{"product_id":"satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9","title":"Satz des Pythagoras: Kathete, Umkehrung und Raumdiagonale – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eEine 5-m-Leiter steht unten 3 m von der Wand entfernt: Wie hoch reicht sie? Die Reihe entwickelt daraus in vier Bausteinen den Satz des Pythagoras, von der Hypotenuse über die fehlende Kathete und die Umkehrung bis zur Raumdiagonale im Quader. Am Ende vergleichen die Lernenden den Randweg um einen Schulhof mit dessen Diagonale und planen eine Markierung im Spielfeld.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Raum und Form, Satz des Pythagoras in Klasse 9\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, darunter die Diagonale eines Rechtecks 8 mal 15 cm. Danach eine schematische Dreiecksdarstellung lesen und eine Frage notieren, die sie allein nicht beantwortet. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRechter Winkel und Hypotenuse\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Die Rollen von Hypotenuse und Katheten über die Lage zum rechten Winkel klären und das Beispiel mit 3 cm und 4 cm nachvollziehen: c² = 25, also c = 5 cm. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eHypotenuse berechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – c bei den Katheten 6 und 8 cm sowie 5 und 12 cm bestimmen und begründen, warum die Formel nicht für jedes Dreieck gilt. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEine Kathete bestimmen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Erst die Quadrate subtrahieren, dann die Wurzel ziehen: c = 10 cm und a = 6 cm ergeben b = 8 cm. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFalsche Abkürzung prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – b bei c = 13 und a = 5 cm berechnen und die Behauptung b = 13 − 5 = 8 mit einer Probe widerlegen. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmkehrung des Satzes\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Das Tripel 7, 24, 25 prüfen (49 + 576 = 625) und die Begründung über ein Quadrat der Seitenlänge a + b nachvollziehen. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRechtwinklig oder nicht?\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 9, 12, 15 und 6, 7, 10 untersuchen und erklären, warum beim Prüfen zuerst die längste Seite feststehen muss. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDiagonalen in Rechteck und Quader\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Aus Bodendiagonale und Höhe die Raumdiagonale ableiten, am Quader mit 3, 4 und 12 cm: erst 5 cm, dann 13 cm. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeiter und Raumdiagonale\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Raumdiagonale eines Quaders mit 2, 3 und 6 cm bestimmen, die Leiterhöhe (4 m) berechnen und eine Grenze des Leitermodells nennen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Schulhof\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Auf einem Schulhof von 30 m mal 40 m den Randweg (70 m) mit der Diagonale (50 m) vergleichen und im Spielfeld von 6 m mal 8 m eine Diagonale planen. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Aus den vier Bausteinen vier Erklärkarten anfertigen und bei der Leiteraufgabe einen Schritt absichtlich falsch lösen, damit ein anderes Team den Fehler findet. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eHypotenuse und Katheten im rechtwinkligen Dreieck erkennen und benennen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eFehlende Seiten mit dem Satz des Pythagoras berechnen und das Ergebnis durch eine Probe prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eMit der Umkehrung entscheiden, ob ein Dreieck rechtwinklig ist\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDiagonalen in Rechteck und Quader bestimmen und Modellannahmen benennen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase und einer Regel für den Fall, dass mehr als ein Drittel der Lerngruppe eine Grundidee nicht erklären kann.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis bearbeitet die Aufgaben 1 und 2 mit Hilfekarte, Standard zusätzlich Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4 und einen eigenen Prüfauftrag.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eNacharbeit nach der Rückgabe\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eje Bereich eine Aufgabe\u003c\/em\u003e – mit Kontrolllösung für die Lehrkraft.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Hypotenuse bei 8 und 15 cm, Kathete bei Hypotenuse 25 cm, die Seiten 10, 24, 26 prüfen und die Raumdiagonale eines Quaders 4, 4, 7 cm.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSchulhof und Spielfeld\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag über 20 Punkte: Daten und Modell 4, Durchführung 8, Darstellung 4, Sachdeutung und Grenzen 4.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung festgelegt werden. Das Titelbild ist KI-generiert, die Zeichnungen im Heft sind schematisch und nicht zum Abmessen gedacht.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, in denen der Satz des Pythagoras mit Umkehrung und räumlichen Anwendungen behandelt wird. Quadratwurzeln werden angewendet, nicht eingeführt; dazu passt die Reihe \u003ca href=\"\/en\/products\/potenzen-und-wurzeln-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003ePotenzen und Wurzeln\u003c\/a\u003e. Sinus, Kosinus und Tangens sind nicht Teil dieses Pakets, sie folgen in der Reihe \u003ca href=\"\/en\/products\/trigonometrie-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eTrigonometrie\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eIst ein Taschenrechner nötig?\u003c\/strong\u003e – In der Lernkontrolle ist ein wissenschaftlicher Taschenrechner für Näherungswerte erlaubt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/en\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824423354697,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824423387465,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M18_Satz_des_Pythagoras_Mathematik_Realschule.png?v=1793611120","url":"https:\/\/stifo.de\/en\/products\/satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}