro, weil die Zinsen mitverzinst werden. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnnahmen des Zinsmodells\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 2 000 Euro bei 2 % mit jährlich 40 Euro ohne Mitverzinsung vergleichen: 2 080,80 gegen 2 080 Euro. Festhalten, welche Annahmen im Modell stecken. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eVerdopplung und Halbierung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – B(n) = 100 · 2ⁿ und 100 · 0,5ⁿ. Bei 10 % Wachstum liegt 1,1⁷ ≈ 1,949 unter und 1,1⁸ ≈ 2,144 über der Verdopplung. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGrenzen exponentiellen Wachstums\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – B(4) im Verdopplungsbeispiel, 800 · 0,5³ und die Frage, warum eine Bevölkerung nicht unbegrenzt mit festem Faktor wächst. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Geräteabwertung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – 800 Euro Anfangswert: Modell A verliert 100 Euro pro Jahr, Modell B 20 % des Restwerts. Verglichen wird nach 1, 2, 4 und 8 Jahren. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Je Baustein eine Erklärkarte schreiben und eine Fehlerkarte mit einem absichtlich falschen Schritt bauen, den ein anderes Team findet. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, Modellvergleich als Diagramm, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Projekt, Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eLineares und exponentielles Wachstum an Differenzen und Quotienten unterscheiden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eProzentuale Änderungen als Wachstumsfaktoren schreiben und anwenden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eZinseszins im einfachen Unterrichtsmodell berechnen und dessen Annahmen benennen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eModellgrenzen und Verdopplungs- oder Halbierungsschritte beurteilen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Die zwölf Stunden sind eine Planung; die Lernkontrolle kommt zusätzlich hinzu.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle arbeiten am selben Thema, die Hilfekarte, etwa „Behalte Zwischenergebnisse ungerundet“, wechselt je nach Bedarf.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAusgearbeiteter Projektweg\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Werten für beide Modelle und Hinweisen, wo jedes Modell an seine Grenze stößt.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Faktoren für 6 % Zunahme und 15 % Abnahme, 400 · 1,05², 1 500 Euro bei 4 % über zwei Jahre und der Vergleich von 100 + 20n mit 100 · 1,2ⁿ bei n = 3.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eZwei Abwertungsmodelle\u003c\/em\u003e – Vergleich nach 1, 2, 4 und 8 Jahren mit Beurteilung der Modellgrenzen, bewertet mit einem Vorschlag über 20 Punkte.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Schule. Das Zinsmodell ist ein Unterrichtsmodell mit festem Zinssatz, ohne Gebühren und Steuern, und keine Empfehlung für ein reales Finanzprodukt.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Wachstum über Faktoren und einfache Finanzmodelle erarbeiten. Nicht enthalten sind Sparpläne mit regelmäßigen Einzahlungen und Kreditberechnungen. Die Grundlagen der Prozentrechnung sind nicht Teil der Reihe, dafür gibt es \u003ca href=\"\/en\/products\/prozentrechnung-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8\"\u003eProzentrechnung\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSind Logarithmen nötig?\u003c\/strong\u003e – Nein. Verdopplungszeiten lassen sich in der Reihe mit einer Tabelle eingrenzen. Logarithmen nennt der Erklärtext als weitere Möglichkeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWerden Sparpläne oder Kredite behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Das Modell kennt keine Einzahlungen, Gebühren und Steuern.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/en\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824465854793,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824465887561,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M23_Wachstum_und_Finanzen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611119","url":"https:\/\/stifo.de\/en\/products\/wachstum-und-finanzen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}