{"product_id":"potenzen-und-wurzeln-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9","title":"Potenzen und Wurzeln: Potenzgesetze, Quadratwurzeln und wissenschaftliche Schreibweise – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003e(−3)² ergibt 9, −3² dagegen −9: Ein Klammerpaar entscheidet über das Vorzeichen. Von dieser Beobachtung aus erarbeitet die Reihe Potenzen, die Potenzgesetze, Quadratwurzeln und die wissenschaftliche Schreibweise, jeweils mit Gegenbeispielen zu typischen Fehlschlüssen. Zum Schluss erstellen die Lernenden eine Größenvergleichskarte mit ausdrücklich fiktiven Übungsdaten.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Zahl und Operation, Potenzen, Quadratwurzeln und Zehnerpotenzen in Klasse 9\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, etwa „Vereinfache a⁴ · a³“, danach ein Quadratmodell mit 5 · 5 = 25, 5² = 25 und √25 = 5 lesen. Was zeigt es, was nicht? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePotenzen als Kurzschreibweise\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Basis und Exponent unterscheiden und an (−3)² = 9 gegenüber −3² = −9 zeigen, wie Klammern das Vorzeichen steuern. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePotenzen berechnen und vergleichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 2⁵ und 5³ bestimmen, 7 · 7 · 7 als Potenz schreiben und erklären, warum 3⁴ nicht 3 · 4 bedeutet. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePotenzgesetze\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – x³ · x⁴ = x⁷, (x²)³ = x⁶ und x⁵ : x² = x³ für x ≠ 0, dazu a⁰ = 1. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePotenzgesetze anwenden und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – (b³)² vereinfachen, 2⁻³ berechnen und 2³ + 2⁴ = 2⁷ widerlegen: 24 gegenüber 128. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eQuadratwurzeln\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – √49 = 7, aber x² = 49 hat die Lösungen 7 und −7. Die Wurzelnotation bezeichnet nur die nichtnegative. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWurzeln berechnen und abschätzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – √81 und √0,25 bestimmen, x² = 36 lösen, √50 zwischen 7 und 8 einordnen und √(9 + 16) = √9 + √16 widerlegen. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWissenschaftliche Schreibweise\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 4 500 000 = 4,5 · 10⁶ und 0,00032 = 3,2 · 10⁻⁴: das Komma verschieben, bis eine Stelle vor dem Komma steht. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMit Zehnerpotenzen rechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – 72 000 000 und 0,0000065 umschreiben, (3 · 10⁴) · (2 · 10³) sowie (8 · 10⁷) : (2 · 10³) berechnen, Einheiten mitführen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Größenvergleichskarte\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Teilchen A mit 2 · 10⁻⁶ m und B mit 5 · 10⁻⁸ m: Größenverhältnis, Vergrößerungsfaktor und Modellgröße von B bestimmen. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten bauen, das Produkt (3 · 10⁴) · (2 · 10³) unabhängig berechnen und eine Fehlerkarte für ein anderes Team erstellen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, Spickzettel mit eigenen Beispielen zu Potenzen, Gesetzen, Wurzeln und Zehnerpotenzen füllen und einen Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003ePotenzen mit natürlichen und negativen Exponenten berechnen und Vorzeichen korrekt setzen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003ePotenzgesetze anwenden und falsche Verallgemeinerungen mit Gegenbeispielen widerlegen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eQuadratwurzeln bestimmen, abschätzen und von Lösungen quadratischer Gleichungen der Form x² = a unterscheiden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eGroße und kleine Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise darstellen und damit rechnen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung mit Minuten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – für alle 12 Stunden, mit der Regel, bei Zeitnot den Prüfauftrag zu kürzen und nicht die Sicherung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle arbeiten am selben Thema, die Basis mit Hilfekarte und getrennten Rechenschritten, die Vertiefung mit Begründungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAusdrücklich fiktive Daten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Die Größenvergleichskarte arbeitet mit Übungsdaten und macht keine Aussage über konkrete reale Teilchen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter „Berechne (−3)³ und −4²“ und „Schreibe 0,00048 wissenschaftlich“. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eGrößenvergleichskarte\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung mit Einheiten und Deutung des Ergebnisses.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Den Notenschlüssel legt ihr nach euren schulischen Vereinbarungen vor der Bewertung fest. Das Titelbild ist KI-generiert.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn Rechenregeln anhand von Gegenbeispielen abgesichert werden sollen. Höhere Wurzeln und Logarithmen gehören nicht dazu. Anwendungen der Wurzel finden sich im „\u003ca href=\"\/en\/products\/satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003eSatz des Pythagoras\u003c\/a\u003e“, die Gleichung x² = a führt weiter zu „\u003ca href=\"\/en\/products\/quadratische-funktionen-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10\"\u003eQuadratische Funktionen und Gleichungen\u003c\/a\u003e“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWerden Wurzeln mit höheren Exponenten behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die Reihe behandelt Quadratwurzeln. Potenzen mit negativen Exponenten und a⁰ = 1 kommen dagegen vor.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWarum steht √25 = 5 und nicht ±5?\u003c\/strong\u003e – Die Wurzelnotation bezeichnet nur die nichtnegative Zahl. Die Gleichung x² = 25 hat dagegen zwei Lösungen. Diesen Unterschied klärt der dritte Baustein.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – Es umfasst 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird ein Taschenrechner gebraucht?\u003c\/strong\u003e – Nur zur nachträglichen Kontrolle, sofern die Lehrkraft nichts anderes festlegt. Die Lernkontrolle ist ohne Taschenrechner angelegt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft nennt als Orientierung die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW, ohne vollständige Abdeckung zu behaupten. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/en\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824470475081,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824470507849,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M17_Potenzen_und_Wurzeln_Mathematik_Realschule.png?v=1793611090","url":"https:\/\/stifo.de\/en\/products\/potenzen-und-wurzeln-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}