{"product_id":"die-e-funktion-und-exponentielle-wachstumsprozesse","title":"Die e-Funktion und exponentielle Wachstumsprozesse","description":"\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eDie e-Funktion und exponentielle Wachstumsprozesse\u003c\/strong\u003e – fertiges, sofort einsetzbares Unterrichtsmaterial für den Mathematikunterricht der Oberstufe (Sek II).\u003c\/p\u003e \u003cp\u003eDiese Reihe führt Schritt für Schritt in die eulersche Zahl e und die natürliche Exponentialfunktion e^x ein. Ausgehend von einem anschaulichen Zugang über die kontinuierliche Verzinsung werden die Eigenschaften der e-Funktion, ihre besondere Ableitung (e^x)' = e^x und die Kettenregel erarbeitet. Darauf aufbauend stellen die Lernenden Wachstums- und Zerfallsmodelle der Form N(t) = N0 · e^(k·t) auf, bestimmen deren Parameter, berechnen Halbwertszeit und Verdopplungszeit und wenden ihr Wissen auf Bevölkerung, radioaktiven Zerfall und Abkühlung an. Ein besonderer Wert liegt auf korrekten Rechnungen, der Deutung der Ergebnisse im Sachzusammenhang und der kritischen Beurteilung der Modellgrenzen.\u003c\/p\u003e \u003ch3\u003eDas lernen Ihre Schülerinnen und Schüler\u003c\/h3\u003e \u003cul\u003e\n\u003cli\u003eDie eulersche Zahl e und die natürliche Exponentialfunktion e^x mit ihren Eigenschaften beschreiben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDie Potenzgesetze auf e-Funktionen anwenden und die besondere Ableitung (e^x)' = e^x sowie die Kettenregel nutzen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eExponentielle Modelle N(t) = N0 · e^(k·t) zu Sachsituationen aufstellen und die Parameter aus Daten bestimmen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eHalbwertszeit und Verdopplungszeit berechnen und exponentielle Prozesse quantitativ untersuchen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eErgebnisse im Sachzusammenhang deuten und die Reichweite sowie die Grenzen exponentieller Modelle beurteilen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e \u003ch3\u003eAufbau des Materials\u003c\/h3\u003e \u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eArbeitsblatt 1:\u003c\/strong\u003e e und die natürliche Exponentialfunktion kennenlernen – Ich kann die eulersche Zahl e beschreiben und die natürliche Exponentialfunktion e^x von linearem und potenziellem Wachstum unterscheiden.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eArbeitsblatt 2:\u003c\/strong\u003e Mit e-Funktionen rechnen und ableiten – Ich kann Potenzgesetze auf e-Funktionen anwenden und nutze, dass die Ableitung von e^x wieder e^x ist, auch mit der Kettenregel.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eArbeitsblatt 3:\u003c\/strong\u003e Wachstums- und Zerfallsmodelle aufstellen – Ich kann zu einer Sachsituation ein Modell N(t) = N0 · e^(k·t) aufstellen und die Parameter N0 und k aus Angaben bestimmen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eArbeitsblatt 4:\u003c\/strong\u003e Modelle analysieren und interpretieren – Ich kann exponentielle Modelle mit Änderungsraten, Graphen und Grenzwerten untersuchen und die Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten und beurteilen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eArbeitsblatt 5:\u003c\/strong\u003e Sachaufgaben: Halbwertszeit, Verdopplungszeit und Anwendungen – Ich kann Halbwertszeit und Verdopplungszeit berechnen und exponentielle Modelle auf Bevölkerung, radioaktiven Zerfall und Abkühlung anwenden.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e \u003cp\u003e\u003cem\u003eLeitfrage:\u003c\/em\u003e Wie beschreibt und berechnet man mit der e-Funktion exponentielles Wachstum und exponentiellen Zerfall?\u003c\/p\u003e \u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e \u003cul\u003e\n\u003cli\u003e5 Arbeitsblätter mit steigender Progression\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eLösungen und Erwartungshorizont zu allen Aufgaben\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eFarbige Präsentation (7 Folien)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eAusführlicher Verlaufsplan für die Unterrichtsstunde\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eAlle Materialien auf Deutsch und Englisch\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eAlle Materialien als druckfertiges PDF sowie editierbar als Word (.docx) und PowerPoint (.pptx)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eVollständig zweisprachig: Deutsch und Englisch\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e \u003ch3\u003eSofort einsetzbar\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003eDifferenziert aufgebaute Arbeitsblätter (Pflicht- und Wahlaufgaben) mit ausreichend Platz zum Rechnen, dazu ein ausführlicher Verlaufsplan, ein konkreter Erwartungshorizont in den Lösungen und eine farbige Präsentation für den Einstieg. Digitaler Download – direkt nach dem Kauf startklar.\u003c\/p\u003e \u003cp\u003e\u003cem\u003eZielgruppe:\u003c\/em\u003e Mathematikunterricht der Sekundarstufe II (Oberstufe), geeignet für Grund- und Leistungskurse.\u003c\/p\u003e","brand":"stifo","offers":[{"title":"Default Title","offer_id":55021850591561,"sku":null,"price":24.99,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"url":"https:\/\/stifo.de\/en\/products\/die-e-funktion-und-exponentielle-wachstumsprozesse","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}