{"title":"Mathematik Realschule – Unterrichtsreihen Klasse 5 bis 10","description":"\u003cp\u003e25 Unterrichtsreihen für den Mathematikunterricht an Realschule und Sekundarschule, von den natürlichen Zahlen in Klasse 5 bis zur Abschlussprüfung in Klasse 10. Jede Reihe plant 12 Unterrichtsstunden mit Schülerheft, Lehrerheft mit Lösungen und einer Lernkontrolle mit Erwartungshorizont.\u003c\/p\u003e","products":[{"product_id":"brueche-verstehen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5-6","title":"Brüche verstehen: Anteile, Kürzen und Zahlenstrahl – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 5–6, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eIst die Hälfte immer mehr als ein Drittel? Nur, wenn beide Anteile vom selben Ganzen genommen werden. Mit dieser Frage beginnt die Reihe und baut Brüche Schritt für Schritt als Anteile auf: vom gefärbten Rechteck über Erweitern und Kürzen bis zum Zahlenstrahl und zu gemischten Zahlen. Am Ende gestalten die Lernenden ein Bruchmuseum, das dieselbe Zahl auf vier Arten zeigt.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 5–6 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Zahl und Operation, Bruchzahlbegriff in Klasse 5\/6\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, danach eine Darstellung lesen: Was zeigt der Streifen, was nicht? Ergebnis: ein persönlicher nächster Lernschritt. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnteile und das Ganze\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Zähler und Nenner am Flächenmodell klären und an einem durchgearbeiteten Beispiel nachvollziehen. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnteile darstellen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 3\/8 färben, 1\/4 von 20 Murmeln bestimmen und begründen, warum die Teile gleich groß sein müssen. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErweitern und Kürzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Gleicher Anteil, feinere oder gröbere Einteilung: Regel am Beispiel 2\/3 = 8\/12 erklären. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGleichwertige Brüche prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Erweitern auf einen Zielnenner, vollständig kürzen und die Fehlvorstellung „oben und unten 1 addieren“ widerlegen. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBrüche vergleichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Gleicher Nenner, gleicher Zähler, gemeinsamer Nenner: drei Wege zum Vergleich. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBrüche am Zahlenstrahl\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Brüche ordnen und 1\/4, 3\/4 und 5\/4 auf einem Zahlenstrahl von 0 bis 2 markieren. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBruchteile von Mengen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 3\/4 von 28 über Teilen und Vervielfachen bestimmen. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGemischte Zahlen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Unechte Brüche zerlegen, zurückwandeln und vom Teil auf das Ganze schließen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Bruchmuseum\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – 3\/4 und 5\/4 in vier Darstellungen zeigen und erklären, warum der zweite Wert mehr als ein Ganzes braucht. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten erstellen und fehlerhafte Lösungen analysieren. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Diagnose wiederholen, gezielt nacharbeiten und den eigenen Lernstand belegen. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel, Basis- und Standardaufgaben und Vertiefung, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Hinweise zu Diagnose und Differenzierung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Material zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eBrüche als Anteile eines festgelegten Ganzen deuten und darstellen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eBrüche erweitern und kürzen und den gleichbleibenden Wert begründen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eBrüche vergleichen, ordnen und am Zahlenstrahl einordnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eBruchteile von Mengen bestimmen und mit gemischten Zahlen arbeiten\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Zeitangaben für jede Phase und klaren Entscheidungen, wenn die Zeit knapp wird.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – alle arbeiten am selben Thema, nur die Unterstützung wechselt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – Punkte für Ansatz, Durchführung und Begründung getrennt ausgewiesen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eNacharbeit nach der Rückgabe\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eje Bereich eine Aufgabe\u003c\/em\u003e – mit Kontrolllösung für die Lehrkraft.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten zu allen vier Bausteinen, ohne Taschenrechner, mit Erwartungshorizont.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBruchmuseum\u003c\/em\u003e – Vier Darstellungen derselben Zahl, bewertet nach fachlicher Richtigkeit und nachvollziehbarer Erklärung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird bewusst nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Fachschaft.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 5 und 6 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Brüche über das Verstehen statt über Rechenregeln einführen wollen. Die Reihe deckt den Bruchzahlbegriff ab. Das Rechnen mit Brüchen folgt in der Anschlussreihe „Mit Brüchen rechnen“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEnthält die Reihe auch das Addieren und Multiplizieren von Brüchen?\u003c\/strong\u003e – Nein. Sie konzentriert sich auf Anteile, Erweitern, Kürzen, Vergleichen und gemischte Zahlen. Die Rechenarten behandelt die Folgereihe „Mit Brüchen rechnen“.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten). Die Hefte lassen bewusst viel Platz für Rechenwege.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBrauchen die Lernenden einen Taschenrechner?\u003c\/strong\u003e – Nein. Der Taschenrechner dient höchstens zur nachträglichen Kontrolle. Die Lernkontrolle ist ohne Taschenrechner angelegt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Die Reihe ist an den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss und den gängigen Lehrplänen für Klasse 5\/6 ausgerichtet. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824408543561,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824408576329,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M04_Brueche_verstehen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611091"},{"product_id":"zuordnungen-und-dreisatz-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7","title":"Zuordnungen und Dreisatz: proportional, antiproportional und Tabellen prüfen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 7, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eVier Hefte kosten 6,80 Euro, drei Pumpen brauchen 8 Stunden: Bei den Heften wird mit dem Preis für ein Heft gerechnet, bei den Pumpen bleibt die Gesamtarbeit gleich. Die Reihe lässt die Lernenden zuerst den Zusammenhang erkennen und erst dann den Dreisatz als Rechenweg wählen, auch an Tabellen und Graphen. Am Ende vergleichen Teams zwei Getränkelieferungen und begründen eine Empfehlung.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 7 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Funktionaler Zusammenhang, proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Klasse 7\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, danach die Gerade y = 2x + 2 lesen: Warum ist die Zuordnung nicht proportional, obwohl der Graph gerade ist? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eProportionale Zuordnungen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Aus „Drei Hefte kosten 4,50 Euro“ den Wert für eine Einheit ableiten und den konstanten Quotienten y\/x benennen. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eProportional rechnen und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Sieben Hefte berechnen, bei y = 3x Werte ergänzen und begründen, warum ein Taxi mit 4 Euro Grundpreis nicht proportional ist. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAntiproportionale Zuordnungen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Vier Pumpen leeren einen Behälter in sechs Stunden: Das Produkt bleibt gleich, zwei Pumpen brauchen zwölf Stunden. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAntiproportional rechnen und Grenzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Breiten eines Rechtecks mit 48 cm² bestimmen, Paare prüfen und erklären, warum doppelt so viele Personen nicht immer die halbe Zeit bedeuten. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDreisatz bewusst wählen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Am Beispiel 5 kg Äpfel für 12 Euro vor der Rechnung die Richtung festlegen: Muss das Ergebnis größer oder kleiner werden? \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDreisatz anwenden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Fünf Maschinen brauchen 12 Stunden, wie lange brauchen drei? Dazu der Preis für 4 kg und die Reismenge für zehn Personen. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eTabellen auf Quotient und Produkt prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Die Tabelle x = 1, 2, 4 und y = 8, 4, 2 auf konstantes Produkt prüfen und die Reichweite des Modells nennen. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eTabellen und Graphen unterscheiden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Drei Wertetabellen einordnen (y = 4x, y = 6\/x, y = 2x + 3) und die ersten beiden zeichnen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Getränkelieferungen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Anbieter A (1,20 Euro je Flasche) und B (0,90 Euro plus 12 Euro Lieferung) für 10 bis 60 Flaschen vergleichen und eine Empfehlung formulieren. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten zu je einem Baustein erstellen, danach eine Aufgabe unabhängig lösen und eine Fehlerkarte bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, eigenen Spickzettel zu den vier Begriffen füllen und einen Lernnachweis mit Probe schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel, Basis- und Standardaufgaben und Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Musterlösung zum Projekt und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eProportionale Zuordnungen am konstanten Quotienten erkennen und berechnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eAntiproportionale Zuordnungen am konstanten Produkt erkennen und berechnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDen Dreisatz erst nach einer Richtungserwartung ansetzen und das Ergebnis auf Plausibilität prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eTabellen und Graphen zuordnen und die Grenzen eines Modells benennen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZeitplan je Stunde\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – Minutenangaben für jede Phase und eine klare Regel, was bei Zeitnot gekürzt wird: der Prüfauftrag, nicht die Sicherung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Aufgaben 1 und 2 mit Hilfekarte, zusätzlich Aufgabe 3, in der Vertiefung Aufgabe 4 und eine eigene Aufgabe.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – Je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eNacharbeit nach der Rückgabe\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eeine Aufgabe je Bereich\u003c\/em\u003e – mit Kontrolllösung für die Lehrkraft, etwa 0, 6, 15 für y = 3x.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, zum Beispiel „Sechs Artikel kosten 15 Euro“ und die Tabelle x: 2, 4, 8 zu y: 12, 6, 3. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eGetränkelieferungen\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten: Daten und Modell, Durchführung, Darstellung mit Einheiten sowie Sachdeutung mit benannten Grenzen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert und dekorativ.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 7 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn Proportionalität als Zusammenhang und nicht als Rechenschema geklärt werden soll. Die Reihe behandelt keine Prozentrechnung und keine linearen Funktionen mit Steigung und Achsenabschnitt. Diese folgen in „\u003ca href=\"\/products\/prozentrechnung-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8\"\u003eProzentrechnung\u003c\/a\u003e“ und „\u003ca href=\"\/products\/lineare-funktionen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9\"\u003eLineare Funktionen\u003c\/a\u003e“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird auch die Prozentrechnung behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die Reihe bleibt bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen und beim Dreisatz. Prozente sind Thema einer eigenen Reihe.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDarf der Taschenrechner benutzt werden?\u003c\/strong\u003e – Nur zur nachträglichen Kontrolle, sofern die Lehrkraft nichts anderes festlegt. Die Lernkontrolle kommt ohne Taschenrechner aus.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft orientiert sich an den Kernlehrplänen Mathematik für die Realschule in NRW und erhebt keinen Anspruch auf vollständige Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824421847369,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824421880137,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M10_Zuordnungen_und_Dreisatz_Mathematik_Realschule.png?v=1793611090"},{"product_id":"natuerliche-zahlen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5","title":"Natürliche Zahlen: Stellenwerte, Runden und schriftliches Rechnen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 5, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003e29 Kinder, Autos mit je vier freien Plätzen: Wie viele Autos braucht man mindestens? Diese Aufgabe steht in der Startdiagnose und kommt in veränderter Form immer wieder, bis die Lernenden Stellenwerte erklären, Ergebnisse überschlagen, Reste deuten und jede Rechnung mit einer Probe absichern. Dazwischen planen sie einen Projekttag mit Bussen, Eintritt und Förderzuschuss, und am Ende bauen Teams Fehlerkarten, die andere Gruppen korrigieren müssen.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 5 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 36 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 30 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Zahl und Operation, natürliche Zahlen in Klasse 5\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Sieben Aufgaben ohne Note, vom Stellenwert bis zur Sachaufgabe mit den 29 Kindern. Danach Austausch und eigene Zielsetzung. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 1–2\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStellenwerte\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 40 507 in Zehntausender, Hunderter und Einer zerlegen und klären, warum die 7 den Wert 7 hat, die 4 aber vier Zehntausender bedeutet. \u003csmall\u003eS. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eOrdnen und Zahlenstrahl\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 45 090; 45 009; 45 900 und 44 999 ordnen, einen Zahlenstrahl von 0 bis 1 000 mit zehn Abschnitten zeichnen und die Mitte zwischen 2 400 und 3 200 bestimmen. \u003csmall\u003eS. 5–6\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRunden und Überschlagen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Rundungsstelle und Nachbarziffer am Beispiel 6 748. Ein Saal mit 498 Plätzen und 503 Gästen zeigt, wann grobes Runden falsch entscheidet. \u003csmall\u003eS. 7–8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAddieren und Subtrahieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Schriftlich rechnen und mit der Umkehroperation prüfen. Bens Ergebnis 4 316 bei 5 002 − 786 wird kontrolliert und korrigiert. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMultiplizieren durch Zerlegen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 36 · 24 als 36 · 20 + 36 · 4 rechnen, 18 Kisten mit je 24 Flaschen bestimmen und begründen, warum 48 · 25 dasselbe ist wie 12 · 100. \u003csmall\u003eS. 11–12\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDividieren mit Rest\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 157 : 12 = 13 Rest 1 und die Frage, warum man 14 Kartons braucht. 95 Personen in Kleinbussen mit je 8 Plätzen führen zur Restdeutung. \u003csmall\u003eS. 13–14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRechenregeln\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 48 : 6 · 2 gegen 48 : (6 · 2) vergleichen und Klammern so setzen, dass 8 + 4 · 3 den Wert 36 ergibt. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eProjekttag planen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003ePraxis\u003c\/em\u003e – 62 Kinder und 4 Erwachsene, zwei Busse mit je 35 Plätzen: Sitzplätze prüfen, Kosten in einer Tabelle ordnen und den Kinderbeitrag nach 146 Euro Zuschuss bestimmen. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eVarianten vergleichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Ein Bus mit 70 Plätzen für 540 Euro gegen zwei kleinere Busse. Der Rest beim Kinderbeitrag wird begründet behandelt. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFehlerwerkstatt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Zu zweit drei Fehlerkarten zu Stellenwert, Rechenreihenfolge und Rest bauen, die ein anderes Team korrigiert. \u003csmall\u003eS. 19\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Diagnose wiederholen, gezielt nacharbeiten, zu drei Kompetenzen ein eigenes Beispiel mit Lösung schreiben und zum Schluss den Lernstand festhalten. \u003csmall\u003eS. 20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e20 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, acht Lernseiten mit Beispiel, vier Aufgaben und Hilfe, jeweils mit Seite für Rechenwege, dazu Partnerauftrag und Lernstand.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Konzeption, Auswertung der Diagnose, Stoffverteilung mit Minutenangaben, Lösungen mit Hilfen, Hinweise zu Differenzierung und Bewertung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e4 Seiten\u003c\/em\u003e – Zwei Seiten Aufgaben in Teil A und B, Erwartungshorizont mit Teilpunkten und Nachbereitung mit Transferaufgabe.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eJSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Beispiele, Aufgaben und Lösungen der acht Lernseiten zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eStellenwerte erklären und große Zahlen lesen, zerlegen und ordnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSinnvoll runden und Ergebnisse durch Überschlag prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSchriftlich addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren und die Rechnung mit einer Probe absichern\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eRechenregeln anwenden und Reste in Sachsituationen deuten\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase, etwa in der Diagnose 10 Minuten Bearbeitung, 10 Austausch, 15 Gespräch, 10 Zielsetzung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis bearbeitet Aufgabe 1 und 2 jeder Lernseite, Standard zusätzlich Aufgabe 3 mit Begründung, Vertiefung Aufgabe 4 und ein eigenes Gegenbeispiel.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – 30 Punkte, alternative Verfahren erhalten dieselben Punkte, ein fortgeführter Rechenfehler wird nicht mehrfach abgezogen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eNacharbeit nach Fehlerart\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – für Stellenwert-, Verfahrens-, Reihenfolge- und Modellierungsfehler jeweils eine passende Lernseite, dazu eine Transferaufgabe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Fünf Aufgaben mit zusammen 30 Punkten, ohne Taschenrechner: Aufgaben 1–4 mit 20 Punkten, die Sachaufgabe zum Busausflug mit 10 Punkten.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFehlerwerkstatt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eFehlerkarten\u003c\/em\u003e – Pro Karte bis zu 8 Punkte, je 2 für den erkennbaren Fehler, die korrekte Rechnung, die Erklärung und die Probe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Fachschaft.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 5 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Grundschulwissen zu natürlichen Zahlen festigen und systematisieren wollen. Die Reihe ist keine vollständige Einführung jeder schriftlichen Rechentechnik: Die schriftliche Division wird über Zerlegen und Probe vorbereitet, das eingeführte Schulverfahren lässt sich ergänzen. Brüche und Dezimalzahlen fehlen bewusst. Für Größen und Einheiten passt \u003ca href=\"\/products\/groessen-im-alltag-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5\"\u003eGrößen im Alltag\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWarum geht die Verteilung in Aufgabe H2 nicht glatt auf?\u003c\/strong\u003e – Das ist beabsichtigt. Die Lernenden dividieren mit Rest, entscheiden sich für volle Eurobeträge und müssen den Rest von 38 Euro dem Gesamtbetrag zuordnen, nicht dem einzelnen Kind.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 36 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (20 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (4 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWas brauchen die Lernenden außer dem Heft?\u003c\/strong\u003e – Kariertes Papier, Lineal und Ziffernkarten 0–9, optional Stellenwertmaterial. Taschenrechner werden in der Diagnose und in der Lernkontrolle nicht verwendet.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als Orientierung diente der Lehrplannavigator Nordrhein-Westfalen für die Realschule. Eine vollständige Abdeckung eines landesspezifischen Lehrplans wird nicht behauptet. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte, Aufgaben und Lösungen liegen als bearbeitbare JSON-Datei vor. Eine HTML-Fassung gehört zu dieser Reihe nicht.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824422699337,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824422732105,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M01_Natuerliche_Zahlen_Mathematik_Klasse_5.png?v=1793622817"},{"product_id":"satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9","title":"Satz des Pythagoras: Kathete, Umkehrung und Raumdiagonale – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eEine 5-m-Leiter steht unten 3 m von der Wand entfernt: Wie hoch reicht sie? Die Reihe entwickelt daraus in vier Bausteinen den Satz des Pythagoras, von der Hypotenuse über die fehlende Kathete und die Umkehrung bis zur Raumdiagonale im Quader. Am Ende vergleichen die Lernenden den Randweg um einen Schulhof mit dessen Diagonale und planen eine Markierung im Spielfeld.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Raum und Form, Satz des Pythagoras in Klasse 9\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, darunter die Diagonale eines Rechtecks 8 mal 15 cm. Danach eine schematische Dreiecksdarstellung lesen und eine Frage notieren, die sie allein nicht beantwortet. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRechter Winkel und Hypotenuse\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Die Rollen von Hypotenuse und Katheten über die Lage zum rechten Winkel klären und das Beispiel mit 3 cm und 4 cm nachvollziehen: c² = 25, also c = 5 cm. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eHypotenuse berechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – c bei den Katheten 6 und 8 cm sowie 5 und 12 cm bestimmen und begründen, warum die Formel nicht für jedes Dreieck gilt. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEine Kathete bestimmen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Erst die Quadrate subtrahieren, dann die Wurzel ziehen: c = 10 cm und a = 6 cm ergeben b = 8 cm. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFalsche Abkürzung prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – b bei c = 13 und a = 5 cm berechnen und die Behauptung b = 13 − 5 = 8 mit einer Probe widerlegen. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmkehrung des Satzes\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Das Tripel 7, 24, 25 prüfen (49 + 576 = 625) und die Begründung über ein Quadrat der Seitenlänge a + b nachvollziehen. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRechtwinklig oder nicht?\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 9, 12, 15 und 6, 7, 10 untersuchen und erklären, warum beim Prüfen zuerst die längste Seite feststehen muss. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDiagonalen in Rechteck und Quader\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Aus Bodendiagonale und Höhe die Raumdiagonale ableiten, am Quader mit 3, 4 und 12 cm: erst 5 cm, dann 13 cm. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeiter und Raumdiagonale\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Raumdiagonale eines Quaders mit 2, 3 und 6 cm bestimmen, die Leiterhöhe (4 m) berechnen und eine Grenze des Leitermodells nennen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Schulhof\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Auf einem Schulhof von 30 m mal 40 m den Randweg (70 m) mit der Diagonale (50 m) vergleichen und im Spielfeld von 6 m mal 8 m eine Diagonale planen. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Aus den vier Bausteinen vier Erklärkarten anfertigen und bei der Leiteraufgabe einen Schritt absichtlich falsch lösen, damit ein anderes Team den Fehler findet. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eHypotenuse und Katheten im rechtwinkligen Dreieck erkennen und benennen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eFehlende Seiten mit dem Satz des Pythagoras berechnen und das Ergebnis durch eine Probe prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eMit der Umkehrung entscheiden, ob ein Dreieck rechtwinklig ist\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDiagonalen in Rechteck und Quader bestimmen und Modellannahmen benennen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase und einer Regel für den Fall, dass mehr als ein Drittel der Lerngruppe eine Grundidee nicht erklären kann.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis bearbeitet die Aufgaben 1 und 2 mit Hilfekarte, Standard zusätzlich Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4 und einen eigenen Prüfauftrag.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eNacharbeit nach der Rückgabe\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eje Bereich eine Aufgabe\u003c\/em\u003e – mit Kontrolllösung für die Lehrkraft.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Hypotenuse bei 8 und 15 cm, Kathete bei Hypotenuse 25 cm, die Seiten 10, 24, 26 prüfen und die Raumdiagonale eines Quaders 4, 4, 7 cm.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSchulhof und Spielfeld\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag über 20 Punkte: Daten und Modell 4, Durchführung 8, Darstellung 4, Sachdeutung und Grenzen 4.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung festgelegt werden. Das Titelbild ist KI-generiert, die Zeichnungen im Heft sind schematisch und nicht zum Abmessen gedacht.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, in denen der Satz des Pythagoras mit Umkehrung und räumlichen Anwendungen behandelt wird. Quadratwurzeln werden angewendet, nicht eingeführt; dazu passt die Reihe \u003ca href=\"\/products\/potenzen-und-wurzeln-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003ePotenzen und Wurzeln\u003c\/a\u003e. Sinus, Kosinus und Tangens sind nicht Teil dieses Pakets, sie folgen in der Reihe \u003ca href=\"\/products\/trigonometrie-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eTrigonometrie\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eIst ein Taschenrechner nötig?\u003c\/strong\u003e – In der Lernkontrolle ist ein wissenschaftlicher Taschenrechner für Näherungswerte erlaubt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824423354697,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824423387465,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M18_Satz_des_Pythagoras_Mathematik_Realschule.png?v=1793611120"},{"product_id":"prozentrechnung-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8","title":"Prozentrechnung: Grundwert, Prozentsatz und mehrfache Veränderungen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 7–8, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eZweimal 10 % Rabatt auf 100 Euro ergeben 81 Euro, einmal 20 % ergeben 80 Euro. Diese kleine Differenz führt durch die Reihe: Die Lernenden klären, worauf sich ein Prozentsatz bezieht, bestimmen gesuchte Grundwerte und unterscheiden Prozentpunkte von relativer Veränderung. Im Projekt vergleichen sie zwei Angebote für einen Artikel mit 200 Euro Listenpreis und erklären, wo eine Werbung täuschen kann.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 7–8 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Zahl und Operation, Prozentrechnung in Klasse 7\/8\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, etwa „Berechne 15 % von 240“, danach zwei gleich lange Streifen mit 25\/100 und 50\/100 vergleichen. Was lässt sich ablesen, was nicht? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGrundwert, Prozentwert, Prozentsatz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Am Beispiel 20 % von 150 klären, was als Ganzes zählt, und G, W und p voneinander trennen. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eProzentwerte berechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 7 % von 500 Euro, 40 % von 30 Lernenden und die Frage, warum 0,5 % und 50 % um den Faktor 100 auseinanderliegen. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUnbekannten Grundwert bestimmen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 18 entsprechen 30 %: durch den Prozentfaktor teilen oder zuerst ein Prozent berechnen. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRückwärts vom Teil auf das Ganze\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Nach 25 % Rabatt kostet ein Artikel 90 Euro. Warum ist „90 plus 25 % von 90“ falsch? \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eProzentsätze bestimmen und vergleichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 12 von 40 sind 30 %. Der Anstieg von 20 % auf 30 % beträgt 10 Prozentpunkte, relativ aber 50 %. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnteile verschiedener Gruppen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 14 von 20 mit 18 von 30 vergleichen und erklären, warum eine größere Anzahl einen kleineren Anteil darstellen kann. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWachstums- und Abnahmefaktoren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 100 Euro plus 20 %, danach minus 20 %: 100 · 1,2 · 0,8 ergibt 96 Euro. Der zweite Schritt bezieht sich auf den neuen Wert. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMehrfache Veränderungen vergleichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – 80 Euro um 15 % erhöhen, 250 Euro um 12 % senken und zweimal 10 % mit einmal 20 % Rabatt gegenüberstellen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Rabattangebote\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Angebot A (25 % Rabatt) gegen Angebot B (15 %, dann 10 %) auf 200 Euro, mit Kaufempfehlung und Erklärung einer möglichen Werbetäuschung. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten aus je einem Baustein bauen, dann die Doppelrabatt-Aufgabe unabhängig lösen und eine Fehlerkarte erstellen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, Spickzettel mit eigenen Beispielen zu den vier Begriffen füllen und einen Lernnachweis mit Probe verfassen. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie einer Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitangaben je Phase, Lösungen aller Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen je Baustein und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eProzentwert, Grundwert und Prozentsatz in Sachsituationen bestimmen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDen Grundwert aus Teil und Prozentsatz berechnen und das Ergebnis auf Plausibilität prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eProzentpunkte und relative Veränderung unterscheiden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eErhöhungen und Senkungen mit Faktoren verketten und Rabattangebote bewerten\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZeitplan je Stunde\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – Minutenangaben für Diagnose, Erklärtext, Übung und Sicherung, dazu eine Regel für den Fall, dass der Projektentwurf nicht fertig wird.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus je Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – gleiches Thema für alle, mit Hilfekarte in der Basis und Gegenbeispielen in der Vertiefung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung je Aufgabe.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGezielte Nacharbeit\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eeine Aufgabe je Bereich\u003c\/em\u003e – nach der Rückgabe einsetzbar, mit Kontrolllösung für die Lehrkraft.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter „Berechne 18 % von 350“ und die Frage, ob 160 Euro nach +10 % und −10 % wieder 160 Euro ergeben. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eRabattangebote\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung mit Einheiten und die Deutung der Werbeaussage.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Den Notenschlüssel legt ihr nach den Vereinbarungen eurer Fachschaft fest, bevor ihr bewertet. Das Titelbild ist ein KI-generiertes Motiv.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 7 und 8 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn der Bezug eines Prozentsatzes im Mittelpunkt stehen soll. Zins- und Zinseszinsrechnung gehören nicht dazu. Weiterführend gibt es für Klasse 10 die Reihe „\u003ca href=\"\/products\/wachstum-und-finanzen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eWachstum und Finanzen\u003c\/a\u003e“. Wer vorher das proportionale Rechnen sichern will, findet es in „\u003ca href=\"\/products\/zuordnungen-und-dreisatz-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7\"\u003eZuordnungen und Dreisatz\u003c\/a\u003e“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWerden Zinsen behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die vier Bausteine behandeln Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz und aufeinanderfolgende Veränderungen wie Rabatt und Aufschlag.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie viele Seiten hat das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft mit 22 Seiten, Lehrerheft mit 12 Seiten und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont mit 6 Seiten.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird mit Taschenrechner gearbeitet?\u003c\/strong\u003e – Er dient nur der nachträglichen Kontrolle, solange die Lehrkraft nichts anderes bestimmt. Die Lernkontrolle ist ohne Taschenrechner gedacht.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft nennt als Orientierung die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW, ohne vollständige Abdeckung zu behaupten. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLassen sich Zahlen und Aufgaben anpassen?\u003c\/strong\u003e – Ja, Lerntexte und Aufgaben gibt es zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824424403273,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824424436041,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M11_Prozentrechnung_Mathematik_Realschule.png?v=1793611091"},{"product_id":"groessen-im-alltag-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5","title":"Größen im Alltag: Längen, Zeit, Masse und Geld – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 5, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eWelche Länge ist die größte: 450 cm, 4,05 m oder 4 m 8 cm? An dieser Ordnungsaufgabe zeigt die Reihe, dass eine größere Maßzahl nicht automatisch eine größere Größe bedeutet, und baut danach Längen, Zeitspannen, Masse und Geldbeträge mit Umrechnen, Überschlag und Probe auf. Am Ende planen Teams einen Ausflug für 26 Kinder und 2 Erwachsene mit Fahrzeiten, Kosten und Wasserflaschen.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 5 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Größen und Messen, Größen im Alltag in Klasse 5\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Einheitenbrücken\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, etwa 3 m 8 cm in cm und 3 h 25 min in Minuten. Danach die Übersicht zu 1 km = 1 000 m lesen: Was zeigt sie, was beantwortet sie nicht? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLängen und Einheiten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Beispiel 2,35 m = 235 cm und die Frage, warum 4 km 80 m gleich 4 080 m sind und nicht 480 m. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLängen vergleichen und teilen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 450 cm, 4,05 m und 4 m 8 cm ordnen, ein 5-m-Seil in 80-cm-Stücke teilen und begründen, weshalb 2,4 m nicht 24 cm sind. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZeit und Dauer\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Zeitpunkt und Dauer unterscheiden. Von 9:45 Uhr bis 12:10 Uhr wird mit einer Zeitleiste über volle Stunden gerechnet. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFahrpläne und Tageswechsel\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Ein Zug fährt 14:48 Uhr ab und kommt 16:13 Uhr an, ein Film dauert 105 Minuten, eine Fahrt ab 23:35 Uhr reicht über Mitternacht. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMasse und Fassungsvermögen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 2 kg 75 g in Gramm umwandeln und prüfen, wie viele Becher zu 250 ml eine 1,5-l-Flasche füllt. Masse und Volumen sind verschiedene Größen. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSaft für 28 Kinder\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Gesamtmasse einer Tasche mit drei Büchern bestimmen, den Saftbedarf von 28 Kindern in Litern angeben und die mindestens nötige Flaschenzahl begründen. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGeld und Überschlag\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 17 Hefte zu 1,80 Euro kosten 30,60 Euro. Danach das Wechselgeld bei 50 Euro bestimmen und Euro und Cent stellenrichtig notieren. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEinzelstifte oder Packung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Zehn Stifte zu je 0,85 Euro gegen die Zehnerpackung für 7,90 Euro vergleichen und erklären, warum 3 Euro 5 Cent als 3,05 Euro geschrieben werden. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Ausflugsplan\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Abfahrt 8:35 Uhr, Aufenthalt 3 h 20 min, Bus 280 Euro, Eintritt 6 Euro pro Person: Rückkehr, Gesamtkosten und Flaschenzahl bestimmen und einen Ablauf- und Kostenplan erstellen. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten aus je einem Baustein anfertigen, den Stiftepreis unabhängig lösen und eine Fehlerkarte mit genau einem absichtlichen Fehler bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Diagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel mit vier Kernbegriffen ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel, Basis-, Standard- und Transferaufgaben, Anwendungsprojekt, zwei Stationen, Spickzettel und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Konzeption, Stoffverteilungsplan mit Zeitentscheidungen, Diagnose, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung, Differenzierung und Bewertung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont, Auswertungsbogen nach vier Bereichen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eGrößen mit Maßzahl und Einheit angeben und zwischen Einheiten umrechnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eZeitpunkte und Zeitdauern bestimmen, auch über Mitternacht\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eMasse und Fassungsvermögen unterscheiden und in Sachaufgaben verwenden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eMit Geldbeträgen rechnen und Packungsgrößen bei der Menge berücksichtigen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Kann mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären, bleibt die nächste Stunde bei ihr.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis rechnet Aufgabe 1 und 2 mit Hilfekarte, Standard zusätzlich Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4 und eine eigene Überprüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAuswertung nach Bereichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – ein Bogen zu Längen, Zeit, Masse und Geld, dazu pro Bereich eine Nacharbeitsaufgabe mit Kontrolllösung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten zu allen vier Bausteinen, ohne Taschenrechner, mit Erwartungshorizont.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAusflugsplan\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten: Daten und Modell 4, Durchführung 8, Darstellung mit Einheiten 4, Sachdeutung und Prüfung 4.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelmotiv ist eine KI-Illustration und keine Messvorlage.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 5 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Größen im Alltag wiederholen oder festigen. Die Reihe ersetzt kein Lehrwerk. Das Rechnen mit Dezimalzahlen als eigenes Thema folgt in der Reihe \u003ca href=\"\/products\/dezimalzahlen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6\"\u003eDezimalzahlen\u003c\/a\u003e, Flächen und Körper behandelt \u003ca href=\"\/products\/flaechen-und-koerper-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6\"\u003eFlächen und Körper\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie wird die Fahrt über Mitternacht behandelt?\u003c\/strong\u003e – In Aufgabe 2.4 beginnt eine Fahrt um 23:35 Uhr und dauert 2 h 50 min. Mit der Zeitleiste ergibt sich 02:25 Uhr am Folgetag.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBrauchen die Lernenden einen Taschenrechner?\u003c\/strong\u003e – Im Heft höchstens zur nachträglichen Kontrolle, falls die Lehrkraft nichts anderes festlegt. Die Lernkontrolle kommt ohne Taschenrechner aus.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als Orientierung dienten die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in Nordrhein-Westfalen. Eine vollständige Lehrplanabdeckung wird nicht behauptet. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824425484617,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824425517385,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M02_Groessen_im_Alltag_Mathematik_Realschule.png?v=1793611091"},{"product_id":"aehnlichkeit-und-strahlensaetze-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9","title":"Ähnlichkeit und Strahlensätze: Maßstab, Flächenfaktor und Schattenmessung – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eWie hoch ist ein Baum, wenn nur ein Stab von 1,5 m Länge und zwei Schattenlängen gemessen werden? Die Reihe erarbeitet dafür ähnliche Figuren, Maßstab und Flächenfaktor sowie die Strahlensätze und fragt immer wieder, wann ein Verhältnis überhaupt angesetzt werden darf. Zum Schluss planen die Lernenden die Höhenmessung eines Schulgebäudes mit einem 1-m-Stab und prüfen, wie stark sich ein Messfehler auswirkt.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Raum und Form, Ähnlichkeit und Strahlensätze in Klasse 9\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, von der Prüfung zweier Dreiecke bis zur Mastschatten-Aufgabe. Danach eine Strahlensatzfigur mit den parallelen Strecken AC und BD lesen und eine offene Frage notieren. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eÄhnliche Figuren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Gleiche Winkel, proportionale Seiten, Faktor k: Die Dreiecke mit 3, 4, 5 und 6, 8, 10 sind ähnlich mit Faktor 2. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eÄhnlichkeit prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 4, 6, 8 und 6, 9, 12 vergleichen, die Bildlänge von 7 cm bei k = 1,5 bestimmen und erklären, warum eine einzelne Seitenquote nicht reicht. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaßstab lesen und anwenden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Bei 1:200 entsprechen 3 cm im Modell 6 m in Wirklichkeit. Dazu 4 cm im Maßstab 1:500 und 8 m real im Maßstab 1:100. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLängen, Flächen, Volumen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – Eine Fläche von 12 cm² wächst bei k = 2 auf 48 cm², ein Würfel mit k = 3 erreicht den Volumenfaktor 27. Längen- und Flächenfaktor sauber trennen. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStrahlensatz herleiten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Zwei Strahlen von S aus, geschnitten von Parallelen: Bei SA = 4, SB = 6 und SC = 10 folgt SD = 15. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eVerhältnisse zuordnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – SD für SA = 3, SB = 9, SC = 4 berechnen, die Strecke CD als Differenz erkennen und begründen, warum SC\/CD = SA\/SB nicht passt. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchattenmessung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003ePraxis\u003c\/em\u003e – Stab 1,5 m, Schatten 2 m, Baumschatten 12 m ergibt 9 m. Geklärt werden parallele Sonnenstrahlen, ebener Untergrund und senkrechter Stab. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMessfehler abschätzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Ein Mast mit 18 m Schatten ist 12 m hoch, bei 19 m gemessenem Schatten etwa 12,67 m. Dazu zwei Messfehler und die Frage, warum zeitlich versetzte Messungen problematisch sind. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Gebäudehöhe\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Stabschatten 1,25 m, Gebäudeschatten 15 m: Höhe 12 m, bei 15,5 m Schatten 12,4 m. Annahmen werden dokumentiert. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten aus je einem Beispiel pro Baustein erstellen. Eine Fehlerkarte enthält genau einen falschen Schritt, den ein anderes Team finden muss. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ausfüllen und eine zu Beginn unklare Aufgabe vollständig lösen. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, Strahlensatzfigur, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eÄhnliche Figuren über gleiche Winkel und proportionale Seiten erkennen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eMaßstab, Längen-, Flächen- und Volumenfaktor unterscheiden und anwenden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDie Strahlensätze mit korrekter Zuordnung der Strecken ansetzen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eIndirekte Messungen planen und ihre Voraussetzungen und Fehlerquellen benennen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Wird der Projektentwurf nicht fertig, kürzt man den Prüfauftrag der vorigen Doppelstunde und lässt die Sicherung stehen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis arbeitet mit Hilfekarte an den Aufgaben 1 und 2, Vertiefung ergänzt Aufgabe 4 und selbst entworfene Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLösungen zum Projekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Bewertungsvorschlag über 20 Punkte und Hinweisen, wie gleichwertige andere Ergebnisse zu würdigen sind.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Ähnlichkeit zweier Dreiecke, Maßstab 1:250, Strahlensatz mit SA = 5, SB = 8, SC = 10 und eine Baumhöhe aus Schattenlängen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHöhenmessung\u003c\/em\u003e – Berechnung der Gebäudehöhe aus Übungsdaten, Vergleich mit einer um 0,5 m längeren Schattenmessung und dokumentierte Annahmen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen. Die Projektdaten sind Übungsdaten; reale Messungen auf Dächern oder an Straßen sind ausdrücklich nicht vorgesehen.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Ähnlichkeit und Strahlensätze über Messsituationen einführen. Nicht enthalten sind Höhenmessungen über Winkel; die behandelt die Reihe \u003ca href=\"\/products\/trigonometrie-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eTrigonometrie\u003c\/a\u003e. Wer zuvor Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck wiederholen möchte, findet sie in der Reihe \u003ca href=\"\/products\/satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003eSatz des Pythagoras\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWelche Rolle spielt die Zuordnung der Strecken?\u003c\/strong\u003e – Eine zentrale. Das Heft zeigt am Beispiel SC\/CD, dass Strecken ab S und Teilstrecken zwischen den Parallelen nicht verwechselt werden dürfen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMüssen die Lernenden draußen messen?\u003c\/strong\u003e – Nein. Das Projekt arbeitet mit vorgegebenen Übungsdaten und verlangt eine sichere, dokumentierte Planung ohne ungesicherte Messungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824426074441,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824426107209,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M19_Aehnlichkeit_und_Strahlensaetze_Mathematik_Realschule.png?v=1793611119"},{"product_id":"terme-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8","title":"Terme und Gleichungen: Terme umformen, lineare Gleichungen lösen und Sachprobleme modellieren – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 7–8, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003e3(x + 2) und 3x + 2 sehen fast gleich aus, doch bei x = 1 ergeben sie 9 und 5. An solchen Paaren lernen die Lernenden, was ein Term aussagt, wie man ihn umformt und wann eine Gleichung wirklich gelöst ist. Zum Schluss rechnen sie für einen Verkaufsstand aus, ab welcher Stückzahl er keinen Verlust mehr macht.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 7–8 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Zahl und Operation, Terme und lineare Gleichungen in Klasse 7\/8\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, zum Beispiel „Löse 4x + 7 = 31“, danach die Gerade zu 2x + 2 lesen: Was zeigt die Grafik, was bleibt offen? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eTerme beschreiben Situationen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Drei Hefte zu je x Euro und 2 Euro Versand als 3x + 2 aufschreiben und bei x = 1,50 auswerten. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eTerme aufstellen und auswerten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 4x − 3 für x = 2 und x = −1 berechnen, den Umfang 2a + 2b eines Rechtecks formulieren und 3(x + 2) von 3x + 2 unterscheiden. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eTerme umformen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 3(x + 4) − 2x Schritt für Schritt zu x + 12 vereinfachen und das Verteilungsgesetz begründen. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKlammern und Vorzeichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 7 − (2x − 5) auflösen und die behauptete Gleichheit 2(x + 3) = 2x + 3 mit einem Gegenbeispiel widerlegen. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLineare Gleichungen lösen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 3x + 5 = 20 mit Äquivalenzumformungen lösen und die Probe in der Ausgangsgleichung durchführen. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGleichungen mit Variablen auf beiden Seiten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 5x − 3 = 2x + 12 und 3(x − 2) = 18 lösen; 2x + 1 = 2x + 5 hat keine Lösung, weil 1 = 5 folgen würde. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSachprobleme modellieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Vier Tickets und 6 Euro Gebühr kosten 38 Euro: Unbekannte festlegen, 4x + 6 = 38 aufstellen, x = 8 Euro deuten. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eModelle aufstellen und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Ein Rechteck, 3 cm länger als breit, mit Umfang 26 cm. Warum prüft eine Probe die Modellannahmen noch nicht? \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Verkaufsstand\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Standgebühr 24 Euro, Material 2 Euro, Verkaufspreis 5 Euro: Kosten-, Erlös- und Überschussterm aufstellen und die Gewinnschwelle bestimmen. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten erstellen, dann „Eine Zahl wird verdoppelt und um 9 erhöht, Ergebnis 25“ unabhängig lösen und eine Fehlerkarte bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose erneut bearbeiten, die vier Begriffe mit eigenen Beispielen sichern und einen Lernnachweis mit Probe schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eSituationen durch Terme beschreiben und Terme für gegebene Werte auswerten\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eTerme zusammenfassen und Klammern mit Vorzeichen korrekt auflösen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eLineare Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen und die Probe durchführen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSachprobleme in Gleichungen übersetzen und die Lösung an der Situation prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minuten je Phase und der Regel, dass bei Verzug der Prüfauftrag gekürzt wird und nicht die Sicherung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis mit den Aufgaben 1 und 2 und sichtbarer Hilfekarte, Vertiefung mit Aufgabe 4 und selbst entworfenen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Probe.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGezielte Nacharbeit\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eje Bereich eine Aufgabe\u003c\/em\u003e – nach der Rückgabe, mit Kontrolllösung für die Lehrkraft, zum Beispiel x = 6 für 4x + 7 = 31.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter „Löse 4x + 3 = 2x + 17 mit Probe“ und ein Rechteck mit Umfang 24 cm, das 2 cm länger als breit ist. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVerkaufsstand\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung mit Einheiten und Deutung der Gewinnschwelle.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu euren schulischen Vereinbarungen passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 7 und 8 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn Gleichungen als Aussagen über Terme verstanden und nicht bloß nach Schema gelöst werden sollen. Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen kommen nicht vor. Für zwei Unbekannte gibt es „\u003ca href=\"\/products\/lineare-gleichungssysteme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9\"\u003eLineare Gleichungssysteme\u003c\/a\u003e“, für Klasse 9 und 10 die „\u003ca href=\"\/products\/quadratische-funktionen-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10\"\u003eQuadratischen Funktionen und Gleichungen\u003c\/a\u003e“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGibt es Gleichungen mit zwei Unbekannten?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die Reihe bleibt bei linearen Gleichungen mit einer Variablen. Zwei Unbekannte behandelt die Reihe zu den Gleichungssystemen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – Es umfasst 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eIst ein Taschenrechner vorgesehen?\u003c\/strong\u003e – Nur für die nachträgliche Kontrolle, wenn die Lehrkraft nichts anderes festlegt. In der Lernkontrolle wird keiner benötigt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als Orientierung nennt das Lehrerheft die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW und behauptet keine vollständige Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben ändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Alle Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824428532041,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824428564809,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M12_Terme_und_Gleichungen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611091"},{"product_id":"geometrische-grundlagen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5-6","title":"Geometrische Grundlagen: Winkel, Koordinaten und Achsensymmetrie – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 5–6, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eSind (2|5) und (5|2) derselbe Punkt? Die Reihe klärt das durch Zeichnen, Messen und Begründen: Von Strecke und Gerade über Winkel und Koordinaten bis zur Spiegelung arbeiten die Lernenden mit Geodreieck und Zirkel und halten jede Konstruktion schriftlich fest. Zum Schluss entwerfen Teams ein symmetrisches Schullogo auf dem Raster und prüfen es durch Falten oder mit Transparentpapier.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 5–6 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Raum und Form, geometrische Grundlagen in Klasse 5\/6\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Zeichenaufgaben ohne Note, von der 6-cm-Strecke mit Mitte bis zur Spiegelung an x = 3. Danach eine Skizze mit Höhe und Grundseite lesen, die ausdrücklich nicht zum Abmessen dient. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePunkt, Strecke und Gerade\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Die 5 cm lange Strecke AB und die Gerade durch A und B vergleichen. Parallel heißt überall gleicher Abstand, senkrecht heißt rechter Winkel. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSenkrechte und Parallele zeichnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Die Mitte M einer 6-cm-Strecke markieren, durch M eine Senkrechte ziehen und eine Parallele im Abstand 2 cm zeichnen, oberhalb oder unterhalb. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWinkel messen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Scheitel, Strahlen und die Skala, die am Ausgangsstrahl mit 0 beginnt. 35° ist spitz, 90° recht, 125° stumpf und 180° gestreckt. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWinkel zeichnen und ergänzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Winkel von 40°, 90° und 130° zeichnen, 15°, 89°, 91° und 180° den Winkelarten zuordnen und zu 63° den Nebenwinkel bestimmen. Dazu die Frage, wie aus 40° beim Ablesen 140° werden. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKoordinaten lesen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – P(4|2) heißt vier Einheiten nach rechts und zwei nach oben, Q(2|4) liegt woanders. Beide Achsen werden beschriftet. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFiguren im Koordinatensystem\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – A(1|1), B(5|1), C(5|4) und D(1|4) umlaufend verbinden, die Seiten der Figur benennen, alle Punkte um zwei Einheiten nach rechts verschieben und (2|5) von (5|2) unterscheiden. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAchsensymmetrie\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Bei der Achse x = 3 wird P(1|2) zu P′(5|2). Beide Punkte haben senkrecht denselben Abstand von der Achse. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSpiegeln und Symmetrieachsen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – A(1|1), B(2|4) und C(3|2) an x = 3 spiegeln, die Symmetrieachsen von Rechteck und Quadrat zählen und begründen, warum ein Punkt auf der Achse fest bleibt. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Schullogo\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Ein Logo auf dem Raster mit der Achse x = 5 und mindestens vier Punkten pro Seite entwerfen, Original- und Bildkoordinaten notieren, einen rechten und einen spitzen Winkel markieren. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Die Senkrechte durch M als Erklärkarte darstellen, die Symmetrieachsen des Quadrats unabhängig lösen und eine Fehlerkarte mit genau einem absichtlichen Fehler bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Diagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel, Basis-, Standard- und Transferaufgaben, Anwendungsprojekt, zwei Stationen, Spickzettel und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Konzeption, Stoffverteilungsplan mit Zeitentscheidungen, Diagnose, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung, Differenzierung und Bewertung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont, Auswertungsbogen nach vier Bereichen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eStrecke, Gerade, parallele und senkrechte Geraden unterscheiden und zeichnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eWinkel mit dem Geodreieck messen und zeichnen und nach Winkelarten ordnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003ePunkte im Koordinatensystem lesen, eintragen und verschieben\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003ePunkte an einer senkrechten Achse spiegeln und Symmetrieachsen bestimmen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Kann mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären, bleibt die nächste Stunde bei ihr.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis zeichnet Aufgabe 1 und 2 mit Hilfekarte, Standard zusätzlich Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4 und eine eigene Überprüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAuswertung nach Bereichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – ein Bogen zu Geraden, Winkeln, Koordinaten und Symmetrie, dazu pro Bereich eine Nacharbeitsaufgabe mit Kontrolllösung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Mittelsenkrechte zu AB = 8 cm, Winkel von 65° mit Ergänzungswinkel, Strecken im Koordinatensystem und eine Spiegelung an x = 4.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSchullogo\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten: Daten und Modell 4, Durchführung 8, Darstellung mit Beschriftungen 4, Sachdeutung und Prüfung 4.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelmotiv ist eine KI-Illustration und keine Messvorlage.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 5 und 6 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Zeichnen und Messen mit Geodreieck systematisch aufbauen. Die Reihe bleibt bei den Grundbegriffen und berechnet keine Flächeninhalte. Flächen und Körper folgen in der Reihe \u003ca href=\"\/products\/flaechen-und-koerper-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6\"\u003eFlächen und Körper\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWelche Hilfsmittel brauchen die Lernenden?\u003c\/strong\u003e – Kariertes Papier, Lineal und Stifte, für Konstruktionen Geodreieck und Zirkel. Das Heft sollte in tatsächlicher Größe gedruckt werden, schematische Zeichnungen sind nicht zum Abmessen gedacht.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie genau müssen die Winkel gezeichnet sein?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft nennt eine Messtoleranz von etwa 2°. Die Zeichengenauigkeit wird nur bewertet, wenn eine Konstruktion oder Messung ausdrücklich verlangt ist.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als Orientierung dienten die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in Nordrhein-Westfalen. Eine vollständige Lehrplanabdeckung wird nicht behauptet. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824430170441,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824430203209,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M03_Geometrische_Grundlagen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611089"},{"product_id":"quadratische-funktionen-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10","title":"Quadratische Funktionen und Gleichungen: Scheitelpunkt, Nullstellen und Extremwerte – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9–10, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eEin Gehege soll an eine Wand gebaut werden, für die drei freien Seiten liegen 24 m Zaun bereit: Bei welcher Breite ist die Fläche am größten? Die Reihe stellt dafür das Werkzeug bereit, von der Scheitelpunktform über das quadratische Ergänzen und die Nullstellen bis zum Aufstellen von Modellen mit Gültigkeitsbereich. Im Projekt suchen die Lernenden das Maximum zuerst in einer Tabelle und begründen es danach mit dem Scheitel.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9–10 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Funktionaler Zusammenhang, quadratische Funktionen und Gleichungen in Klasse 9\/10\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, vom Scheitel von (x − 2)² − 4 bis zu h(0) und h(3). Danach die Parabel y = −(x − 3)² + 9 lesen: Scheitel S(3|9), Nullstellen bei 0 und 6. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eParabel und Scheitelpunktform\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – An f(x) = 2(x − 3)² + 1 ablesen, dass S(3|1) der Scheitel ist, die Parabel nach oben geöffnet und gegenüber der Normalparabel gestreckt. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eParabeln beschreiben\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – −0,5(x + 1)² + 3 beschreiben, f(0) berechnen und erklären, warum x = 2 nicht automatisch eine Nullstelle ist. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eQuadratisch ergänzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Von der Normalform zur Scheitelpunktform: x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4. Derselbe Betrag wird ergänzt und wieder abgezogen. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFormen umwandeln und kontrollieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – x² + 8x + 7 umformen, (x − 4)² + 2 ausmultiplizieren und die falsche Gleichung (x + 3)² = x² + 9 widerlegen: Der Term 6x fehlt. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eNullstellen durch Wurzelziehen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – (x − 2)² = 9 liefert x = −1 oder x = 5. Dazu die Fälle r \u0026gt; 0, r = 0 und r \u0026lt; 0. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFaktorisieren und Grenzfälle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – x² − 9 = 0, x(x − 5) = 0 und (x + 1)² = 4 lösen und begründen, warum x² + 4 = 0 keine reelle Lösung hat. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWurfhöhe modellieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003ePraxis\u003c\/em\u003e – h(t) = −t² + 4t + 1 = −(t − 2)² + 5 gibt die größte Modellhöhe 5 bei t = 2. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFlächen optimieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Ein Rechteck mit Umfang 20 hat die Fläche A = x(10 − x). Das Maximum von 25 liegt bei x = 5, also beim Quadrat. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Gehege\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – 24 m Zaun, Seiten x und 24 − 2x: A(x) = −2(x − 6)² + 72. Das Maximum 72 m² liegt bei x = 6 m, sinnvoll ist 0 \u0026lt; x \u0026lt; 12. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten zu den Bausteinen schreiben und eine Fehlerkarte mit genau einer absichtlich falschen Umformung bauen, die ein anderes Team korrigiert. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose erneut lösen, die Kernbegriffe auf dem Spickzettel mit Beispiel ergänzen und eine anfangs unlösbare Aufgabe samt Probe aufschreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, Parabelgrafik, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eScheitel, Öffnung und Streckung aus der Scheitelpunktform ablesen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eNormal- und Scheitelpunktform durch quadratisches Ergänzen ineinander überführen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eNullstellen durch Faktorisieren oder Wurzelziehen bestimmen und die Anzahl der Lösungen begründen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eQuadratische Modelle aufstellen, Extremwerte bestimmen und den Gültigkeitsbereich beachten\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Wenn mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären kann, bleibt die nächste Stunde bei ihr.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle arbeiten am selben Thema. Die Hilfekarte, etwa „Halbiere den linearen Koeffizienten und quadriere ihn“, wechselt je nach Bedarf.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLösungen und Musterweg zum Projekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Bewertungsvorschlag über 20 Punkte und dem Hinweis, dass gleichwertige andere Ergebnisse möglich sind.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Scheitel und Öffnung von −2(x − 1)² + 8, Umformung von x² − 4x − 5, die zugehörige Gleichung und die größte Fläche bei Umfang 28 cm.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eGehege an der Wand\u003c\/em\u003e – Tabelle und Scheitelpunktform führen zur größten Fläche, bewertet nach Modell, Durchführung, Darstellung und Sachdeutung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Fachschaft und sollte vor der Bewertung feststehen.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 9 und 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die quadratische Funktionen von der Parabel aus erschließen. Das Heft nutzt Wurzelziehen, Faktorisieren und quadratisches Ergänzen; eine Lösungsformel kommt in den Bausteinen nicht vor. Lineare Funktionen sind nicht Teil dieser Reihe, sie behandelt \u003ca href=\"\/products\/lineare-funktionen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9\"\u003eLineare Funktionen\u003c\/a\u003e. Exponentielle Zusammenhänge folgen in \u003ca href=\"\/products\/wachstum-und-finanzen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eWachstum und Finanzen\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird die Lösungsformel für quadratische Gleichungen behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die Gleichungen werden durch Faktorisieren, Wurzelziehen und die Scheitelpunktform gelöst.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824430793033,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824430825801,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M20_Quadratische_Funktionen_und_Gleichungen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611119"},{"product_id":"dreiecke-und-vierecke-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8","title":"Dreiecke und Vierecke: Konstruktion, Flächeninhalt und Viereckstypen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 7–8, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eAus den Seiten 2 cm, 3 cm und 6 cm lässt sich kein Dreieck zeichnen, aus 4 cm, 5 cm und 8 cm schon. Die Reihe beginnt bei dieser Frage nach der Existenz und führt über Winkelsumme, Konstruktion mit Zirkel und Geodreieck und Flächenformeln bis zur Systematik der Vierecke. Am Ende planen die Lernenden ein Beet im Maßstab 1:100 und berechnen den Saatgutbedarf.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 7–8 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Raum und Form, Dreiecke und Vierecke in Klasse 7\/8\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, etwa „Ist jedes Quadrat ein Rechteck?“, danach ein Dreieck mit Höhe lesen: Warum ist die schräge Seite AC nicht die Höhe? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWinkel und Dreiecksarten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Innenwinkelsumme 180° nutzen: Bei 45° und 65° ist der dritte Winkel 70°. Seiten 2, 3 und 6 cm bilden wegen 2 + 3 \u0026lt; 6 kein Dreieck. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWinkel berechnen und Existenz prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck bei 40° Spitzenwinkel bestimmen, 4, 5, 8 cm prüfen und den Grenzfall 3, 4, 7 cm erklären. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDreiecke konstruieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – SSS mit AB = 6 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm: zwei Kreisbögen, Schnittpunkt C, danach SWS und WSW im Vergleich. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKonstruktionen ausführen und beschreiben\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Dreieck mit AB = 5 cm, AC = 3 cm und 60° zeichnen, WSW beschreiben und erklären, warum es bei SSS zwei spiegelbildliche Lösungen gibt. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFlächen von Dreieck und Parallelogramm\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite: Dreieck mit g = 8 cm, h = 5 cm hat 20 cm², das Parallelogramm 40 cm². \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFlächeninhalte berechnen und umkehren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Höhe aus A = 30 cm² und g = 10 cm bestimmen und begründen, warum Dreiecke mit gleicher Grundseite und Höhe gleich groß sind. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eVierecke systematisch unterscheiden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Rechteck, Raute, Quadrat und Trapez mit festgelegten Definitionen einordnen; Trapezfläche (a + c) · h \/ 2 am Beispiel 18 cm². \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEigenschaften prüfen und Trapezflächen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Ist jedes Rechteck eine Raute? Dazu Trapezfläche mit a = 10, c = 6, h = 5 cm und die Höhe aus A = 36 cm² zurückrechnen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Beet\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Rechteck 6 m mal 4 m mit angesetztem Dreieck maßstäblich zeichnen, Fläche und Saatgut bei 20 g pro m² bestimmen. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten bauen, die Trapezfläche unabhängig berechnen und eine Fehlerkarte für ein anderes Team erstellen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, Begriffe und Regeln auf dem Spickzettel sichern und einen Lernnachweis mit Prüfung schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eWinkel in Dreiecken berechnen und die Existenz eines Dreiecks prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDreiecke aus SSS, SWS und WSW nachvollziehbar konstruieren\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eFlächeninhalte von Dreieck, Parallelogramm und Trapez bestimmen und die Höhe richtig einsetzen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eVierecke anhand festgelegter Definitionen einordnen und Aussagen begründen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZeitplan für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase und einer Entscheidungshilfe, falls mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären kann.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Die Basis arbeitet mit den Aufgaben 1 und 2 und einer Hilfekarte, die Vertiefung mit Aufgabe 4 und eigenen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eHinweise zum Ausdruck\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – Konstruktionen brauchen Zirkel und Geodreieck, der Ausdruck erfolgt in tatsächlicher Größe, schematische Zeichnungen sind nicht zum Abmessen gedacht.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter die SSS-Konstruktion mit 5, 4, 3 cm und eine Trapezfläche mit a = 9 cm, c = 5 cm, h = 4 cm. Lineal, Zirkel und Geodreieck sind erlaubt, ein Taschenrechner ist nicht erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBeet\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Daten und Modell, Durchführung, beschriftete Zeichnung und Sachdeutung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Den Notenschlüssel legt ihr nach euren schulischen Vereinbarungen vor der Bewertung fest. Das Titelbild ist KI-generiert, die Zeichnungen im Heft sind separat konstruiert.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 7 und 8 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn mit Zirkel und Geodreieck konstruiert und Flächenformeln begründet werden sollen. Kreise, Körper und der Satz des Pythagoras gehören nicht dazu. Für Klasse 9 gibt es den „\u003ca href=\"\/products\/satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003eSatz des Pythagoras\u003c\/a\u003e“, die Grundlagen der Klasse 5 und 6 stehen in „\u003ca href=\"\/products\/geometrische-grundlagen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5-6\"\u003eGeometrische Grundlagen\u003c\/a\u003e“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWerden Kongruenzsätze formal bewiesen?\u003c\/strong\u003e – Nein. Konstruiert und beschrieben wird, bewiesen nicht.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWas brauchen die Lernenden an Material?\u003c\/strong\u003e – Kariertes Papier, Lineal und Stifte, für die Konstruktionen Geodreieck und Zirkel.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – Es besteht aus 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWelche Definition des Trapezes wird verwendet?\u003c\/strong\u003e – Die inklusive: Ein Trapez hat mindestens ein Paar paralleler Gegenseiten.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als Orientierung nennt das Lehrerheft die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW, ohne vollständige Abdeckung zu behaupten. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824431055177,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824431087945,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M13_Dreiecke_und_Vierecke_Mathematik_Realschule.png?v=1793611092"},{"product_id":"mit-bruechen-rechnen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6","title":"Mit Brüchen rechnen: Addieren, Multiplizieren und Dividieren – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 6, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eBeim Multiplizieren wird es doch größer, warum ist dann 2\/3 · 1\/2 kleiner als 2\/3? Die Reihe beantwortet das mit Zeichnungen und Umkehrproben und führt von der Addition mit gemeinsamem Nenner über Multiplikation und Division bis zu gemischten Aufgaben mit Klammern. Zum Abschluss rechnen Teams ein Rezept mit 3\/4 l Milch und 2\/3 kg Mehl von vier auf sechs Personen um.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 6 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Zahl und Operation, Rechnen mit Bruchzahlen in Klasse 6\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, von 2\/7 + 3\/7 bis (1\/2 + 1\/3) · 6. Danach zwei Streifen lesen, die 3\/4 und 6\/8 als 0,75 zeigen: Was ist dargestellt, was lässt sich nicht ablesen? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAddieren und Subtrahieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Nur gleich große Teile lassen sich zusammenzählen. Am Beispiel 1\/3 + 1\/4 = 4\/12 + 3\/12 = 7\/12 wird gezeigt, warum der Nenner nicht addiert wird. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGemeinsamer Nenner\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 3\/4 − 1\/6 und 5\/8 + 3\/4 mit Ergebnis 1 3\/8 rechnen und die Gleichung 1\/2 + 1\/2 = 2\/4 mit einer Zeichnung widerlegen. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMultiplizieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 2\/3 von 3\/4 als Anteil eines Anteils im Rechteck mit zwei Teilungsrichtungen. Bei 2\/3 · 9\/10 wird vor dem Multiplizieren gekürzt, Ergebnis 3\/5. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBrüche vervielfachen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 3\/5 · 10\/9, 7 · 2\/3 und 3\/4 von 2\/5 Liter bestimmen und erklären, warum 2\/3 · 1\/2 kleiner ist als 2\/3. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDividieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Wie oft passt eine Portion in die Menge? 3\/4 : 1\/8 = 6 Achtelliterportionen. Der Kehrwert wird nur vom Divisor gebildet. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDividieren üben\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 2\/3 : 4\/5 und 5\/6 : 5 rechnen, aus 2 l Portionen zu 1\/6 l füllen und die Behauptung 1\/2 : 1\/4 = 1\/8 durch eine Umkehrprobe widerlegen. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGemischte Aufgaben\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Klammer vor Punkt vor Strich auch bei Brüchen: 1\/2 + 2\/3 · 3\/4 = 1. Gemischte Zahlen werden für Multiplikation und Division in unechte Brüche umgewandelt. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGemischte Aufgaben üben\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – (1\/2 + 1\/3) · 6, 2 1\/4 : 3\/2 und 3\/4 − 1\/2 · 1\/3 rechnen und zwei verschiedene Brüche mit der Summe 1 finden und begründen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Rezept\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Mengen für sechs statt vier Personen bestimmen, den Milchrest aus 2 l angeben und prüfen, wie viele vollständige Sechserportionen allein mit der Milch möglich wären. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – 3\/4 − 1\/6 als Erklärkarte aufbereiten, 3\/4 − 1\/2 · 1\/3 unabhängig lösen und eine Fehlerkarte mit genau einem absichtlichen Fehler bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Diagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel zu Addition, Multiplikation, Division und gemischten Aufgaben ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel, Basis-, Standard- und Transferaufgaben, Anwendungsprojekt, zwei Stationen, Spickzettel und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Konzeption, Stoffverteilungsplan mit Zeitentscheidungen, Diagnose, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung, Differenzierung und Bewertung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont, Auswertungsbogen nach vier Bereichen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eUngleichnamige Brüche addieren und subtrahieren und das Ergebnis kürzen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eBrüche multiplizieren, auch mit vorherigem Kürzen, und Anteile von Anteilen deuten\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDurch Brüche dividieren und die Rechnung mit einer Umkehrprobe prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eGemischte Aufgaben mit Klammern und gemischten Zahlen lösen und Ergebnisse abschätzen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Kann mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären, bleibt die nächste Stunde bei ihr.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis rechnet Aufgabe 1 und 2 mit Hilfekarte, Standard zusätzlich Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4 und eine eigene Überprüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAuswertung nach Bereichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – ein Bogen zu den vier Bausteinen, dazu pro Bereich eine Nacharbeitsaufgabe mit Kontrolllösung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, von 5\/6 − 1\/4 bis zur Frage, wie viele Portionen zu 1\/8 l aus 3\/2 l entstehen, ohne Taschenrechner.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eRezept\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten: Daten und Modell 4, Durchführung 8, Darstellung mit Einheiten 4, Sachdeutung und Prüfung 4.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelmotiv ist eine KI-Illustration.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 6 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, in denen Brüche als Anteile bereits bekannt sind. Der Bruchzahlbegriff mit Erweitern, Kürzen und Zahlenstrahl steht in der Reihe \u003ca href=\"\/products\/brueche-verstehen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5-6\"\u003eBrüche verstehen\u003c\/a\u003e. Hier geht es um die Rechenarten, Dezimalbrüche werden nur am Rand gestreift.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird die Kehrwertregel nur genannt oder auch geprüft?\u003c\/strong\u003e – Beides. Die Regel steht mit Beispiel im Heft, in Aufgabe 3.4 wird die falsche Rechnung 1\/2 : 1\/4 = 1\/8 mit einer Umkehrprobe widerlegt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBrauchen die Lernenden einen Taschenrechner?\u003c\/strong\u003e – Im Heft höchstens zur nachträglichen Kontrolle, falls die Lehrkraft nichts anderes festlegt. Die Lernkontrolle kommt ohne Taschenrechner aus.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als Orientierung dienten die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in Nordrhein-Westfalen. Eine vollständige Lehrplanabdeckung wird nicht behauptet. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824432365897,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824432398665,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M05_Mit_Bruechen_rechnen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611090"},{"product_id":"kreis-und-koerper-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10","title":"Kreis und Körper: Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel berechnen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9–10, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003ePasst ein halber Liter in einen Becher mit Innenradius 4 cm und Höhe 10 cm? Die Reihe baut Kreis, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel nacheinander auf und trennt dabei durchgehend exakte π-Ausdrücke von gerundeten Werten. Im Projekt entwerfen die Lernenden genau diesen Behälter und berechnen Fassungsvermögen und Materialbedarf mit und ohne Deckel.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9–10 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Raum und Form, Kreis und Körper in Klasse 9\/10\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note: U und A bei r = 5 cm, das Zylindervolumen, die Pyramide mit G = 48 cm² und die Kugel mit r = 2 cm. Danach ein Zylinderschema mit r und h lesen. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKreisumfang und Kreisfläche\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Radius und Durchmesser unterscheiden, U = 2πr und A = πr² anwenden: Bei r = 3 cm ergeben sich etwa 18,85 cm und 28,27 cm². \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKreisberechnungen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – U und A bei r = 5 cm bestimmen, r aus d = 14 cm ablesen und erklären, warum dreifacher Radius die Fläche verneunfacht und Umfang und Fläche verschiedene Einheiten haben. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZylinder und sein Netz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Der abgerollte Mantel ist ein Rechteck mit 2πr und h. Für r = 2 cm und h = 5 cm folgen V = 20π cm³ und O = 28π cm². \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZylinder berechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Volumen, Mantel und Oberfläche für r = 3 cm und h = 4 cm, dann die Frage, welche Fläche bei einem offenen Behälter entfällt. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePyramide und Kegel\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Beide haben ein Drittel des Volumens von Prisma oder Zylinder gleicher Grundfläche: quadratische Pyramide mit a = 6 cm und h = 5 cm hat 60 cm³. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eHöhe oder Mantellinie?\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – Pyramide (144 cm³) und Kegel mit r = 3 cm und h = 8 cm (24π cm³) berechnen und begründen, warum die schräge Mantellinie nicht als Höhe eingesetzt werden darf. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKugel und Halbkugel\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – V = 4πr³\/3 und O = 4πr². Die Halbkugel mit r = 3 cm hat 18π cm³ Volumen und 27π cm² Oberfläche mit Grundkreis. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZusammengesetzte Körper\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Ein Zylinder mit r = 2 cm und h = 5 cm trägt eine Halbkugel: Gesamtvolumen 76π\/3 cm³. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Behälter\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Zylinder mit r = 4 cm und h = 10 cm: 160π ≈ 502,65 cm³, geschlossen 112π ≈ 351,86 cm², offen 96π ≈ 301,59 cm². Dazu Materialdicke und Verschnitt. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten schreiben, je eine pro Baustein, und eine Fehlerkarte mit einem absichtlich falschen Schritt erstellen, den ein anderes Team findet. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel mit Formeln und je einem Beispiel füllen und eine zuvor unklare Aufgabe mit Probe lösen. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Projekt, Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eUmfang und Fläche des Kreises berechnen und das Verhalten bei veränderten Radien erklären\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eVolumen und Oberfläche von Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel bestimmen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eHöhe, Mantellinie und Grundfläche an Körpern auseinanderhalten\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eZusammengesetzte Körper zerlegen und exakte von gerundeten Ergebnissen unterscheiden\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Ist der Projektentwurf nicht fertig, wird der Prüfauftrag der vorigen Doppelstunde gekürzt, nicht die Sicherung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis arbeitet mit Hilfekarte an den Aufgaben 1 und 2, Standard ergänzt Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLösungen als π-Ausdruck und Näherung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – beim Projekt mit exakten Werten und gerundeten Zahlen, dazu mit den Grenzen des idealisierten Modells.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Kreis mit d = 12 cm, Zylinder mit r = 2 cm und h = 9 cm, Pyramide mit G = 30 cm² und h = 12 cm sowie Kugel mit r = 3 cm.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBehälterentwurf\u003c\/em\u003e – Fassungsvermögen und Materialbedarf mit und ohne Deckel, bewertet nach Modell, Durchführung, Darstellung und Sachdeutung (20 Punkte).\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Schule. Das Titelbild ist ein KI-Motiv, die Körperzeichnungen im Heft sind schematisch und nicht maßstäblich.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 9 und 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Kreis und Körper über Formeln mit Begründung erarbeiten. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner für Näherungswerte ist sinnvoll. Flächen und Körper der Klasse 6 sind nicht Teil der Reihe, dafür gibt es \u003ca href=\"\/products\/flaechen-und-koerper-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6\"\u003eFlächen und Körper\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird mit π exakt oder gerundet gerechnet?\u003c\/strong\u003e – Beides. Die Lösungen im Lehrerheft nennen den exakten Ausdruck, etwa 36π cm³, und beim Projekt zusätzlich die Näherung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824432890185,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824432922953,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M21_Kreis_und_Koerper_Mathematik_Realschule.png?v=1793611118"},{"product_id":"zufall-und-wahrscheinlichkeit-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8","title":"Zufall und Wahrscheinlichkeit: Laplace-Modell, Baumdiagramme und faire Spiele – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eEine Münze fällt fünfmal hintereinander auf Kopf. Wie groß ist die Chance auf Kopf beim sechsten Wurf? Die Reihe trennt dazu konsequent, was beobachtet wurde und was das Modell sagt, und führt von Ergebnisräumen über Baumdiagramme zum Erwartungswert. Im Projekt entwerfen die Lernenden ein eigenes Würfelspiel, prüfen seine Fairness und spielen es 30-mal durch.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 8 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Daten und Zufall, Wahrscheinlichkeiten und mehrstufige Zufallsexperimente in Klasse 8\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, etwa den Ergebnisraum eines Würfels notieren, danach einen Baum mit den Ästen R: 3\/5 und B: 2\/5 lesen. Was zeigt er, was nicht? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErgebnisse und Ereignisse\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Das Ereignis „gerade Zahl“ beim fairen Würfel als Menge {2, 4, 6} schreiben und über 3\/6 = 1\/2 bewerten. Das Laplace-Modell muss begründet werden. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWahrscheinlichkeiten im Laplace-Modell\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – P(Zahl größer als 4), das sichere Ereignis P(Zahl kleiner als 7) und die Frage, warum die Augensummen zweier Würfel nicht gleich wahrscheinlich sind. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRelative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Bei 50 Münzwürfen fällt 28-mal Kopf: relative Häufigkeit 0,56, Modellwert 0,5. Beobachtung und Modell werden getrennt benannt. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZufallsschwankung einschätzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 18 Sechsen bei 80 Würfen ergeben 22,5 %. Beweist das einen unfairen Würfel? Dazu: Warum muss eine Strichliste auch unerwartete Ergebnisse enthalten? \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBaumdiagramme\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Urne mit drei roten und zwei blauen Kugeln, zweimal ziehen mit Zurücklegen: Pfade multiplizieren, P(RR) = 9\/25. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMit und ohne Zurücklegen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – P(BB) = 4\/25 und P(genau einmal rot) = 12\/25 mit Zurücklegen, P(RR) = 3\/10 ohne Zurücklegen. Warum ändert sich der Nenner? \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSpiele beurteilen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Einsatz 1 Euro, Auszahlung 6 Euro bei einer Sechs: erwartete Auszahlung 1 Euro, erwarteter Nettogewinn null. Fair heißt hier genau das. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFairness prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Einsatz 2 Euro bei gerader Zahl und Auszahlung 6 Euro, die faire Auszahlung für eine Sechs und die Frage, warum ein faires Spiel noch keinen ausgeglichenen Abend bedeutet. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Würfelspiel\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Spiel mit Einsatz 1 Euro und zwei Auszahlungsereignissen entwerfen, Ergebnistabelle und Erwartungswert bestimmen und 30 Spiele simulieren. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten erstellen, die Frage zum fairen Spiel unabhängig beantworten und eine Fehlerkarte für ein anderes Team bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, Spickzettel zu den vier Begriffen füllen und einen Lernnachweis mit Begründung schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eErgebnisräume und Ereignisse beschreiben und Wahrscheinlichkeiten im Laplace-Modell bestimmen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eRelative Häufigkeit als Beobachtung und Wahrscheinlichkeit als Modellwert unterscheiden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eMehrstufige Zufallsexperimente mit Baumdiagrammen mit und ohne Zurücklegen berechnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSpiele über erwartete Auszahlung und Nettogewinn beurteilen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZeitplan für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minuten je Phase und dem Hinweis, im Projekt eher den Prüfauftrag der Vorstunde zu kürzen als die Sicherung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle arbeiten am selben Thema, die Unterstützung durch Hilfekarte, Satzstarter und Gegenbeispiele wechselt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEhrliche Simulation\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjektlösung\u003c\/em\u003e – Das Lehrerheft verlangt, tatsächliche Beobachtungen zu dokumentieren und keine passenden Daten zu erfinden.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter 9 Sechsen bei 40 Würfen und ein Spiel mit 4 Euro Auszahlung bei einer Sechs. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eWürfelspiel\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung der Tabelle und Deutung des Vergleichs von Modell und Beobachtung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu euren schulischen Vereinbarungen passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 8 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn Wahrscheinlichkeit als Modell verstanden und mit Beobachtungen verglichen werden soll. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen kommen nicht vor. Das Lesen und Auswerten von Daten üben „\u003ca href=\"\/products\/daten-und-diagramme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6\"\u003eDaten und Diagramme\u003c\/a\u003e“ in Klasse 6, den kritischen Blick auf Statistiken die Reihe „\u003ca href=\"\/products\/statistik-kritisch-pruefen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10\"\u003eStatistik kritisch prüfen\u003c\/a\u003e“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird die Kombinatorik behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die Reihe arbeitet mit Ergebnisräumen, Ereignissen, Baumdiagrammen und dem Erwartungswert eines Spiels.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMüssen die Lernenden würfeln und Münzen werfen?\u003c\/strong\u003e – Im Projekt wird ein selbst entworfenes Spiel 30-mal simuliert. Die Ergebnisse werden dokumentiert und mit dem Modell verglichen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie viele Seiten hat das Paket?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eIst die Reihe auch als Wiederholung nutzbar?\u003c\/strong\u003e – Ja, das Lehrerheft nennt diese Möglichkeit ausdrücklich. Bei neu einzuführenden Grundlagen ist mehr Zeit als 12 Stunden einzuplanen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft nennt als Orientierung die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW, ohne vollständige Abdeckung zu behaupten. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824436101449,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824436134217,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M14_Zufall_und_Wahrscheinlichkeit_Mathematik_Realschule.png?v=1793611087"},{"product_id":"dezimalzahlen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6","title":"Dezimalzahlen: Stellenwerte, Rechenarten und Runden – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 6, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eIst 0,125 größer als 0,9, weil 125 mehr ist als 9? Die Reihe widerlegt diese Behauptung an der Stellenwerttafel und baut davon ausgehend das Rechnen mit Dezimalzahlen auf: Ordnen, Addieren und Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren, Runden und Umwandeln in Brüche. Zum Schluss berechnen Teams Einnahmen und Überschuss eines Getränkestands beim Schulfest und trennen dabei Erlös von Gewinn.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 6 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Zahl und Operation, Dezimalzahlen in Klasse 6\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note: 0,8; 0,75 und 0,805 ordnen, 3,75 + 2,8 und 2,4 · 1,5 rechnen, 2,746 runden. Dann zwei Streifen zu 0,70 und 0,65 lesen, deren Teilstücke unterschiedlich fein sind. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStellenwerte nach dem Komma\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Zehntel, Hundertstel und Tausendstel. Am Beispiel 0,7 = 0,70 \u0026gt; 0,65 zeigt sich, dass sieben Zehntel siebzig Hundertstel sind. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eOrdnen und zerlegen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 0,8; 0,75 und 0,805 ordnen, 37\/100 und 9\/10 dezimal schreiben, 4,306 in Stellenwerte zerlegen und die Behauptung widerlegen, 0,125 sei größer als 0,9. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAddieren und Subtrahieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Komma unter Komma, fehlende Stellen mit Nullen auffüllen. Beispiel 12,4 − 3,87 = 12,40 − 3,87 = 8,53. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchriftlich rechnen und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 3,75 + 2,8, 10 − 4,625 und 2,35 + x = 7,1 lösen. Die Rechnung 9,2 − 0,85 = 8,45 wird durch Addition geprüft und korrigiert. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMultiplizieren und Dividieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 1,2 · 0,3 über die Brüche 12\/10 und 3\/10 zu 0,36. Bei 4,8 : 0,6 werden beide Zahlen mit 10 multipliziert, bis der Divisor ganzzahlig ist. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eProdukte und Quotienten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 2,4 · 1,5, 7,2 : 0,8 und 0,45 · 0,2 bestimmen und begründen, warum 3,6 : 0,4 nicht 0,9 ergibt. Die Probe 9 · 0,4 liefert die Kontrolle. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRunden und Bruchdarstellungen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 7\/8 = 0,875 wird auf Hundertstel zu 0,88. 1\/3 = 0,333… hat keine endliche Darstellung, 0,33 ist nur ein Näherungswert. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRunden und Umwandeln\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 2,746 auf Zehntel und Hundertstel runden, 3\/4 und 1\/5 dezimal schreiben, 0,125 als gekürzten Bruch angeben und an 1,249 zeigen, warum zweimaliges Runden problematisch ist. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Getränkestand\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – 36 Getränke zu 1,75 Euro, Einkauf 28,80 Euro, Standkosten 7,50 Euro. Erlös und Überschuss bestimmen und prüfen, was sich bei nur 30 verkauften Getränken ändert. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – 37\/100 und 9\/10 als Erklärkarte aufbereiten, 0,125 als gekürzten Bruch unabhängig bestimmen und eine Fehlerkarte mit genau einem absichtlichen Fehler bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Diagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel zu den vier Bausteinen ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel, Basis-, Standard- und Transferaufgaben, Anwendungsprojekt, zwei Stationen, Spickzettel und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Konzeption, Stoffverteilungsplan mit Zeitentscheidungen, Diagnose, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung, Differenzierung und Bewertung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont, Auswertungsbogen nach vier Bereichen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eDezimalzahlen nach Stellenwerten lesen, zerlegen und vergleichen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDezimalzahlen schriftlich addieren und subtrahieren und das Ergebnis durch Addition prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDezimalzahlen multiplizieren und dividieren und die Größenordnung durch Überschlag kontrollieren\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eDezimalzahlen runden und zwischen Bruch und Dezimalzahl wechseln\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Kann mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären, bleibt die nächste Stunde bei ihr.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis rechnet Aufgabe 1 und 2 mit Hilfekarte, Standard zusätzlich Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4 und eine eigene Überprüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAuswertung nach Bereichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – ein Bogen zu den vier Bausteinen, dazu pro Bereich eine Nacharbeitsaufgabe mit Kontrolllösung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: 1,09; 1,9 und 1,099 ordnen, 8,4 − 2,675, 1,25 · 2,4 mit 6,3 : 0,7 und 3\/8 dezimal mit Rundung, ohne Taschenrechner.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eGetränkestand\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten: Daten und Modell 4, Durchführung 8, Darstellung mit Einheiten 4, Sachdeutung und Prüfung 4.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelmotiv ist eine KI-Illustration.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 6 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, in denen Brüche als Anteile bekannt sind. Das Rechnen mit Brüchen selbst steht in der Reihe \u003ca href=\"\/products\/mit-bruechen-rechnen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6\"\u003eMit Brüchen rechnen\u003c\/a\u003e. Prozentrechnung gehört nicht zu dieser Reihe.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie wird die Division durch eine Dezimalzahl erklärt?\u003c\/strong\u003e – Dividend und Divisor werden mit derselben Zehnerpotenz multipliziert, bis der Divisor ganzzahlig ist, etwa 4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8. Der Quotient bleibt dabei gleich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie geht die Reihe mit nicht endenden Dezimalzahlen um?\u003c\/strong\u003e – Am Beispiel 1\/3 = 0,333… wird gezeigt, dass eine gerundete Darstellung nur ungefähr gleich ist. Gerundet wird immer von der ursprünglichen Zahl aus.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als Orientierung dienten die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in Nordrhein-Westfalen. Eine vollständige Lehrplanabdeckung wird nicht behauptet. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824451010889,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824451043657,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M06_Dezimalzahlen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611090"},{"product_id":"trigonometrie-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10","title":"Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens und Höhenmessung – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 10, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eEine Gruppe peilt aus 15 m Entfernung die Spitze eines Baumes unter 40° an: Wie hoch ist der Baum, und wie verlässlich ist die Angabe? Die Reihe führt Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck ein, berechnet damit Seiten und Winkel und wendet sie auf Höhen und Steigungen an. Im Projekt vergleichen die Lernenden die Messwinkel 39°, 40° und 41° und formulieren ein Ergebnis, das die Messunsicherheit ehrlich abbildet.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 10 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Raum und Form, Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck in Klasse 10\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, etwa die drei Verhältnisse bei den Seiten 5, 12, 13 oder die Höhendifferenz bei 10 m Entfernung und 30°. Danach ein Dreieck mit α, a, b und c lesen. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSeiten dem Winkel zuordnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse hängen vom Bezugswinkel ab. Im 3-4-5-Dreieck gilt sin α = 3\/5, cos α = 4\/5 und tan α = 3\/4. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eVerhältnisse bestimmen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Die drei Verhältnisse für 5, 12, 13 aufstellen, den Rollentausch beim zweiten spitzen Winkel beschreiben und erklären, warum sin α nie größer als 1 ist. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSeiten berechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Aus Hypotenuse 10 cm und α = 30° folgt die Gegenkathete 10 · sin 30° = 5 cm. Der Taschenrechner steht auf Gradmaß, gerundet wird erst am Ende. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDas passende Verhältnis wählen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Gegenkathete bei c = 12 cm, Ankathete bei c = 10 cm und α = 60°, dazu die Formel für die Hypotenuse bei bekannter Gegenkathete. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWinkel aus Verhältnissen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Mit arcsin, arccos und arctan den Winkel bestimmen: Bei Gegenkathete durch Hypotenuse gleich 0,5 ist α = 30°. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWinkel bestimmen und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – 45° bei gleich langen Katheten, 60° bei cos α = 0,5, 53° als Ergänzung zu 37°. Dazu die Frage, warum sin⁻¹ nicht der Kehrwert ist. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eHöhen aus Höhenwinkeln\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003ePraxis\u003c\/em\u003e – Aus 20 m Entfernung und 45° ergibt sich mit Augenhöhe 1,6 m eine Höhe von 21,6 m. Die Augenhöhe wird zur Differenz addiert. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSteigung und Grenzen der Messung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – 5 m Höhengewinn auf 100 m sind 5 % Steigung, 100 % entsprechen 45°. Zwei Grenzen einfacher Höhenmessungen werden benannt. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Baumhöhe\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – 15 m Entfernung, 40°, Augenhöhe 1,5 m: etwa 14,09 m, bei 39° etwa 13,65 m, bei 41° etwa 14,54 m. Gesucht ist eine realistische Angabe. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Je Baustein eine Erklärkarte schreiben und eine Fehlerkarte mit genau einem falschen Schritt bauen, den ein anderes Team findet. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel mit Definitionen und Beispielen füllen und einen vollständigen Lösungsweg mit Prüfung festhalten. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Projekt, Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eGegenkathete, Ankathete und Hypotenuse zu einem Bezugswinkel zuordnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSinus, Kosinus und Tangens aufstellen und zur Seitenberechnung nutzen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eWinkel mit den Umkehrfunktionen bestimmen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eHöhen und Steigungen berechnen und Messunsicherheiten benennen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase und Hinweisen, wann eine Stunde bei einer Grundidee bleibt, statt weiterzugehen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle bearbeiten dasselbe Thema, die Hilfekarte, etwa „Markiere den Bezugswinkel farbig“, wechselt je nach Bedarf.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eProjektlösung mit Messunsicherheit\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – Die Winkelunsicherheit führt hier zu etwa ±0,45 m; das Heft weist darauf hin, dass weitere Fehler hinzukommen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: sin, cos und tan bei 8, 15, 17, Gegenkathete bei c = 20 und α = 30°, α bei gleich langen Katheten und eine Höhe aus 12 m Entfernung unter 45°.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBaumhöhe\u003c\/em\u003e – Berechnung mit drei Messwinkeln und eine begründete Ergebnisangabe, bewertet mit einem Vorschlag über 20 Punkte.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen. Die Zeichnungen im Heft sind schematisch und nicht zum Abmessen gedacht.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die die Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck einführen. Nicht enthalten sind Sinus- und Kosinussatz oder trigonometrische Funktionen am Einheitskreis. Wer vorher Seitenlängen ohne Winkel behandeln möchte, nutzt die Reihe \u003ca href=\"\/products\/satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003eSatz des Pythagoras\u003c\/a\u003e; Höhenmessung über Schatten steht in \u003ca href=\"\/products\/aehnlichkeit-und-strahlensaetze-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003eÄhnlichkeit und Strahlensätze\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWerden Sinus- und Kosinussatz behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die Reihe bleibt im rechtwinkligen Dreieck und endet bei Höhen und Steigungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eIst ein Taschenrechner nötig?\u003c\/strong\u003e – Ein wissenschaftlicher Taschenrechner ist sinnvoll und muss auf Gradmaß stehen. Die Lernkontrolle erlaubt ihn für Näherungswerte.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824453370185,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824453402953,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M22_Trigonometrie_Mathematik_Realschule.png?v=1793611119"},{"product_id":"lineare-funktionen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9","title":"Lineare Funktionen: Steigung, Funktionsgleichung, Schnittpunkte und Modelle – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8–9, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eEin Tank mit 120 Litern verliert 8 Liter pro Minute, doch die Gleichung liefert nach 20 Minuten minus 40 Liter. Solche Grenzen eines Modells gehören hier von Anfang an dazu, wenn die Lernenden Steigung und Achsenabschnitt deuten, Gleichungen aus zwei Punkten aufstellen und Graphen schneiden. Zum Schluss beraten sie, welcher von zwei Fahrradverleihen sich für kurze und welcher für lange Nutzung lohnt.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 8–9 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Funktionaler Zusammenhang, lineare Funktionen in Klasse 8\/9\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, zum Beispiel eine Wertetabelle zu y = 3x − 2, danach die Gerade y = 2x + 2 lesen. Warum ist der optische Winkel kein verlässlicher Steigungswert? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSteigung und Achsenabschnitt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Bei y = 2x + 3 ist y = 3 an der Stelle x = 0, und je Schritt nach rechts steigt y um 2. Proportionale Funktionen als Sonderfall b = 0. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWertetabellen und Parameter deuten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Tabelle zu y = 3x − 2, m und b von y = −0,5x + 4 und die Bedeutung von b im Taxipreis-Modell. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFunktionsgleichung aus zwei Punkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – A(1|5) und B(3|9): erst m = 4\/2 = 2, dann b = 3 durch Einsetzen eines Punktes. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGleichungen aufstellen und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Funktionen durch (0|2), (4|10) und (1|4), (3|0) bestimmen, einen Punkt prüfen und erklären, warum die Steigungsformel bei gleichen x-Werten versagt. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eNullstellen und Schnittpunkte\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 2x − 6 = 0 ergibt x = 3. Bei 2x + 1 = x + 5 werden die Terme gleichgesetzt: x = 4, y = 9. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchnittpunkte bestimmen und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Nullstelle von y = 3x − 12, Schnittpunkt von y = 2x + 4 und y = 4x mit Probe in beiden Funktionen und ein Schnittpunkt bei x = −5, der im Nutzungsbereich nicht liegt. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eModelle und Gültigkeitsbereiche\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Tank mit V(t) = 120 − 8t für 0 ≤ t ≤ 15: Einheiten notieren und den sinnvollen Bereich festlegen. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eModellgrenzen bewerten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – V(5), die Zeit bis 40 Liter und die Leerzeit bestimmen und erklären, warum V(20) = −40 keine reale Füllmenge ist. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Fahrradverleih\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – A mit 5 Euro plus 3 Euro je Stunde gegen B mit 11 Euro plus 2 Euro: Tabellen, Graphen von 0 bis 10 Stunden, Gleichstand und Empfehlung. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten erstellen, die Leerzeit des Tanks unabhängig bestimmen und eine Fehlerkarte für ein anderes Team bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, Spickzettel zu den vier Begriffen füllen und einen Lernnachweis mit Probe schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eSteigung und Achsenabschnitt bestimmen und in Sachsituationen deuten\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eFunktionsgleichungen aus zwei Punkten aufstellen und Punktproben durchführen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eNullstellen und Schnittpunkte durch Gleichsetzen berechnen und im Kontext prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eLineare Modelle mit Einheiten und Gültigkeitsbereich beurteilen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung mit Minuten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – für jede Phase der 12 Stunden, dazu Hinweise, was bei Zeitnot zuerst gekürzt wird.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Die Basis erhält eine sichtbare Hilfekarte und große Kästchen, die Vertiefung Begründungen und Gegenbeispiele statt weiterer Rechnungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eHinweis auf Modellgrenzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjektlösung\u003c\/em\u003e – Angefangene Stunden und Abrechnungsregeln realer Angebote sind im Modell nicht berücksichtigt und müssen geprüft werden.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter die Funktion durch (1|3) und (4|9) sowie der Vergleich zweier Tarife mit Schnittpunkt. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eFahrradverleih\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung mit Einheiten und die Begründung der Empfehlungen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu euren schulischen Vereinbarungen passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 8 und 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn lineare Zusammenhänge mit Gleichungen, Tabellen und Graphen verknüpft werden sollen. Quadratische Funktionen kommen nicht vor. Wer Proportionalität zuerst sichern möchte, nutzt „\u003ca href=\"\/products\/zuordnungen-und-dreisatz-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7\"\u003eZuordnungen und Dreisatz\u003c\/a\u003e“. Die Reihe „\u003ca href=\"\/products\/lineare-gleichungssysteme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9\"\u003eLineare Gleichungssysteme\u003c\/a\u003e“ ergänzt sie für Klasse 8 und 9.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSind quadratische Funktionen enthalten?\u003c\/strong\u003e – Nein, die Reihe bleibt bei Funktionen der Form y = mx + b und den dazugehörigen Gleichungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird vorausgesetzt, dass Terme und Gleichungen sicher beherrscht werden?\u003c\/strong\u003e – Das Umformen einfacher Gleichungen wird benötigt, zum Beispiel beim Gleichsetzen. Zur Auffrischung eignet sich die Reihe zu Termen und Gleichungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – Es umfasst 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDürfen die Lernenden einen Taschenrechner nutzen?\u003c\/strong\u003e – Nur zur nachträglichen Kontrolle, sofern die Lehrkraft nichts anderes festlegt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft nennt als Orientierung die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW, ohne vollständige Abdeckung zu behaupten. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824455434569,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824455467337,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M15_Lineare_Funktionen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611090"},{"product_id":"lineare-gleichungssysteme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9","title":"Lineare Gleichungssysteme: grafisch, Einsetzen, Addieren und Sachaufgaben – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8–9, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eZehn Tickets bringen 62 Euro, Erwachsene zahlen 8 Euro, Kinder 5 Euro: Wie viele Karten gehören zu welcher Gruppe? Zwei Unbekannte brauchen zwei Bedingungen, und genau daraus entwickelt die Reihe das lineare Gleichungssystem, erst als Schnittpunkt zweier Geraden, dann mit Einsetzen und Addieren. Am Ende planen die Lernenden einen Snackverkauf und kontrollieren ihr Ergebnis in der Grafik.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 8–9 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Funktionaler Zusammenhang, lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen in Klasse 8\/9\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, etwa „Prüfe (3|2) für x + y = 5 und 2x − y = 4“, danach die Geraden y = 2x + 2 und y = −x + 8 lesen. Welcher Punkt gehört zu beiden? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZwei Bedingungen gleichzeitig\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – x + y = 7 und x − y = 1 werden von x = 4, y = 3 erfüllt. Grafisch entscheidet der Schnittpunkt: eine, keine oder unendlich viele Lösungen. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLösungspaare prüfen und Lösbarkeit beurteilen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – (4|1) in beide Gleichungen einsetzen, y = 2x + 1 und y = 2x + 4 als Parallelen erkennen, y = 3x − 2 und 2y = 6x − 4 als dieselbe Gerade. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEinsetzungsverfahren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – y = 2x + 1 und x + y = 10: Der Ausdruck für y ersetzt y in der zweiten Gleichung, es folgen x = 3 und y = 7. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eEinsetzen üben und Fehler erkennen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – y = x + 2 mit x + y = 12, x = 3y mit x + y = 16 und die Frage, warum Einsetzen in dieselbe Gleichung nichts Neues liefert. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAdditionsverfahren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 2x + y = 11 und 3x − y = 9 addiert ergeben 5x = 20. Entgegengesetzte Koeffizienten werden vorab markiert. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAddieren mit Umformen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 2x + 3y = 16 mit 4x − 3y = 8, x + 2y = 8 mit 3x + y = 9 und die Begründung, warum beim Verdoppeln auch die rechte Seite verdoppelt wird. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSachprobleme mit zwei Variablen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Zehn Tickets, 8 und 5 Euro, 62 Euro Einnahmen: x + y = 10 und 8x + 5y = 62 ergeben 4 Erwachsene und 6 Kinder. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSachaufgaben modellieren und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Zwei Zahlen mit Summe 20 und Differenz 6, 20 Artikel zu 2 oder 3 Euro für 48 Euro und die Frage, warum zwei gleichbedeutende Bedingungen nicht genügen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Snackverkauf\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – 40 Snacks zu 2 Euro und 3,50 Euro bringen 110 Euro. Beide Verfahren vergleichen und das Ergebnis grafisch kontrollieren. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten bauen, die Aufgabe mit 20 Artikeln unabhängig lösen und eine Fehlerkarte für ein anderes Team erstellen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, Spickzettel mit den vier Verfahren und Beispielen füllen und einen Lernnachweis mit Probe verfassen. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003ePrüfen, ob ein Zahlenpaar beide Gleichungen erfüllt, und Lösbarkeit grafisch beurteilen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eGleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren lösen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eGleichungssysteme mit dem Additionsverfahren lösen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSachprobleme mit zwei Variablen modellieren und Ergebnisse an der Situation prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZeitplan für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minuten je Phase und einer Regel für den Fall, dass die Gruppe eine Grundidee noch nicht erklären kann.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Wer Unterstützung braucht, arbeitet mit der Hilfekarte, wer sicher ist, mit Begründungen und eigenen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Probe.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGezielte Nacharbeit\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eje Bereich eine Aufgabe\u003c\/em\u003e – nach der Rückgabe, mit Kontrolllösung für die Lehrkraft.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter „Löse 2x + y = 14 und x − y = 1“ und 15 Tickets zu 4 beziehungsweise 7 Euro für 81 Euro. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSnackverkauf\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung und die Deutung der Lösung in der Situation.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu euren schulischen Vereinbarungen passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelbild ist KI-generiert.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 8 und 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn zwei Unbekannte systematisch bestimmt werden sollen. Systeme mit drei Variablen und nichtlineare Systeme gehören nicht dazu. Die Geraden selbst, ihre Gleichungen und Schnittpunkte stehen in „\u003ca href=\"\/products\/lineare-funktionen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9\"\u003eLineare Funktionen\u003c\/a\u003e“, das Lösen einer Gleichung mit einer Unbekannten in „\u003ca href=\"\/products\/terme-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8\"\u003eTerme und Gleichungen\u003c\/a\u003e“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWas passiert bei Systemen ohne oder mit unendlich vielen Lösungen?\u003c\/strong\u003e – Beides wird im ersten Baustein am Graphen besprochen: Parallelen haben keine Lösung, zusammenfallende Geraden unendlich viele.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – Es umfasst 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eIst ein Taschenrechner erlaubt?\u003c\/strong\u003e – Nur zur nachträglichen Kontrolle, sofern die Lehrkraft nichts anderes festlegt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft nennt als Orientierung die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW, ohne vollständige Abdeckung zu behaupten. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824465690953,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824465723721,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M16_Lineare_Gleichungssysteme_Mathematik_Realschule.png?v=1793611090"},{"product_id":"flaechen-und-koerper-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6","title":"Flächen und Körper: Flächeninhalt, Volumen und Oberfläche am Quader – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 6, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eZwei Rechtecke haben beide 20 cm Umfang und doch verschieden große Flächen: Wie geht das? Mit dieser Aufgabe aus Baustein 1 beginnt die Arbeit an Umfang, Flächeneinheiten, Volumen und Oberfläche, jeweils mit Skizze, Einheitenprobe und Begründung. Am Ende entwerfen Teams eine offene Aufbewahrungsbox mit Innenmaßen 20 cm mal 15 cm mal 10 cm, planen ihr Netz im Maßstab 1:5 und benennen, was für eine echte Fertigung noch fehlt.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 6 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Größen und Messen, Flächeninhalt, Volumen und Oberfläche in Klasse 6\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, vom Rechteck 8 cm mal 3 cm bis zur Oberfläche eines Würfels. Danach das Quaderschema lesen, dessen schräge Bildkanten nicht maßtreu sind. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang und Flächeninhalt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Beim Rechteck 6 cm mal 4 cm gilt U = 20 cm und A = 24 cm², und die Einheiten unterscheiden sich. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRechtecke vergleichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – U und A für 8 cm mal 3 cm und ein 5-cm-Quadrat bestimmen, zwei Rechtecke mit Umfang 20 cm und verschiedenen Flächen finden, aus A = 42 cm² und a = 7 cm die Seite b ableiten. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFlächeneinheiten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Ein Quadratmeter sind 100 mal 100 Quadratzentimeter. Eine Fläche von 8 m mal 6 m mit ausgesparter Ecke 3 m mal 2 m hat 48 − 6 = 42 m². \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmrechnen und zusammensetzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 3 m² in cm² und 450 cm² in dm² umwandeln, einen Raum von 7 m mal 5 m mit Nische berechnen und erklären, warum 1 m² nicht 100 cm² sind. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eQuader und Volumen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Volumen als Schichten von Einheitswürfeln. Eine Box 30 cm mal 20 cm mal 10 cm fasst 6 000 cm³, das sind 6 dm³ oder 6 l. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eVolumen berechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Würfel mit Kante 4 cm, Quader 5 cm mal 3 cm mal 8 cm und ein Becken, das 20 cm hoch gefüllt wird. Dazu: Warum vervierfacht sich das Volumen, wenn zwei Kanten verdoppelt werden? \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eNetze und Oberfläche\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Sechs Rechtecke, je zwei gegenüberliegende gleich groß. Beim Quader 4 cm mal 3 cm mal 2 cm ergibt sich O = 24 + 16 + 12 = 52 cm². \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eOberfläche und offene Behälter\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Würfel mit Kante 3 cm, Quader 6 cm mal 4 cm mal 2 cm, Materialbedarf ohne Deckel und ein eigenes Netz mit gekennzeichneten zusammengehörigen Kanten. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Aufbewahrungsbox\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Volumen und Materialbedarf ohne Deckel für Innenmaße 20 cm mal 15 cm mal 10 cm bestimmen, das Netz im Maßstab 1:5 planen und fehlende Angaben für die Fertigung benennen. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – U und A des 5-cm-Quadrats als Erklärkarte darstellen, den Materialbedarf ohne Deckel unabhängig lösen, eine Fehlerkarte bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Diagnose erneut bearbeiten, Spickzettel ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben in drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen, Spickzettel und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Konzeption, Stoffverteilungsplan, Diagnose, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung, Differenzierung und Bewertung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont, Auswertungsbogen nach vier Bereichen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eUmfang und Flächeninhalt von Rechtecken berechnen und die Einheiten unterscheiden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eFlächeneinheiten umrechnen und zusammengesetzte Flächen zerlegen oder ergänzen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eVolumen von Würfel und Quader bestimmen und in Liter umrechnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eOberfläche und Materialbedarf am Quader berechnen und Netze entwerfen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Kann mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären, bleibt die nächste Stunde bei ihr.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis rechnet Aufgabe 1 und 2 mit Hilfekarte, Standard zusätzlich Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4 und eine eigene Überprüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAuswertung nach Bereichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – ein Bogen zu den vier Bausteinen, dazu pro Bereich eine Nacharbeitsaufgabe mit Kontrolllösung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter 2,5 m² in cm² und die Oberfläche einer offenen Box.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAufbewahrungsbox\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten: Daten und Modell 4, Durchführung 8, Darstellung mit Beschriftungen 4, Sachdeutung und Prüfung 4.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelmotiv ist eine KI-Illustration.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 6 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Flächen und Rauminhalte an Quadern aufbauen. Dreiecke, Kreise und andere Körper kommen in der Reihe nicht vor. Zum sicheren Umgang mit Einheiten passt \u003ca href=\"\/products\/groessen-im-alltag-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5\"\u003eGrößen im Alltag\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWelche Körper werden behandelt?\u003c\/strong\u003e – Würfel und Quader. Dazu kommen Rechtecke und zusammengesetzte Flächen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird der Materialbedarf realistisch gerechnet?\u003c\/strong\u003e – Nur idealisiert. Aufgabe 4.3 ergibt 64 cm² ohne Klebelaschen, im Projekt werden Materialdicke, Klebelaschen und Verschnitt ausdrücklich als fehlende Angaben benannt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als Orientierung dienten die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in Nordrhein-Westfalen. Eine vollständige Lehrplanabdeckung wird nicht behauptet. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824465789257,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824465822025,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M07_Flaechen_und_Koerper_Mathematik_Realschule.png?v=1793611086"},{"product_id":"wachstum-und-finanzen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10","title":"Wachstum und Finanzen: Wachstumsfaktor, Zinseszins und Modellgrenzen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 10, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eZwei Preissenkungen von je 20 Prozent ergeben nicht 40 Prozent, sondern insgesamt 36 Prozent. An diesem Unterschied zwischen Addieren und Multiplizieren entwickelt die Reihe lineares und exponentielles Wachstum, den Wachstumsfaktor, das Zinseszinsmodell und dessen Grenzen. Zum Schluss vergleichen die Lernenden zwei Modelle für den Wertverlust eines Geräts über acht Jahre und beurteilen, wo jedes Modell versagt.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 10 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Funktionaler Zusammenhang, exponentielles Wachstum und Zinseszins in Klasse 10\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, darunter 2 000 Euro bei 2 % für zwei Jahre und der Faktor für +8 % und −12 %. Danach ein Diagramm mit 100 · 1,2ⁿ und 100 + 20n lesen. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLinear oder exponentiell\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Start 100: Mit +20 entstehen 100, 120, 140, mit dem Faktor 1,2 dagegen 100, 120, 144. Konstante Differenz oder konstanter Quotient? \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFolgen zuordnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Beide Folgen fortsetzen, 50, 55, 60, 65 und 80, 40, 20, 10 zuordnen und begründen, warum zwei Werte nicht sicher zur Modellwahl reichen. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDer Wachstumsfaktor\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Aus p Prozent wird q = 1 + p\/100. 200 mit 5 % Zuwachs ergeben nach zwei Schritten 200 · 1,05² = 220,5. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eProzente als Faktoren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – Faktoren für +8 % und −12 % bestimmen, 500 · 1,1² berechnen und zeigen, dass 1 000 nach zweimal −20 % bei 640 liegt. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZinseszins als Modell\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 1 000 Euro bei 3 % ergeben nach zwei Jahren 1 060,90 Euro, weil die Zinsen mitverzinst werden. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnnahmen des Zinsmodells\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 2 000 Euro bei 2 % mit jährlich 40 Euro ohne Mitverzinsung vergleichen: 2 080,80 gegen 2 080 Euro. Festhalten, welche Annahmen im Modell stecken. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eVerdopplung und Halbierung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – B(n) = 100 · 2ⁿ und 100 · 0,5ⁿ. Bei 10 % Wachstum liegt 1,1⁷ ≈ 1,949 unter und 1,1⁸ ≈ 2,144 über der Verdopplung. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGrenzen exponentiellen Wachstums\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – B(4) im Verdopplungsbeispiel, 800 · 0,5³ und die Frage, warum eine Bevölkerung nicht unbegrenzt mit festem Faktor wächst. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Geräteabwertung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – 800 Euro Anfangswert: Modell A verliert 100 Euro pro Jahr, Modell B 20 % des Restwerts. Verglichen wird nach 1, 2, 4 und 8 Jahren. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Je Baustein eine Erklärkarte schreiben und eine Fehlerkarte mit einem absichtlich falschen Schritt bauen, den ein anderes Team findet. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, Modellvergleich als Diagramm, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Projekt, Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eLineares und exponentielles Wachstum an Differenzen und Quotienten unterscheiden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eProzentuale Änderungen als Wachstumsfaktoren schreiben und anwenden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eZinseszins im einfachen Unterrichtsmodell berechnen und dessen Annahmen benennen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eModellgrenzen und Verdopplungs- oder Halbierungsschritte beurteilen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Die zwölf Stunden sind eine Planung; die Lernkontrolle kommt zusätzlich hinzu.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle arbeiten am selben Thema, die Hilfekarte, etwa „Behalte Zwischenergebnisse ungerundet“, wechselt je nach Bedarf.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAusgearbeiteter Projektweg\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Werten für beide Modelle und Hinweisen, wo jedes Modell an seine Grenze stößt.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Faktoren für 6 % Zunahme und 15 % Abnahme, 400 · 1,05², 1 500 Euro bei 4 % über zwei Jahre und der Vergleich von 100 + 20n mit 100 · 1,2ⁿ bei n = 3.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eZwei Abwertungsmodelle\u003c\/em\u003e – Vergleich nach 1, 2, 4 und 8 Jahren mit Beurteilung der Modellgrenzen, bewertet mit einem Vorschlag über 20 Punkte.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Schule. Das Zinsmodell ist ein Unterrichtsmodell mit festem Zinssatz, ohne Gebühren und Steuern, und keine Empfehlung für ein reales Finanzprodukt.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Wachstum über Faktoren und einfache Finanzmodelle erarbeiten. Nicht enthalten sind Sparpläne mit regelmäßigen Einzahlungen und Kreditberechnungen. Die Grundlagen der Prozentrechnung sind nicht Teil der Reihe, dafür gibt es \u003ca href=\"\/products\/prozentrechnung-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8\"\u003eProzentrechnung\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSind Logarithmen nötig?\u003c\/strong\u003e – Nein. Verdopplungszeiten lassen sich in der Reihe mit einer Tabelle eingrenzen. Logarithmen nennt der Erklärtext als weitere Möglichkeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWerden Sparpläne oder Kredite behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Das Modell kennt keine Einzahlungen, Gebühren und Steuern.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824465854793,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824465887561,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M23_Wachstum_und_Finanzen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611119"},{"product_id":"potenzen-und-wurzeln-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9","title":"Potenzen und Wurzeln: Potenzgesetze, Quadratwurzeln und wissenschaftliche Schreibweise – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003e(−3)² ergibt 9, −3² dagegen −9: Ein Klammerpaar entscheidet über das Vorzeichen. Von dieser Beobachtung aus erarbeitet die Reihe Potenzen, die Potenzgesetze, Quadratwurzeln und die wissenschaftliche Schreibweise, jeweils mit Gegenbeispielen zu typischen Fehlschlüssen. Zum Schluss erstellen die Lernenden eine Größenvergleichskarte mit ausdrücklich fiktiven Übungsdaten.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Zahl und Operation, Potenzen, Quadratwurzeln und Zehnerpotenzen in Klasse 9\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Diagnoseaufgaben ohne Note, etwa „Vereinfache a⁴ · a³“, danach ein Quadratmodell mit 5 · 5 = 25, 5² = 25 und √25 = 5 lesen. Was zeigt es, was nicht? \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePotenzen als Kurzschreibweise\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Basis und Exponent unterscheiden und an (−3)² = 9 gegenüber −3² = −9 zeigen, wie Klammern das Vorzeichen steuern. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePotenzen berechnen und vergleichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 2⁵ und 5³ bestimmen, 7 · 7 · 7 als Potenz schreiben und erklären, warum 3⁴ nicht 3 · 4 bedeutet. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePotenzgesetze\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – x³ · x⁴ = x⁷, (x²)³ = x⁶ und x⁵ : x² = x³ für x ≠ 0, dazu a⁰ = 1. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePotenzgesetze anwenden und prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – (b³)² vereinfachen, 2⁻³ berechnen und 2³ + 2⁴ = 2⁷ widerlegen: 24 gegenüber 128. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eQuadratwurzeln\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – √49 = 7, aber x² = 49 hat die Lösungen 7 und −7. Die Wurzelnotation bezeichnet nur die nichtnegative. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWurzeln berechnen und abschätzen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – √81 und √0,25 bestimmen, x² = 36 lösen, √50 zwischen 7 und 8 einordnen und √(9 + 16) = √9 + √16 widerlegen. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWissenschaftliche Schreibweise\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – 4 500 000 = 4,5 · 10⁶ und 0,00032 = 3,2 · 10⁻⁴: das Komma verschieben, bis eine Stelle vor dem Komma steht. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMit Zehnerpotenzen rechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – 72 000 000 und 0,0000065 umschreiben, (3 · 10⁴) · (2 · 10³) sowie (8 · 10⁷) : (2 · 10³) berechnen, Einheiten mitführen. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Größenvergleichskarte\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Teilchen A mit 2 · 10⁻⁶ m und B mit 5 · 10⁻⁸ m: Größenverhältnis, Vergrößerungsfaktor und Modellgröße von B bestimmen. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Vier Erklärkarten bauen, das Produkt (3 · 10⁴) · (2 · 10³) unabhängig berechnen und eine Fehlerkarte für ein anderes Team erstellen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Startdiagnose wiederholen, Spickzettel mit eigenen Beispielen zu Potenzen, Gesetzen, Wurzeln und Zehnerpotenzen füllen und einen Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Lernweg, Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, durchgearbeitetem Beispiel, Basis- und Standardaufgaben sowie Transferaufgabe, Anwendungsprojekt, zwei Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan, Zeitentscheidungen je Stunde, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Bewertungsvorschlag und Hinweise zum Differenzieren.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Aufgaben zur gezielten Nacharbeit.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003ePotenzen mit natürlichen und negativen Exponenten berechnen und Vorzeichen korrekt setzen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003ePotenzgesetze anwenden und falsche Verallgemeinerungen mit Gegenbeispielen widerlegen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eQuadratwurzeln bestimmen, abschätzen und von Lösungen quadratischer Gleichungen der Form x² = a unterscheiden\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eGroße und kleine Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise darstellen und damit rechnen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung mit Minuten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – für alle 12 Stunden, mit der Regel, bei Zeitnot den Prüfauftrag zu kürzen und nicht die Sicherung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle arbeiten am selben Thema, die Basis mit Hilfekarte und getrennten Rechenschritten, die Vertiefung mit Begründungen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAusdrücklich fiktive Daten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Die Größenvergleichskarte arbeitet mit Übungsdaten und macht keine Aussage über konkrete reale Teilchen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten, darunter „Berechne (−3)³ und −4²“ und „Schreibe 0,00048 wissenschaftlich“. Kein Taschenrechner erforderlich.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eGrößenvergleichskarte\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten für Modell, Durchführung, Darstellung mit Einheiten und Deutung des Ergebnisses.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Den Notenschlüssel legt ihr nach euren schulischen Vereinbarungen vor der Bewertung fest. Das Titelbild ist KI-generiert.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematik in Klasse 9 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, wenn Rechenregeln anhand von Gegenbeispielen abgesichert werden sollen. Höhere Wurzeln und Logarithmen gehören nicht dazu. Anwendungen der Wurzel finden sich im „\u003ca href=\"\/products\/satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003eSatz des Pythagoras\u003c\/a\u003e“, die Gleichung x² = a führt weiter zu „\u003ca href=\"\/products\/quadratische-funktionen-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10\"\u003eQuadratische Funktionen und Gleichungen\u003c\/a\u003e“.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWerden Wurzeln mit höheren Exponenten behandelt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Die Reihe behandelt Quadratwurzeln. Potenzen mit negativen Exponenten und a⁰ = 1 kommen dagegen vor.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWarum steht √25 = 5 und nicht ±5?\u003c\/strong\u003e – Die Wurzelnotation bezeichnet nur die nichtnegative Zahl. Die Gleichung x² = 25 hat dagegen zwei Lösungen. Diesen Unterschied klärt der dritte Baustein.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – Es umfasst 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird ein Taschenrechner gebraucht?\u003c\/strong\u003e – Nur zur nachträglichen Kontrolle, sofern die Lehrkraft nichts anderes festlegt. Die Lernkontrolle ist ohne Taschenrechner angelegt.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Das Lehrerheft nennt als Orientierung die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in NRW, ohne vollständige Abdeckung zu behaupten. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824470475081,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824470507849,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M17_Potenzen_und_Wurzeln_Mathematik_Realschule.png?v=1793611090"},{"product_id":"daten-und-diagramme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6","title":"Daten und Diagramme: Umfrage, Häufigkeiten, Mittelwert und Median – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 6, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eWas antwortet jemand auf „Magst du Sport und Musik?“, wenn er Sport mag, Musik aber nicht? An dieser Doppelfrage zeigt die Reihe, wie eine brauchbare Umfrage beginnt, und führt dann über absolute und relative Häufigkeiten und das Säulendiagramm bis zu Mittelwert und Median. Im Projekt führen Teams selbst eine anonyme Umfrage mit genau einer Frage durch und schreiben drei belegte Aussagen sowie zwei Grenzen ihrer Erhebung auf.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 6 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Daten und Zufall, Datenerhebung und Auswertung in Klasse 6\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, von der Frage zur Lieblingsobstsorte bis zu Mittelwert und Median von 4, 6, 8, 10. Danach ein Säulendiagramm zum Schulweg lesen: Bus hat 40 %, aber über alle Schulen sagt es nichts. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDaten erheben\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Eine Frage legt fest, was untersucht wird und bei wem. Beispiel: Welches Verkehrsmittel nutzt du meistens zur Schule, mit den Kategorien Fuß, Rad, Bus, Auto, Sonstiges. Klassenumfragen kommen ohne Namen aus. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFragen prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Eine eindeutige Frage zur Lieblingsobstsorte formulieren, die Doppelfrage zu Sport und Musik kritisieren, zwei Verzerrungen einer freiwilligen Onlineumfrage nennen und erklären, warum eine Klasse nicht alle Jugendlichen vertritt. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAbsolute und relative Häufigkeit\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Von 20 Personen wählen 8 das Fahrrad, das ergibt 8\/20 = 0,4 = 40 %. Werden Prozentwerte gerundet, kann die Summe leicht abweichen. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eHäufigkeiten berechnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Aus Rad 9, Fuß 6, Bus 12, Auto 3 die Gesamtzahl und alle relativen Häufigkeiten bestimmen, ein Viertel von 40 Personen angeben und 8 von 20 mit 12 von 40 vergleichen. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSäulendiagramm\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Achsen beschriften und skalieren. Für 4, 7 und 9 Beobachtungen reicht eine y-Achse von 0 bis 10 in Einerschritten. Das Liniendiagramm bleibt zeitlichen Verläufen vorbehalten. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDiagramme zeichnen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Das Säulendiagramm zum Schulweg zeichnen, drei notwendige Beschriftungen nennen und erklären, wie eine abgeschnittene y-Achse Unterschiede übertreibt. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMittelwert und Median\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Bei 2, 3, 3, 4, 18 ist der Mittelwert 6, der Median aber 3. Ein Ausreißer zieht das Mittel stärker als den Median. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKennwerte vergleichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – 4, 6, 8, 10 und 1, 2, 2, 3, 12 auswerten, 12 durch 32 ersetzen und begründen, welcher Kennwert hier einen typischen Wert besser beschreibt. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Umfrage\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Anonyme Umfrage mit einer Frage, Rohdatenliste ohne Namen, Häufigkeitstabelle und Diagramm. Bei Kategorien wird begründet, warum Mittelwert und Median nicht sinnvoll sind. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Die Kritik an der Doppelfrage als Erklärkarte aufbereiten, die Aufgabe „12 durch 32 ersetzen“ unabhängig lösen und eine Fehlerkarte mit genau einem absichtlichen Fehler bauen. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Diagnose erneut bearbeiten, den Spickzettel zu den vier Bausteinen ergänzen und einen Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis schreiben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben in drei Niveaus, Anwendungsprojekt, zwei Stationen, Spickzettel und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Konzeption, Stoffverteilungsplan, Diagnose, Lösungen zu allen Aufgaben, Projektlösung mit Beispieldaten, Differenzierung und Bewertung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont, Auswertungsbogen nach vier Bereichen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eStatistische Fragen formulieren und Verzerrungen bei Umfragen erkennen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eAbsolute und relative Häufigkeiten bestimmen und vergleichen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eSäulendiagramme mit passender Skalierung und Beschriftung zeichnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eMittelwert und Median berechnen und ihre Aussagekraft bei Ausreißern beurteilen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Kann mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären, bleibt die nächste Stunde bei ihr.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis bearbeitet Aufgabe 1 und 2 mit Hilfekarte, Standard zusätzlich Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4 und eine eigene Überprüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAuswertung nach Bereichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – ein Bogen zu den vier Bausteinen, dazu pro Bereich eine Nacharbeitsaufgabe mit Kontrolllösung.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Anteile aus einer Umfrage, ein passendes Diagramm, Mittelwert und Median von 2, 4, 4, 6, 14 und die Frage nach der Aussagekraft von 20 freiwilligen Antworten.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eUmfrage\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten: Daten und Modell 4, Durchführung 8, Darstellung mit Beschriftungen 4, Sachdeutung und Prüfung 4.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelmotiv ist eine KI-Illustration.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 6 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule. Anteile werden als Brüche, Dezimalzahlen und Prozent geschrieben, eine eigene Einführung der Prozentrechnung gehört nicht dazu. Den Bruchbegriff bauen die Lernenden in der Reihe \u003ca href=\"\/products\/brueche-verstehen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5-6\"\u003eBrüche verstehen\u003c\/a\u003e auf. Wahrscheinlichkeiten kommen nicht vor.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWelche Diagrammarten werden behandelt?\u003c\/strong\u003e – Säulendiagramme zum Vergleich von Kategorien und Liniendiagramme für zeitliche Entwicklungen. Der Schwerpunkt liegt auf Skalierung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie wird der Datenschutz bei der Umfrage berücksichtigt?\u003c\/strong\u003e – Die Klassenumfrage ist freiwillig, enthält eine unverfängliche Frage und eine Rohdatenliste ohne Namen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als Orientierung dienten die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in Nordrhein-Westfalen. Eine vollständige Lehrplanabdeckung wird nicht behauptet. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824470671689,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824470704457,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M08_Daten_und_Diagramme_Mathematik_Realschule.png?v=1793611089"},{"product_id":"statistik-kritisch-pruefen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10","title":"Statistik kritisch prüfen: Kennwerte, Boxplot, Stichproben und Ursache – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9–10, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eZwanzig freiwillige Nutzende einer Lernapp verbessern ihren Notendurchschnitt von 3,0 auf 2,5: Beweist das, dass die App wirkt? Die Reihe liefert dazu das Handwerkszeug, von Mittelwert, Median und Boxplot über Stichproben und Diagramme bis zur Frage nach der Ursache. Im Projekt bewerten die Lernenden diese Modellstudie sachlich und verbessern den Untersuchungsplan.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 9–10 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Daten und Zufall, Kennwerte, Stichproben und Zusammenhänge in Klasse 9\/10\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, von Mittel und Median der Werte 2, 4, 4, 6, 14 bis zur Frage, ob Eisessen das Baden verursacht. Danach einen Boxplot zu 1 bis 8 lesen. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMittelwert und Median\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Bei 2, 3, 3, 4, 18 liegt der Mittelwert bei 6, der Median bei 3. Welcher Kennwert passt, hängt von der Frage ab. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAusreißer wirken verschieden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Aus 14 wird 34: Der Mittelwert steigt auf 10, der Median bleibt 4. Dazu die Frage, was beide Kennwerte nicht zeigen, und warum „Durchschnitt“ ohne Definition unklar ist. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eQuartile und Boxplot\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Für 1 bis 7 gilt Median 4, Q₁ = 2 und Q₃ = 6, die Spannweite ist 6, der Quartilsabstand 4. Die Heftkonvention wird festgelegt. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBoxplot erstellen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Für 1 bis 8 die fünf Kennwerte bestimmen (Q₁ = 2,5, Q₃ = 6,5), den Boxplot zeichnen und klären, warum sich die Einzelwerte daraus nicht rekonstruieren lassen. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStichproben beurteilen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Eine Befragung im Sportverein bildet nicht alle Jugendlichen ab. Leitfrage: Wer fehlt in den Daten? \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDarstellungen prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – Warum bei Säulen die Nullbasis zählt, welche Angaben eine Prozentzahl braucht und wie eine bessere Schulumfrage aussehen könnte. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZusammenhang und Ursache\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Eisverkauf und Badebesuche steigen gemeinsam, weil die Temperatur beide beeinflusst. Beschreibung, Erklärungshypothese und Beleg werden getrennt. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStörvariablen und Versuch\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Eine Störvariable bei Lernzeit und Note nennen, Beobachtung und kontrollierten Versuch unterscheiden und zu einem Streudiagramm eine vorsichtige Aussage formulieren. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Lernapp\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Mittelwert 3,0 vorher, 2,5 nachher, keine Vergleichsgruppe: Die Beobachtung ist keine gesicherte Appwirkung. Der Untersuchungsplan wird überarbeitet. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Je Baustein eine Erklärkarte schreiben und eine Fehlerkarte mit einem absichtlich falschen Schluss bauen, den ein anderes Team findet. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel zu den vier Kernbegriffen ergänzen und eine Begründung als Lernnachweis ausformulieren. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, Boxplot-Darstellung, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Projekt, Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eMittelwert, Median und Quartile bestimmen und ihre Aussagekraft einordnen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eBoxplots erstellen und lesen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eStichproben und Diagramme auf Verzerrungen prüfen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eZusammenhang und Ursache unterscheiden und vorsichtig formulieren\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Die zwölf Stunden sind eine Planung, die Lernkontrolle kommt zusätzlich hinzu.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle arbeiten am selben Thema, die Hilfekarte, etwa „Sortiere zuerst, rechne dann“, wechselt je nach Bedarf.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMusterlösung zum Projekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Bewertungsvorschlag über 20 Punkte und Hinweisen, welche Verbesserungen des Untersuchungsplans die Aussagekraft erhöhen.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Mittel und Median von 1, 3, 3, 5, 18, Quartile für sieben Werte, die Prüfung einer Onlineumfrage mit 100 Antworten und ein Beispiel zu Korrelation und Ursache.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eWirkt die Lernapp?\u003c\/em\u003e – Sachliche Bewertung der Modellstudie und ein besserer Untersuchungsplan, bewertet mit einem Vorschlag über 20 Punkte.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Schule. Die Daten der Modellstudie sind Übungsdaten; Übungsdaten und fiktive Fallbeispiele sind im Material gekennzeichnet.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 9 und 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die Statistik als Prüfen von Aussagen verstehen wollen. Nicht enthalten sind Streuungsmaße über Spannweite und Quartilsabstand hinaus sowie Hypothesentests. Grundlagen zu Diagrammen stehen in der Reihe \u003ca href=\"\/products\/daten-und-diagramme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6\"\u003eDaten und Diagramme\u003c\/a\u003e, Wahrscheinlichkeiten in der Reihe \u003ca href=\"\/products\/zufall-und-wahrscheinlichkeit-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8\"\u003eZufall und Wahrscheinlichkeit\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWelche Quartilmethode gilt im Heft?\u003c\/strong\u003e – Bei ungerader Anzahl wird die mittlere Beobachtung weggelassen, die Quartile sind die Mediane der Hälften. Das Heft weist darauf hin, dass andere Konventionen abweichen können.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWerden Täuschungsabsichten unterstellt?\u003c\/strong\u003e – Nein. Das Heft betont, dass nicht jedes auffällige Diagramm absichtlich täuscht; Gestaltung muss sachlich geprüft werden.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824470737225,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824470769993,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M24_Statistik_kritisch_pruefen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611118"},{"product_id":"rationale-zahlen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7","title":"Rationale Zahlen: Zahlengerade, Betrag und Rechnen mit Vorzeichen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 7, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eWarum ist −5 kleiner als −2, obwohl 5 größer als 2 ist? Die Reihe klärt das an der Zahlengeraden und baut darauf Betrag, Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division sowie die Vorrangregeln mit negativen Zahlen auf. Im Projekt schreiben Teams einen Höhenbericht, der vom Start auf 125 m über Abstiege und Aufstiege jeden Zwischenstand berechnet und ein Höhenprofil zeichnet.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 7 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Lernkontrolle (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Lernkontrolle (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Leitidee Zahl und Operation, rationale Zahlen in Klasse 7\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note, darunter −3; 2; −1,5; 0 ordnen und −3 + 4 · (−2) berechnen. Danach eine Zahlengerade lesen: −3 und 3 haben denselben Abstand zur Null. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eZahlengerade und Betrag\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Auf der Zahlengeraden wächst die Zahl nach rechts. Am Beispiel −5 \u0026lt; −2 wird der Betrag als Abstand zur Null eingeführt, der nie negativ ist. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eOrdnen, Beträge, Gegenzahlen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Zahlen ordnen, die Beträge von −7 und 4,5 bestimmen, die Gegenzahl von −2,8 nennen und begründen, welche Zahlen den Betrag 6 haben. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAddieren und Subtrahieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Addieren ist eine Bewegung nach rechts oder links, Subtrahieren die Addition der Gegenzahl. 3 − (−4) = 3 + 4 = 7. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRechnen und anwenden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – −8 + 13, 6 − 11 und −4 − (−9) berechnen. Zum Schluss steigt eine Temperatur von −7 °C um 12 °C, und die Lernenden formulieren eine eigene Aufgabe mit Probe. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMultiplizieren und Dividieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Gleiche Vorzeichen ergeben positiv, verschiedene negativ. Die Folge 3 · (−4), 2 · (−4), 1 · (−4), 0 · (−4) führt zu (−1) · (−4) = 4 und erklärt das Muster. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eVorzeichen sicher anwenden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – (−7) · 6, (−48) : (−8) und (−2) · (−3) · (−4) berechnen und erklären, warum 5 : 0 kein Ergebnis hat, weil q · 0 immer 0 ist. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eRechenregeln und Sachkontexte\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Es gelten dieselben Vorrangregeln wie bei natürlichen Zahlen. Beim Kontostand −35 Euro mit Einzahlung 60 Euro und Ausgabe 42 Euro unterscheiden die Lernenden Zustand und Veränderung: −17 Euro. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eTerme mit Klammern\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – −3 + 4 · (−2) und (−3 + 4) · (−2) vergleichen, die Lage eines Tauchers nach dem Aufstieg aus −18 m angeben und die Einzahlung bestimmen, die ein Konto von −24 Euro auf 10 Euro Guthaben bringt. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Höhenbericht\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Start auf 125 m, Abstieg um 180 m, Aufstieg um 95 m, weiterer Abstieg um 70 m. Teams berechnen die Zwischenstände, zeichnen das Profil und erklären, warum Strecke und Höhenänderung nicht dasselbe sind. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Aus den vier Bausteinen entstehen vier Erklärkarten. Danach lösen beide die Taucheraufgabe unabhängig und bauen eine Fehlerkarte mit genau einem absichtlichen Fehler. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose wird erneut bearbeitet, der Spickzettel zu den vier Bausteinen ergänzt und ein vollständiger Lösungsweg mit Prüfung als Lernnachweis geschrieben. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben, Projekt, zwei Stationen, Spickzettel und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Stoffverteilungsplan, Diagnose, Lösungen, Projektlösung, Differenzierung und Bewertung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte und Aufgaben zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eRationale Zahlen auf der Zahlengeraden ordnen und Beträge bestimmen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eAddition und Subtraktion negativer Zahlen als Bewegung und als Addition der Gegenzahl deuten\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eVorzeichenregeln bei Multiplikation und Division anwenden und begründen\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eTerme mit Klammern berechnen und Sachkontexte mit festgelegtem Nullpunkt deuten\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Kann mehr als ein Drittel der Gruppe eine Grundidee nicht erklären, bleibt die nächste Stunde bei ihr.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Basis bearbeitet Aufgabe 1 und 2 mit Hilfekarte, Standard zusätzlich Aufgabe 3, Vertiefung Aufgabe 4 und eine selbst entworfene Aufgabe.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Prüfung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAuswertung nach Bereichen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLernkontrolle\u003c\/em\u003e – ein Bogen zu den vier Bausteinen, dazu je Bereich eine Nacharbeitsaufgabe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: Zahlen ordnen und |−4| bestimmen, −9 + 15 und 4 − (−7), (−6) · (−8) und 54 : (−9) sowie −5 + 3 · (−4) mit Erklärung der Reihenfolge.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHöhenbericht\u003c\/em\u003e – Bewertungsvorschlag mit 20 Punkten: Daten und Modell 4, Durchführung 8, Darstellung mit Einheiten und Beschriftungen 4, Sachdeutung und Prüfung 4.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet. Der Notenschlüssel muss zu den Vereinbarungen eurer Schule passen und vor der Bewertung feststehen. Das Titelmotiv ist eine KI-Illustration.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 7 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule. Brüche und Dezimalzahlen als Grundlage findet ihr in der Reihe \u003ca href=\"\/products\/brueche-verstehen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5-6\"\u003eBrüche verstehen\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWird auch mit negativen Brüchen gerechnet?\u003c\/strong\u003e – Brüche gehören laut Erklärtext zu den rationalen Zahlen. Gerechnet wird überwiegend mit ganzen Zahlen und einzelnen Dezimalzahlen wie −1,5.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDarf ein Taschenrechner benutzt werden?\u003c\/strong\u003e – Im Schülerheft nur zur nachträglichen Kontrolle, sofern die Lehrkraft nichts anderes festlegt. Die Lernkontrolle kommt ohne Taschenrechner aus.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als Orientierung dienten die Kernlehrpläne Mathematik für die Realschule in Nordrhein-Westfalen. Eine vollständige Lehrplanabdeckung wird nicht behauptet. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824476733769,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824476766537,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M09_Rationale_Zahlen_Mathematik_Realschule.png?v=1793611091"},{"product_id":"abschlusspruefung-mathematik-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10","title":"Abschlussprüfung Mathematik: Wiederholung, Prüfungsplan und Übungsklausur – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 10, 12 Stunden","description":"\u003cp\u003eWer 5x − 7 = 18 löst, die Hypotenuse bei 6 und 8 cm bestimmt und P(zweimal Sechs) berechnet, sieht schnell, in welchem Themenfeld noch Lücken liegen. Die Reihe wiederholt Algebra, Funktionen, Geometrie mit Einheiten sowie Daten und Wahrscheinlichkeit und macht aus den Diagnoseergebnissen einen persönlichen Prüfungsplan mit drei Lerneinheiten zu je 30 Minuten. Dazu gehört eine eigene Übungsklausur mit Erwartungshorizont; sie ist keine amtliche Originalprüfung.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eAuf einen Blick\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFach:\u003c\/strong\u003e Mathematik\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStufe:\u003c\/strong\u003e Sek I · Klasse 10 · Realschule\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eUmfang:\u003c\/strong\u003e 12 × 45 Min., zusätzlich eine Übungsklausur (45 Min.)\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMaterial:\u003c\/strong\u003e 40 Seiten in drei A4-PDFs, dazu bearbeitbare Lerntexte (HTML) und Inhalte als JSON\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLeistungsnachweis:\u003c\/strong\u003e Übungsklausur (45 Min., 40 Punkte) mit Erwartungshorizont, keine amtliche Originalprüfung\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrplanbezug:\u003c\/strong\u003e Wiederholung der Leitideen Zahl und Operation, Funktionaler Zusammenhang, Raum und Form sowie Daten und Zufall in Klasse 10\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDie 12 Unterrichtsstunden\u003c\/h3\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStartdiagnose und Darstellung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eEinstieg\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben ohne Note: 5x − 7 = 18, die Nullstelle von 3x − 9, die Hypotenuse bei 6 und 8 cm und P(zweimal Sechs). Danach zwei Geraden lesen, die sich bei (2|5) schneiden. \u003csmall\u003eSchülerheft S. 3–4\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAlgebra sicher prüfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Klare Zwischenzeilen und eine Probe: 3(x − 2) = 12 ergibt x = 6, Probe 3 · 4 = 12. \u003csmall\u003eS. 5\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGleichungen lösen und kontrollieren\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – x² − 6x + 8 = 0 (x = 2 oder 4), 2(x + 3) − x vereinfachen und erklären, warum beim Teilen durch x die Lösung x = 0 nicht ungeprüft verloren gehen darf. \u003csmall\u003eS. 6–7\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFunktionen verknüpfen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Tabelle, Graph und Term zeigen denselben Zusammenhang: A(x) = 2x + 4 und B(x) = 3x schneiden sich bei x = 4, y = 12. \u003csmall\u003eS. 8\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eFunktionen im Kontext deuten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eAnalyse\u003c\/em\u003e – Schnittpunkt von 2x + 1 und −x + 7 bestimmen, den Scheitel von −(x − 2)² + 5 nennen und eine negative Schnittzeit bei t ≥ 0 deuten. \u003csmall\u003eS. 9–10\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eGeometrie mit Einheiten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Erst die beschriftete Skizze, dann Formel, Ergebnis und Einheit getrennt notieren: Der Zylinder mit r = 3 und h = 5 hat V = 45π cm³. \u003csmall\u003eS. 11\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKörper und Umrechnung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbung\u003c\/em\u003e – Kreisfläche bei r = 4 cm, Kegelvolumen bei r = 3 und h = 6 sowie die Umrechnung von 2,5 l in 2 500 cm³. \u003csmall\u003eS. 12–13\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDaten und Wahrscheinlichkeit\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eErarbeitung\u003c\/em\u003e – Pfade werden multipliziert, disjunkte Pfade addiert: Bei zwei Münzwürfen ist P(genau einmal Kopf) = 1\/4 + 1\/4 = 1\/2. \u003csmall\u003eS. 14\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBaumdiagramm ohne Zurücklegen\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eVertiefung\u003c\/em\u003e – Eine Urne mit 3 roten und 2 blauen Kugeln liefert P(RR) = 3\/10. Dazu der Unterschied zwischen relativer Häufigkeit und Modell. \u003csmall\u003eS. 15–16\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eAnwendungsprojekt Prüfungsplan\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Diagnose bearbeiten, Fehler den Bereichen zuordnen und drei Einheiten zu je 30 Minuten mit Wiederholung, eigener Aufgabe und Probe planen. \u003csmall\u003eS. 17–18\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErklärstudio und Prüfteam\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eStationen\u003c\/em\u003e – Je Baustein eine Erklärkarte schreiben und eine Fehlerkarte mit genau einem falschen Schritt bauen, den ein anderes Team findet. \u003csmall\u003eS. 19–20\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSicherung und Lernbilanz\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eSicherung\u003c\/em\u003e – Die Startdiagnose wiederholen, den Spickzettel zu den vier Bereichen ergänzen und eine anfangs unklare Aufgabe mit Probe lösen. \u003csmall\u003eS. 21–22\u003c\/small\u003e\n\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ol\u003e\n\u003ch3\u003eDas ist enthalten\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eSchülerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e22 Seiten\u003c\/em\u003e – Startdiagnose, vier Bausteine mit Erklärtext, Beispiel und Aufgaben auf drei Niveaus, Prüfungsplan, Stationen und Lernbilanz.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLehrerheft\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e12 Seiten\u003c\/em\u003e – Unterrichtskonzeption, Stoffverteilungsplan mit Minutenangaben, Differenzierung, Bewertung sowie Lösungen zu allen Aufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eLernkontrolle mit Erwartungshorizont\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e6 Seiten\u003c\/em\u003e – Übungsklausur mit vier Aufgaben zu je 10 Punkten, Erwartungshorizont mit Teilpunkten, Auswertungsbogen und Nacharbeitsaufgaben.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eBearbeitbare Fassung\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eHTML und JSON\u003c\/em\u003e – Lerntexte, Aufgaben und Lösungen zum Anpassen an die eigene Lerngruppe.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eKompetenzen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003eGleichungen lösen, Lösungswege dokumentieren und durch eine Probe absichern\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eTabellen, Graphen und Terme von Funktionen verbinden und im Kontext deuten\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eGeometrische Aufgaben mit Skizze und sauberen Einheiten bearbeiten\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003eWahrscheinlichkeiten am Baumdiagramm bestimmen und Kennwerte einordnen\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eDarauf kannst du dich verlassen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eStoffverteilung für 12 Stunden\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Minutenangaben je Phase. Die zwölf Stunden sind eine Planung, die Übungsklausur kommt zusätzlich hinzu.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eDrei Niveaus in jedem Baustein\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eBasis, Standard, Vertiefung\u003c\/em\u003e – Alle arbeiten am selben Thema, die Hilfekarte, etwa „Zeichne einen Baum mit beschrifteten Ästen“, wechselt je nach Bedarf.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eErwartungshorizont mit Teilpunkten\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eÜbungsklausur\u003c\/em\u003e – je Aufgabe bis 4 Punkte für den Ansatz, bis 4 für die Durchführung und bis 2 für Begründung und Beschriftung.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eMusterplan zum Projekt\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eLehrerheft\u003c\/em\u003e – mit Beispielen wie „Algebrafehler: 5 min Regel, 15 min drei Gleichungen, 10 min Proben“ und einem Bewertungsvorschlag über 20 Punkte.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003ch3\u003eLeistungsbewertung\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eÜbungsklausur\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003e45 Minuten\u003c\/em\u003e – Vier Aufgaben mit zusammen 40 Punkten: 4x − 5 = 19 und x² − 5x + 6 = 0, der Vergleich zweier Funktionen, Volumen und Oberfläche eines Zylinders sowie zwei Wahrscheinlichkeiten in einer Urne ohne Zurücklegen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePrüfungsplan\u003c\/strong\u003e – \u003cem\u003eProjekt\u003c\/em\u003e – Persönlicher Plan mit konkreten Aufgaben statt „mehr lernen“, bewertet mit einem Vorschlag über 20 Punkte.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n\u003cp\u003eDie Übungsklausur ist eine eigenständige Klausur dieses Pakets und keine amtliche Originalprüfung. Die Punktzahl wird nicht automatisch in eine Note umgerechnet; der Notenschlüssel richtet sich nach den Vereinbarungen eurer Schule.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eFür wen eignet sich die Reihe?\u003c\/h3\u003e\n\u003cp\u003eFür Mathematikklassen 10 an Realschule, Sekundarschule, Gesamtschule und Oberschule, die vor einer Prüfung gezielt wiederholen wollen. Das Paket ersetzt weder sämtliche Themen eines Schuljahres noch ein Lehrwerk. Trigonometrie sowie Wachstum und Zinseszins gehören nicht dazu, dafür gibt es \u003ca href=\"\/products\/trigonometrie-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eTrigonometrie\u003c\/a\u003e und \u003ca href=\"\/products\/wachstum-und-finanzen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eWachstum und Finanzen\u003c\/a\u003e.\u003c\/p\u003e\n\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\n\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eIst die Übungsklausur eine Originalprüfung?\u003c\/strong\u003e – Nein. Sie ist eine eigenständige Übungsklausur dieses Pakets. Alle Aufgaben wurden für die Reihe formuliert, Schulbuchseiten werden nicht übernommen.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eWie umfangreich ist das Material?\u003c\/strong\u003e – 40 Seiten in drei PDFs: Schülerheft (22 Seiten), Lehrerheft (12 Seiten) und Übungsklausur mit Erwartungshorizont (6 Seiten).\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003ePasst die Reihe zu unserem Lehrplan?\u003c\/strong\u003e – Als curriculare Orientierung nennt das Lehrerheft den Kernlehrplan Mathematik Realschule NRW (Einführung 02.06.2022) und behauptet ausdrücklich keine vollständige landesspezifische Abdeckung. Falls etwas nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen das Material für euch an.\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003cstrong\u003eKann ich die Aufgaben verändern?\u003c\/strong\u003e – Ja. Lerntexte und Aufgaben liegen zusätzlich als bearbeitbare HTML-Datei und als JSON vor.\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\n","brand":"stifo","offers":[{"title":"Einzellizenz (1 Lehrkraft)","offer_id":55824476832073,"sku":null,"price":39.9,"currency_code":"EUR","in_stock":true},{"title":"Schullizenz","offer_id":55824476864841,"sku":null,"price":199.5,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0762\/3878\/2793\/files\/M25_Abschlusspruefung_Mathematik_Mathematik_Realschule.png?v=1793611119"},{"product_id":"sparpaket-mathematik-realschule-klasse-7-fuenf-unterrichtsreihen","title":"Mathematik Klasse 7: Rationale Zahlen, Dreisatz, Prozente, Terme | Sparpaket Realschule","description":"\u003cp\u003eIm Mathematikunterricht der Klasse 7 steht in der Realschule viel Stoff an, der sich nicht überspringen lässt: negative Zahlen, Dreisatz, Prozente, Terme mit Gleichungen und die ersten Konstruktionen. Dieses Sparpaket bündelt fünf Unterrichtsreihen mit je 12 Stunden, die diesen Kern abdecken und der Fachschaft das Zusammensuchen ersparen.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eSinnvoll ist die Reihenfolge der Liste: Mit den rationalen Zahlen beginnt das Rechnen mit Vorzeichen, die Zuordnungen und die Prozentrechnung bauen auf dem Dreisatz und dem Rechnen mit Anteilen auf, danach kommen Terme und Gleichungen und zuletzt die Geometrie der Dreiecke und Vierecke. Zu jeder Reihe gehört eine Lernkontrolle mit Erwartungshorizont.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eEnthaltene Unterrichtsmaterialien\u003c\/h3\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/rationale-zahlen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7\"\u003eRationale Zahlen: Zahlengerade, Betrag und Rechnen mit Vorzeichen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 7, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/zuordnungen-und-dreisatz-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7\"\u003eZuordnungen und Dreisatz: proportional, antiproportional und Tabellen prüfen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 7, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/prozentrechnung-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8\"\u003eProzentrechnung: Grundwert, Prozentsatz und mehrfache Veränderungen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 7–8, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/terme-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8\"\u003eTerme und Gleichungen: Terme umformen, lineare Gleichungen lösen und Sachprobleme modellieren – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 7–8, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/dreiecke-und-vierecke-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-7-8\"\u003eDreiecke und Vierecke: Konstruktion, Flächeninhalt und Viereckstypen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 7–8, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\u003ch3\u003eDer Preisvorteil\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003eEinzeln gekauft kosten die 5 Materialien 199,50 € (5 × 39,90 €) in der Einzellizenz beziehungsweise 997,50 € (5 × 199,50 €) in der Schullizenz. Im Sparpaket zahlen Sie 159,99 € für die Einzellizenz und 799,95 € für die Schullizenz und sparen damit 39,51 € beziehungsweise 197,55 €.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDas Material ist passend zum Lehrstoff aufgebaut – und falls etwas doch nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen es individuell für euch an.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eLieferung und Lizenz\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003eSofortiger digitaler Download nach dem Kauf. Zu jeder Reihe gehören drei PDFs (Schülerheft, Lehrerheft und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont) sowie bearbeitbare Lerntexte als HTML und die Inhalte als JSON. Die Einzellizenz gilt für eine Lehrkraft, die Schullizenz für alle Lehrkräfte einer Schule.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eFür welche Klassen ist das Sparpaket geeignet?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eDie fünf Reihen sind für die Realschule gedacht. Rationale Zahlen und Zuordnungen gehören in Klasse 7, Prozentrechnung, Terme und Gleichungen sowie Dreiecke und Vierecke sind für Klasse 7 und 8 ausgelegt, je nach Stoffverteilung eurer Schule.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eKann ich die Reihen auch einzeln einsetzen?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eJa, jede Reihe ist in sich abgeschlossen und hat eine eigene Lernkontrolle. Der Preisvorteil gilt allerdings nur beim gemeinsamen Kauf im Sparpaket.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eWas ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eDie Einzellizenz gilt für eine Lehrkraft. Mit der Schullizenz dürfen alle Lehrkräfte einer Schule das Material nutzen, zum Beispiel die ganze Fachschaft Mathematik.\u003c\/p\u003e\u003cscript type=\"application\/ld+json\"\u003e{\"@context\": \"https:\/\/schema.org\", \"@type\": \"FAQPage\", \"mainEntity\": [{\"@type\": \"Question\", \"name\": \"Für welche Klassen ist das Sparpaket geeignet?\", \"acceptedAnswer\": {\"@type\": \"Answer\", \"text\": \"Die fünf Reihen sind für die Realschule gedacht. Rationale Zahlen und Zuordnungen gehören in Klasse 7, Prozentrechnung, Terme und Gleichungen sowie Dreiecke und Vierecke sind für Klasse 7 und 8 ausgelegt, je nach Stoffverteilung eurer Schule.\"}}, {\"@type\": \"Question\", \"name\": \"Kann ich die Reihen auch einzeln einsetzen?\", \"acceptedAnswer\": {\"@type\": \"Answer\", \"text\": \"Ja, jede Reihe ist in sich abgeschlossen und hat eine eigene Lernkontrolle. 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Dieses Sparpaket bündelt fünf Unterrichtsreihen mit je 12 Stunden, die diesen Weg von den neuen Themen bis zur Prüfungsvorbereitung tragen.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie ersten vier Reihen führen die Inhalte der Klassen 9 und 10 ein und üben sie an Anwendungen wie Zaunflächen, Behältern, Höhenmessung und Zinsen. Die fünfte Reihe wiederholt Algebra, Funktionen, Geometrie sowie Daten und Wahrscheinlichkeit, leitet aus einer Diagnose einen persönlichen Prüfungsplan ab und endet mit einer Übungsklausur. Das ist ein Übungspaket der Schule selbst und keine amtliche Originalprüfung.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eEnthaltene Unterrichtsmaterialien\u003c\/h3\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/quadratische-funktionen-und-gleichungen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10\"\u003eQuadratische Funktionen und Gleichungen: Scheitelpunkt, Nullstellen und Extremwerte – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9–10, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/kreis-und-koerper-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9-10\"\u003eKreis und Körper: Zylinder, Kegel, Pyramide und Kugel berechnen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9–10, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/trigonometrie-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eTrigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens und Höhenmessung – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 10, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/wachstum-und-finanzen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eWachstum und Finanzen: Wachstumsfaktor, Zinseszins und Modellgrenzen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 10, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/abschlusspruefung-mathematik-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-10\"\u003eAbschlussprüfung Mathematik: Wiederholung, Prüfungsplan und Übungsklausur – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 10, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\u003ch3\u003eDer Preisvorteil\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003eEinzeln gekauft kosten die 5 Materialien 199,50 € (5 × 39,90 €) in der Einzellizenz beziehungsweise 997,50 € (5 × 199,50 €) in der Schullizenz. Im Sparpaket zahlen Sie 159,99 € für die Einzellizenz und 799,95 € für die Schullizenz und sparen damit 39,51 € beziehungsweise 197,55 €.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDas Material ist passend zum Lehrstoff aufgebaut – und falls etwas doch nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen es individuell für euch an.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eLieferung und Lizenz\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003eSofortiger digitaler Download nach dem Kauf. Zu jeder Reihe gehören drei PDFs (Schülerheft, Lehrerheft und Lernkontrolle bzw. Übungsklausur mit Erwartungshorizont) sowie bearbeitbare Lerntexte als HTML und die Inhalte als JSON. Die Einzellizenz gilt für eine Lehrkraft, die Schullizenz für alle Lehrkräfte einer Schule.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eFür welche Klassen ist das Sparpaket geeignet?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eDie fünf Reihen sind für die Realschule gedacht. Quadratische Funktionen und Kreis und Körper sind für Klasse 9 und 10 ausgelegt, Trigonometrie, Wachstum und Finanzen sowie die Abschlussvorbereitung für Klasse 10.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eEnthält das Paket die offizielle Abschlussprüfung?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eNein. Die Reihe zur Abschlussprüfung enthält eine Übungsklausur mit Erwartungshorizont, die wir selbst erstellt haben. Sie ist kein amtlicher Prüfungssatz und ersetzt keine Originalprüfung der Länder.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eWas ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eDie Einzellizenz gilt für eine Lehrkraft. Mit der Schullizenz dürfen alle Lehrkräfte einer Schule das Material nutzen, zum Beispiel die ganze Fachschaft Mathematik.\u003c\/p\u003e\u003cscript type=\"application\/ld+json\"\u003e{\"@context\": \"https:\/\/schema.org\", \"@type\": \"FAQPage\", \"mainEntity\": [{\"@type\": \"Question\", \"name\": \"Für welche Klassen ist das Sparpaket geeignet?\", \"acceptedAnswer\": {\"@type\": \"Answer\", \"text\": \"Die fünf Reihen sind für die Realschule gedacht. Quadratische Funktionen und Kreis und Körper sind für Klasse 9 und 10 ausgelegt, Trigonometrie, Wachstum und Finanzen sowie die Abschlussvorbereitung für Klasse 10.\"}}, {\"@type\": \"Question\", \"name\": \"Enthält das Paket die offizielle Abschlussprüfung?\", \"acceptedAnswer\": {\"@type\": \"Answer\", \"text\": \"Nein. Die Reihe zur Abschlussprüfung enthält eine Übungsklausur mit Erwartungshorizont, die wir selbst erstellt haben. 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Dieses Sparpaket führt von dort durch den Mathematikstoff der Klassen 5 und 6: natürliche Zahlen mit Stellenwerten und schriftlichem Rechnen, Größen im Alltag, geometrische Grundlagen mit Winkeln und Koordinaten, dann der Bruchzahlbegriff und zuletzt das Rechnen mit Brüchen.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie fünf Reihen sind für die Realschule geschrieben und lassen sich in dieser Reihenfolge nacheinander unterrichten.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eEnthaltene Unterrichtsmaterialien\u003c\/h3\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/natuerliche-zahlen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5\"\u003eNatürliche Zahlen: Stellenwerte, Runden und schriftliches Rechnen – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 5, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/groessen-im-alltag-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5\"\u003eGrößen im Alltag: Längen, Zeit, Masse und Geld – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 5, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/geometrische-grundlagen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5-6\"\u003eGeometrische Grundlagen: Winkel, Koordinaten und Achsensymmetrie – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 5–6, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/brueche-verstehen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-5-6\"\u003eBrüche verstehen: Anteile, Kürzen und Zahlenstrahl – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 5–6, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/mit-bruechen-rechnen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-6\"\u003eMit Brüchen rechnen: Addieren, Multiplizieren und Dividieren – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 6, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\u003ch3\u003eDer Preisvorteil\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003eEinzeln gekauft kosten die 5 Materialien 199,50 € (5 × 39,90 €) in der Einzellizenz beziehungsweise 997,50 € (5 × 199,50 €) in der Schullizenz. Im Sparpaket zahlen Sie 159,99 € für die Einzellizenz und 799,95 € für die Schullizenz und sparen damit 39,51 € beziehungsweise 197,55 €.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDas Material ist passend zum Lehrstoff aufgebaut – und falls etwas doch nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen es individuell für euch an.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eLieferung und Lizenz\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003eSofortiger digitaler Download nach dem Kauf. Zu jeder Reihe gehören drei PDFs (Schülerheft, Lehrerheft und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont) sowie die Inhalte als JSON. Vier der fünf Reihen enthalten außerdem bearbeitbare Lerntexte als HTML; die Reihe zu den natürlichen Zahlen liefert die Inhalte nur als JSON. Die Einzellizenz gilt für eine Lehrkraft, die Schullizenz für alle Lehrkräfte einer Schule.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eFür welche Klassen ist das Sparpaket geeignet?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eDie fünf Reihen decken Klasse 5 und 6 an der Realschule ab. Natürliche Zahlen und Größen gehören an den Anfang von Klasse 5, Geometrie und Brüche in Klasse 5 oder 6, das Rechnen mit Brüchen in Klasse 6.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eMuss ich alle fünf Reihen im selben Jahr einsetzen?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eNein, jede Reihe ist in sich abgeschlossen und hat eine eigene Lernkontrolle. Sie verteilen die Reihen nach eurer Stoffverteilung auf zwei Schuljahre. Der Preisvorteil gilt allerdings nur beim gemeinsamen Kauf im Sparpaket.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eWas ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eDie Einzellizenz gilt für eine Lehrkraft. Mit der Schullizenz dürfen alle Lehrkräfte einer Schule das Material nutzen, zum Beispiel die ganze Fachschaft Mathematik.\u003c\/p\u003e\u003cscript type=\"application\/ld+json\"\u003e{\"@context\": \"https:\/\/schema.org\", \"@type\": \"FAQPage\", \"mainEntity\": [{\"@type\": \"Question\", \"name\": \"Für welche Klassen ist das Sparpaket geeignet?\", \"acceptedAnswer\": {\"@type\": \"Answer\", \"text\": \"Die fünf Reihen decken Klasse 5 und 6 an der Realschule ab. 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Es beginnt mit Zufall und Wahrscheinlichkeit, geht über lineare Funktionen und lineare Gleichungssysteme zu Potenzen und Wurzeln und endet beim Satz des Pythagoras.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDie Reihen sind für die Realschule gedacht. Lineare Funktionen und Gleichungssysteme hängen inhaltlich zusammen, die Schnittpunkte aus der Funktionsreihe kehren im Gleichungssystem wieder.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eEnthaltene Unterrichtsmaterialien\u003c\/h3\u003e\u003cul\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/zufall-und-wahrscheinlichkeit-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8\"\u003eZufall und Wahrscheinlichkeit: Laplace-Modell, Baumdiagramme und faire Spiele – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/lineare-funktionen-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9\"\u003eLineare Funktionen: Steigung, Funktionsgleichung, Schnittpunkte und Modelle – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8–9, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/lineare-gleichungssysteme-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-8-9\"\u003eLineare Gleichungssysteme: grafisch, Einsetzen, Addieren und Sachaufgaben – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 8–9, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/potenzen-und-wurzeln-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003ePotenzen und Wurzeln: Potenzgesetze, Quadratwurzeln und wissenschaftliche Schreibweise – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003cli\u003e\n\u003ca href=\"\/products\/satz-des-pythagoras-unterrichtsreihe-mathematik-klasse-9\"\u003eSatz des Pythagoras: Kathete, Umkehrung und Raumdiagonale – Unterrichtsreihe Mathematik Realschule Klasse 9, 12 Stunden\u003c\/a\u003e – Einzellizenz 39,90 €, Schullizenz 199,50 €\u003c\/li\u003e\n\u003c\/ul\u003e\u003ch3\u003eDer Preisvorteil\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003eEinzeln gekauft kosten die 5 Materialien 199,50 € (5 × 39,90 €) in der Einzellizenz beziehungsweise 997,50 € (5 × 199,50 €) in der Schullizenz. Im Sparpaket zahlen Sie 159,99 € für die Einzellizenz und 799,95 € für die Schullizenz und sparen damit 39,51 € beziehungsweise 197,55 €.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eDas Material ist passend zum Lehrstoff aufgebaut – und falls etwas doch nicht zu euren Vorgaben passt, greift die \u003ca href=\"\/pages\/stifo-garantie\"\u003estifo-Garantie\u003c\/a\u003e: Wir passen es individuell für euch an.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eLieferung und Lizenz\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003eSofortiger digitaler Download nach dem Kauf. Zu jeder Reihe gehören drei PDFs (Schülerheft, Lehrerheft und Lernkontrolle mit Erwartungshorizont), bearbeitbare Lerntexte als HTML und die Inhalte als JSON. Die Einzellizenz gilt für eine Lehrkraft, die Schullizenz für alle Lehrkräfte einer Schule.\u003c\/p\u003e\u003ch3\u003eHäufige Fragen\u003c\/h3\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eFür welche Klassen ist das Sparpaket geeignet?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eDie fünf Reihen sind für Klasse 8 und 9 an der Realschule gedacht. Zufall und Wahrscheinlichkeit gehören in Klasse 8, Potenzen, Wurzeln und der Satz des Pythagoras in Klasse 9, die beiden Reihen zu linearen Funktionen und Gleichungssystemen je nach Stoffverteilung in Klasse 8 oder 9.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eIn welcher Reihenfolge sollte ich die Reihen einsetzen?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eSinnvoll ist die Reihenfolge der Liste, vor allem lineare Funktionen vor den Gleichungssystemen. Zwingend ist sie nicht, denn jede Reihe ist in sich abgeschlossen und hat eine eigene Lernkontrolle.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eWas ist der Unterschied zwischen Einzellizenz und Schullizenz?\u003c\/strong\u003e\u003cbr\u003eDie Einzellizenz gilt für eine Lehrkraft. Mit der Schullizenz dürfen alle Lehrkräfte einer Schule das Material nutzen, zum Beispiel alle Parallelklassen eines Jahrgangs.\u003c\/p\u003e\u003cscript type=\"application\/ld+json\"\u003e{\"@context\": \"https:\/\/schema.org\", \"@type\": \"FAQPage\", \"mainEntity\": [{\"@type\": \"Question\", \"name\": \"Für welche Klassen ist das Sparpaket geeignet?\", \"acceptedAnswer\": {\"@type\": \"Answer\", \"text\": \"Die fünf Reihen sind für Klasse 8 und 9 an der Realschule gedacht. 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