{"product_id":"lineare-gleichungssysteme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9","title":"Lineare Gleichungssysteme: grafisch, Einsetzen, Addieren und Sachaufgaben – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8–9, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eZehn Tickets bringen 62 Euro, Erwachsene zahlen 8 Euro, Kinder 5 Euro: Wie viele Karten gehören zu welcher Gruppe? Zwei Unbekannte brauchen zwei Bedingungen, und genau daraus entwickelt die Reihe das lineare Gleichungssystem, erst als Schnittpunkt zweier Geraden, dann mit Einsetzen und Addieren. Am Ende planen die Lernenden einen Snackverkauf und kontrollieren ihr Ergebnis in der Grafik.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 8–9 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Funktionaler Zusammenhang, lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen in Klasse 8\/9\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, etwa „Prüfe (3|2) für x + y = 5 und 2x − y = 4“, danach die Geraden y = 2x + 2 und y = −x + 8 lesen. Welcher Punkt gehört zu beiden? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZwei Bedingungen gleichzeitig\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – x + y = 7 und x − y = 1 werden von x = 4, y = 3 erfüllt. Grafisch entscheidet der Schnittpunkt: eine, keine oder unendlich viele Lösungen. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLösungspaare prüfen und Lösbarkeit beurteilen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – (4|1) in beide Gleichungen einsetzen, y = 2x + 1 und y = 2x + 4 als Parallelen erkennen, y = 3x − 2 und 2y = 6x − 4 als dieselbe Gerade. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEinsetzungsverfahren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – y = 2x + 1 und x + y = 10: Der Ausdruck für y ersetzt y in der zweiten Gleichung, es folgen x = 3 und y = 7. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEinsetzen üben und Fehler erkennen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – y = x + 2 mit x + y = 12, x = 3y mit x + y = 16 und die Frage, warum Einsetzen in dieselbe Gleichung nichts Neues liefert. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAdditionsverfahren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 2x + y = 11 und 3x − y = 9 addiert ergeben 5x = 20. Entgegengesetzte Koeffizienten werden vorab markiert. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAddieren mit Umformen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 2x + 3y = 16 mit 4x − 3y = 8, x + 2y = 8 mit 3x + y = 9 und die Begründung, warum beim Verdoppeln auch die rechte Seite verdoppelt wird. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSachprobleme mit zwei Variablen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Zehn Tickets, 8 und 5 Euro, 62 Euro Einnahmen: x + y = 10 und 8x + 5y = 62 ergeben 4 Erwachsene und 6 Kinder. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSachaufgaben modellieren und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Zwei Zahlen mit Summe 20 und Differenz 6, 20 Artikel zu 2 oder 3 Euro für 48 Euro und die Frage, warum zwei gleichbedeutende Bedingungen nicht genügen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Snackverkauf\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – 40 Snacks zu 2 Euro und 3,50 Euro bringen 110 Euro. Beide Verfahren vergleichen und das Ergebnis grafisch kontrollieren. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten bauen, die Aufgabe mit 20 Artikeln unabhängig lösen und eine Fehlerkarte für ein anderes Team erstellen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, Spickzettel mit den vier Verfahren und Beispielen füllen und einen Lernnachweis mit Probe verfassen. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003ePrüfen, ob ein Zahlenpaar beide Gleichungen erfüllt, und Lösbarkeit grafisch beurteilen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eGleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren lösen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eGleichungssysteme mit dem Additionsverfahren lösen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSachprobleme mit zwei Variablen modellieren und Ergebnisse an der Situation prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZeitplan für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minuten je Phase und einer Regel für den Fall, dass die Gruppe eine Grundidee noch nicht erklären kann.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Wer Unterstützung braucht, arbeitet mit der Hilfekarte, wer sicher ist, mit Begründungen und eigenen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Probe.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGezielte Nacharbeit\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eje Bereich eine Aufgabe\u003c\/em\u003e – nach der Rückgabe, mit Kontrolllösung für die Lehrkraft.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter „Löse 2x + y = 14 und x − y = 1“ und 15 Tickets zu 4 beziehungsweise 7 Euro für 81 Euro. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSnackverkauf\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung und die Deutung der Lösung in der Situation.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu euren schulischen Vereinbarungen passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 8 und 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn zwei Unbekannte systematisch bestimmt werden sollen. Systeme mit drei Variablen und nichtlineare Systeme gehören nicht dazu. Die Geraden selbst, ihre Gleichungen und Schnittpunkte stehen in „\u003ca href=\"\/en\/products\/lineare-funktionen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9\"\u003eLineare Funktionen\u003c\/a\u003e“, das Lösen einer Gleichung mit einer Unbekannten in „\u003ca href=\"\/en\/products\/terme-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8\"\u003eTerme und Gleichungen\u003c\/a\u003e“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWas passiert bei Systemen ohne oder mit unendlich vielen Lösungen?\u003c\/strong\u003e – Beides wird im ersten Baustein am Graphen besprochen: Parallelen haben keine Lösung, zusammenfallende Geraden unendlich viele.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – Es umfasst 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eIst ein Taschenrechner erlaubt?\u003c\/strong\u003e – Nur zur nachträglichen Kontrolle, sofern die Lehrkraft nichts anderes festlegt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft nennt als Orientierung die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW, ohne vollständige Abdeckung zu behaupten. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/en\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824465690953,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824465723721,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M16_Lineare_Gleichungssysteme_Mathematik_Realschule.png?v=1793611090","url":"https:\/\/stifo.de\/en\/products\/lineare-gleichungssysteme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}