{"product_id":"aehnlichkeit-und-strahlensaetze-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9","title":"Ähnlichkeit und Strahlensätze: Maßstab, Flächenfaktor und Schattenmessung – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eWie hoch ist ein Baum, wenn nur ein Stab von 1,5 m Länge und zwei Schattenlängen gemessen werden? Die Reihe erarbeitet dafür ähnliche Figuren, Maßstab und Flächenfaktor sowie die Strahlensätze und fragt immer wieder, wann ein Verhältnis überhaupt angesetzt werden darf. Zum Schluss planen die Lernenden die Höhenmessung eines Schulgebäudes mit einem 1-m-Stab und prüfen, wie stark sich ein Messfehler auswirkt.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Raum und Form, Ähnlichkeit und Strahlensätze in Klasse 9\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, von der Prüfung zweier Dreiecke bis zur Mastschatten-Aufgabe. Danach eine Strahlensatzfigur mit den parallelen Strecken AC und BD lesen und eine offene Frage notieren. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eÄhnliche Figuren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Gleiche Winkel, proportionale Seiten, Faktor k: Die Dreiecke mit 3, 4, 5 und 6, 8, 10 sind ähnlich mit Faktor 2. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eÄhnlichkeit prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 4, 6, 8 und 6, 9, 12 vergleichen, die Bildlänge von 7 cm bei k = 1,5 bestimmen und erklären, warum eine einzelne Seitenquote nicht reicht. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaßstab lesen und anwenden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Bei 1:200 entsprechen 3 cm im Modell 6 m in Wirklichkeit. Dazu 4 cm im Maßstab 1:500 und 8 m real im Maßstab 1:100. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLängen, Flächen, Volumen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – Eine Fläche von 12 cm² wächst bei k = 2 auf 48 cm², ein Würfel mit k = 3 erreicht den Volumenfaktor 27. Längen- und Flächenfaktor sauber trennen. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStrahlensatz herleiten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Zwei Strahlen von S aus, geschnitten von Parallelen: Bei SA = 4, SB = 6 und SC = 10 folgt SD = 15. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eVerhältnisse zuordnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – SD für SA = 3, SB = 9, SC = 4 berechnen, die Strecke CD als Differenz erkennen und begründen, warum SC\/CD = SA\/SB nicht passt. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchattenmessung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003ePraxis\u003c\/em\u003e – Stab 1,5 m, Schatten 2 m, Baumschatten 12 m ergibt 9 m. Geklärt werden parallele Sonnenstrahlen, ebener Untergrund und senkrechter Stab. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMessfehler abschätzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Ein Mast mit 18 m Schatten ist 12 m hoch, bei 19 m gemessenem Schatten etwa 12,67 m. Dazu zwei Messfehler und die Frage, warum zeitlich versetzte Messungen problematisch sind. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Gebäudehöhe\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Stabschatten 1,25 m, Gebäudeschatten 15 m: Höhe 12 m, bei 15,5 m Schatten 12,4 m. Annahmen werden dokumentiert. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten aus je einem Beispiel pro Baustein erstellen. Eine Fehlerkarte enthält genau einen falschen Schritt, den ein anderes Team finden muss. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ausfüllen und eine zu Beginn unklare Aufgabe vollständig lösen. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, Strahlensatzfigur, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eÄhnliche Figuren über gleiche Winkel und proportionale Seiten erkennen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eMaßstab, Längen-, Flächen- und Volumenfaktor unterscheiden und anwenden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDie Strahlensätze mit korrekter Zuordnung der Strecken ansetzen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eIndirekte Messungen planen und ihre Voraussetzungen und Fehlerquellen benennen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Wird der Projektentwurf nicht fertig, kürzt man den Prüfauftrag der vorigen Doppelstunde und lässt die Sicherung stehen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis arbeitet mit Hilfekarte an den Aufgaben 1 und 2, Vertiefung ergänzt Aufgabe 4 und selbst entworfene Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLösungen zum Projekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Bewertungsvorschlag über 20 Punkte und Hinweisen, wie gleichwertige andere Ergebnisse zu würdigen sind.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Ähnlichkeit zweier Dreiecke, Maßstab 1:250, Strahlensatz mit SA = 5, SB = 8, SC = 10 und eine Baumhöhe aus Schattenlängen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHöhenmessung\u003c\/em\u003e – Berechnung der Gebäudehöhe aus Übungsdaten, Vergleich mit einer um 0,5 m längeren Schattenmessung und dokumentierte Annahmen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen. Die Projektdaten sind Übungsdaten; reale Messungen auf Dächern oder an Straßen sind ausdrücklich nicht vorgesehen.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Ähnlichkeit und Strahlensätze über Messsituationen einführen. Nicht enthalten sind Höhenmessungen über Winkel; die behandelt die Reihe \u003ca href=\"\/en\/products\/trigonometrie-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eTrigonometrie\u003c\/a\u003e. Wer zuvor Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck wiederholen möchte, findet sie in der Reihe \u003ca href=\"\/en\/products\/satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003eSatz des Pythagoras\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWelche Rolle spielt die Zuordnung der Strecken?\u003c\/strong\u003e – Eine zentrale. Das Heft zeigt am Beispiel SC\/CD, dass Strecken ab S und Teilstrecken zwischen den Parallelen nicht verwechselt werden dürfen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMüssen die Lernenden draußen messen?\u003c\/strong\u003e – Nein. Das Projekt arbeitet mit vorgegebenen Übungsdaten und verlangt eine sichere, dokumentierte Planung ohne ungesicherte Messungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/en\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824426074441,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824426107209,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M19_Aehnlichkeit_und_Strahlensaetze_Mathematik_Realschule.png?v=1793611119","url":"https:\/\/stifo.de\/en\/products\/aehnlichkeit-und-strahlensaetze-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9","provider":"stifo - Students \u0026 Teachers Innovate Forward","version":"1.0","type":"link"}