{"product_id":"lineare-funktionen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9","title":"Lineare Funktionen: Steigung, Funktionsgleichung, Schnittpunkte und Modelle – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8–9, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eEin Tank mit 120 Litern verliert 8 Liter pro Minute, doch die Gleichung liefert nach 20 Minuten minus 40 Liter. Solche Grenzen eines Modells gehören hier von Anfang an dazu, wenn die Lernenden Steigung und Achsenabschnitt deuten, Gleichungen aus zwei Punkten aufstellen und Graphen schneiden. Zum Schluss beraten sie, welcher von zwei Fahrradverleihen sich für kurze und welcher für lange Nutzung lohnt.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 8–9 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Funktionaler Zusammenhang, lineare Funktionen in Klasse 8\/9\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, zum Beispiel eine Wertetabelle zu y = 3x − 2, danach die Gerade y = 2x + 2 lesen. Warum ist der optische Winkel kein verlässlicher Steigungswert? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSteigung und Achsenabschnitt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Bei y = 2x + 3 ist y = 3 an der Stelle x = 0, und je Schritt nach rechts steigt y um 2. Proportionale Funktionen als Sonderfall b = 0. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWertetabellen und Parameter deuten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Tabelle zu y = 3x − 2, m und b von y = −0,5x + 4 und die Bedeutung von b im Taxipreis-Modell. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFunktionsgleichung aus zwei Punkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – A(1|5) und B(3|9): erst m = 4\/2 = 2, dann b = 3 durch Einsetzen eines Punktes. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGleichungen aufstellen und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Funktionen durch (0|2), (4|10) und (1|4), (3|0) bestimmen, einen Punkt prüfen und erklären, warum die Steigungsformel bei gleichen x-Werten versagt. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eNullstellen und Schnittpunkte\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 2x − 6 = 0 ergibt x = 3. Bei 2x + 1 = x + 5 werden die Terme gleichgesetzt: x = 4, y = 9. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchnittpunkte bestimmen und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Nullstelle von y = 3x − 12, Schnittpunkt von y = 2x + 4 und y = 4x mit Probe in beiden Funktionen und ein Schnittpunkt bei x = −5, der im Nutzungsbereich nicht liegt. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eModelle und Gültigkeitsbereiche\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Tank mit V(t) = 120 − 8t für 0 ≤ t ≤ 15: Einheiten notieren und den sinnvollen Bereich festlegen. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eModellgrenzen bewerten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – V(5), die Zeit bis 40 Liter und die Leerzeit bestimmen und erklären, warum V(20) = −40 keine reale Füllmenge ist. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Fahrradverleih\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – A mit 5 Euro plus 3 Euro je Stunde gegen B mit 11 Euro plus 2 Euro: Tabellen, Graphen von 0 bis 10 Stunden, Gleichstand und Empfehlung. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten erstellen, die Leerzeit des Tanks unabhängig bestimmen und eine Fehlerkarte für ein anderes Team bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, Spickzettel zu den vier Begriffen füllen und einen Lernnachweis mit Probe schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eSteigung und Achsenabschnitt bestimmen und in Sachsituationen deuten\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eFunktionsgleichungen aus zwei Punkten aufstellen und Punktproben durchführen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eNullstellen und Schnittpunkte durch Gleichsetzen berechnen und im Kontext prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eLineare Modelle mit Einheiten und Gültigkeitsbereich beurteilen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung mit Minuten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – für jede Phase der 12 Stunden, dazu Hinweise, was bei Zeitnot zuerst gekürzt wird.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Die Basis erhält eine sichtbare Hilfekarte und große Kästchen, die Vertiefung Begründungen und Gegenbeispiele statt weiterer Rechnungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eHinweis auf Modellgrenzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjektlösung\u003c\/em\u003e – Angefangene Stunden und Abrechnungsregeln realer Angebote sind im Modell nicht berücksichtigt und müssen geprüft werden.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter die Funktion durch (1|3) und (4|9) sowie der Vergleich zweier Tarife mit Schnittpunkt. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eFahrradverleih\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung mit Einheiten und die Begründung der Empfehlungen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu euren schulischen Vereinbarungen passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 8 und 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn lineare Zusammenhänge mit Gleichungen, Tabellen und Graphen verknüpft werden sollen. Quadratische Funktionen kommen nicht vor. Wer Proportionalität zuerst sichern möchte, nutzt „\u003ca href=\"\/en\/products\/zuordnungen-und-dreisatz-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7\"\u003eZuordnungen und Dreisatz\u003c\/a\u003e“. Die Reihe „\u003ca href=\"\/en\/products\/lineare-gleichungssysteme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9\"\u003eLineare Gleichungssysteme\u003c\/a\u003e“ ergänzt sie für Klasse 8 und 9.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSind quadratische Funktionen enthalten?\u003c\/strong\u003e – Nein, die Reihe bleibt bei Funktionen der Form y = mx + b und den dazugehörigen Gleichungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird vorausgesetzt, dass Terme und Gleichungen sicher beherrscht werden?\u003c\/strong\u003e – Das Umformen einfacher Gleichungen wird benötigt, zum Beispiel beim Gleichsetzen. Zur Auffrischung eignet sich die Reihe zu Termen und Gleichungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – Es umfasst 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDürfen die Lernenden einen Taschenrechner nutzen?\u003c\/strong\u003e – Nur zur nachträglichen Kontrolle, sofern die Lehrkraft nichts anderes festlegt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft nennt als Orientierung die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW, ohne vollständige Abdeckung zu behaupten. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/en\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824455434569,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824455467337,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M15_Lineare_Funktionen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611090","url":"https:\/\/stifo.de\/en\/products\/lineare-funktionen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}