{"product_id":"kreis-und-koerper-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10","title":"Kreis und Körper: Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel berechnen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9–10, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003ePasst ein halber Liter in einen Becher mit Innenradius 4 cm und Höhe 10 cm? Die Reihe baut Kreis, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel nacheinander auf und trennt dabei durchgehend exakte π-Ausdrücke von gerundeten Werten. Im Projekt entwerfen die Lernenden genau diesen Behälter und berechnen Fassungsvermögen und Materialbedarf mit und ohne Deckel.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9–10 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Raum und Form, Kreis und Körper in Klasse 9\/10\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note: U und A bei r = 5 cm, das Zylindervolumen, die Pyramide mit G = 48 cm² und die Kugel mit r = 2 cm. Danach ein Zylinderschema mit r und h lesen. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKreisumfang und Kreisfläche\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Radius und Durchmesser unterscheiden, U = 2πr und A = πr² anwenden: Bei r = 3 cm ergeben sich etwa 18,85 cm und 28,27 cm². \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKreisberechnungen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – U und A bei r = 5 cm bestimmen, r aus d = 14 cm ablesen und erklären, warum dreifacher Radius die Fläche verneunfacht und Umfang und Fläche verschiedene Einheiten haben. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZylinder und sein Netz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Der abgerollte Mantel ist ein Rechteck mit 2πr und h. Für r = 2 cm und h = 5 cm folgen V = 20π cm³ und O = 28π cm². \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZylinder berechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Volumen, Mantel und Oberfläche für r = 3 cm und h = 4 cm, dann die Frage, welche Fläche bei einem offenen Behälter entfällt. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePyramide und Kegel\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Beide haben ein Drittel des Volumens von Prisma oder Zylinder gleicher Grundfläche: quadratische Pyramide mit a = 6 cm und h = 5 cm hat 60 cm³. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eHöhe oder Mantellinie?\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – Pyramide (144 cm³) und Kegel mit r = 3 cm und h = 8 cm (24π cm³) berechnen und begründen, warum die schräge Mantellinie nicht als Höhe eingesetzt werden darf. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKugel und Halbkugel\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – V = 4πr³\/3 und O = 4πr². Die Halbkugel mit r = 3 cm hat 18π cm³ Volumen und 27π cm² Oberfläche mit Grundkreis. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZusammengesetzte Körper\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Ein Zylinder mit r = 2 cm und h = 5 cm trägt eine Halbkugel: Gesamtvolumen 76π\/3 cm³. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Behälter\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Zylinder mit r = 4 cm und h = 10 cm: 160π ≈ 502,65 cm³, geschlossen 112π ≈ 351,86 cm², offen 96π ≈ 301,59 cm². Dazu Materialdicke und Verschnitt. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten schreiben, je eine pro Baustein, und eine Fehlerkarte mit einem absichtlich falschen Schritt erstellen, den ein anderes Team findet. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel mit Formeln und je einem Beispiel füllen und eine zuvor unklare Aufgabe mit Probe lösen. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Projekt, Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eUmfang und Fläche des Kreises berechnen und das Verhalten bei veränderten Radien erklären\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eVolumen und Oberfläche von Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel bestimmen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eHöhe, Mantellinie und Grundfläche an Körpern auseinanderhalten\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eZusammengesetzte Körper zerlegen und exakte von gerundeten Ergebnissen unterscheiden\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Ist der Projektentwurf nicht fertig, wird der Prüfauftrag der vorigen Doppelstunde gekürzt, nicht die Sicherung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis arbeitet mit Hilfekarte an den Aufgaben 1 und 2, Standard ergänzt Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLösungen als π-Ausdruck und Näherung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – beim Projekt mit exakten Werten und gerundeten Zahlen, dazu mit den Grenzen des idealisierten Modells.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Kreis mit d = 12 cm, Zylinder mit r = 2 cm und h = 9 cm, Pyramide mit G = 30 cm² und h = 12 cm sowie Kugel mit r = 3 cm.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBehälterentwurf\u003c\/em\u003e – Fassungsvermögen und Materialbedarf mit und ohne Deckel, bewertet nach Modell, Durchführung, Darstellung und Sachdeutung (20 Punkte).\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Schule. Das Titelbild ist ein KI-Motiv, die Körperzeichnungen im Heft sind schematisch und nicht maßstäblich.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 9 und 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Kreis und Körper über Formeln mit Begründung erarbeiten. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner für Näherungswerte ist sinnvoll. Flächen und Körper der Klasse 6 sind nicht Teil der Reihe, dafür gibt es \u003ca href=\"\/en\/products\/flaechen-und-koerper-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6\"\u003eFlächen und Körper\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird mit π exakt oder gerundet gerechnet?\u003c\/strong\u003e – Beides. Die Lösungen im Lehrerheft nennen den exakten Ausdruck, etwa 36π cm³, und beim Projekt zusätzlich die Näherung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/en\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824432890185,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824432922953,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M21_Kreis_und_Koerper_Mathematik_Realschule.png?v=1793611118","url":"https:\/\/stifo.de\/en\/products\/kreis-und-koerper-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}